電子航法研究所　　坂井丈泰

GPS/GNSSシンポジウム2005 東京海洋大学 Nov. 16, 2005 GPS/GNSSシンポジウム2005　チュートリアル GPS/GNSSの基礎知識電子航法研究所　　坂井丈泰

Introduction • GPSは衛星航法システムの代名詞。 • 位置測定手段のデファクトスタンダード：小型、ローコスト。 • カーナビをはじめ、生活インフラとして定着しつつある。 • 時刻同期など、見えないところでも利用されている。 • 本チュートリアルでは、応用上必要な知識を解説： • （１）GPSの仕組み（GPSの構成、GPS衛星） • （２）位置測定の仕組み（測距信号、位置計算、航法メッセージ） • （３）測位精度の向上（2周波、DGPS、RTK-GPS） • （４）補強システム（DGPSビーコン、ICAO SBAS/GBAS） • （５）将来動向（GPS近代化など）

（１）ＧＰＳの仕組み • ＧＰＳの構成 • スペースセグメント • コントロールセグメント

GPS/GNSSとは • GPS（Global Positioning System；全（汎）地球測位システム） • 米国が運用している衛星航法システム • 1978年より構築開始、1995年フル運用宣言（FOC） • 元来は軍用：比較的初期から民間でも利用 • GNSS（Global Navigation Satellite System；全世界的航法衛星システム） • ICAO（国際民間航空機関）の定義：民間航空航法に使用可能な性能を持つ衛星航法システム • 具体的には GPS/GLONASS+SBAS/GBAS • 一般には、GPS/GLONASS/Galileo/各種補強システムの総称

GPS衛星の姿 GPS Block I GPS Block IIR GPS Block II/IIA GPS Block IIF

GPSの構成 • スペースセグメント • 測距信号生成・放送 • 衛星間測距 • コントロールセグメント • 衛星運用・状態監視 • モニタ局データ収集 • 航法メッセージ作成・アップロード • ユーザセグメント • ユーザ受信機 ICD （Interface Control Document）でインターフェースを規定

スペースセグメント （FAA HP） • 24衛星（6軌道面、高度約2万km） • 実際は29衛星が稼動中 • 軌道傾斜角55度、周期11:58 • 標準測位サービス（SPS）:軍民共用 • L1（1575.42MHz）：C/Aコード（1.023Mcps） • 精密測位サービス（PPS）：軍用 • L2（1227.6MHz）：P/Yコード（10.23Mcps） • スペクトラム拡散：CDMA、測距 • 衛星のPRN番号（1～37）：拡散コード • 航法メッセージ（50bps）：軌道情報 • 1978～ Block I プロトタイプ • 1989～ Block II/IIA実用型（SA機能あり） • 1997～ Block IIR　　衛星間リンク、Autonav • 2005～ Block IIR-M 第二民間信号（L2C）

コントロールセグメント COLORADO SPRINGS GAITHERSBURG CAPE CANAVERAL HAWAII DIEGO GARCIA ASCENSION KWAJALEIN MCS （Garrett, USAFより） • MCS 1局＋バックアップMCS：　全体制御、航法メッセージ生成 • Monitor Station（MS） 6局（うち1局はMCS内）：　L1/L2測距、航法メッセージ受信 • Ground Antenna（GA） 4局：　コマンド・データ送信用

（２）位置測定の仕組み • 距離の測定 • 位置計算 • 座標系 • 航法メッセージ

距離測定の原理 同期した時計が双方にあれば、時間差から距離がわかる光速で伝搬 • あらかじめ決められたタイミングで衛星が信号を放送し、受信側は受信した信号の時刻情報と自分の持っている時計を比べて時間差を算出する。 • （課題１）　同期した時計が送・受信側双方に必要 • （課題２）　受信タイミングを正確に測定しなければならない • 10-9秒（1ns=0.3mに相当）以上の精度で時間差を測定したい。

GPSの測距信号 航法メッセージ（50bps） ×20460 20ms（5996km） PNコード（1.023Mcps） ×1540 978ns（293m）搬送波（1575.42MHz）位相反転 0.635ns（19.03cm）送信波 = 航法メッセージ（±1）×PNコード（±1）×搬送波

距離の測定 この遅延時間を測りたい送信波のPNコード受信波 T 受信機が生成するレプリカ信号積分時間差t Narrow Correlator 相関を求める Wide Correlator t=0となるようにレプリカ信号のタイミングを調整する →受信タイミングを正確に測定できる t→ -3T -2T -T 0 T 2T 3T

受信タイミングの測定 相関演算受信信号＋　　－　　比較相関演算カウンタ擬似距離 Early 信号レプリカ信号生成数値制御発振器（NCO） Late 信号１チップちょうど良い Early 信号 0.5 遅い→早める Plain 信号 0.5 早い→遅くする Late 信号

測位の原理 衛星の位置は既知 r2 真距離 r2 r3 r1 r3 r1 r4 擬似距離 s （x, y, z） s s クロック誤差s 1点で交わらない • 受信機の時計は正確ではない： • 擬似距離（r） = 真距離（r） + クロック誤差（s） • 1点で交わるように s を調節する

位置の計算 • N個の球面の交点を求める計算は非線形：近似解（x, y, z, s）のまわりで線形化： x y z s r1 r2 : rN -sinAZ1•cosEL1 -cosAZ1•cosEL1 -sinEL1 1 -sinAZ2•cosEL2 -cosAZ2•cosEL2 -sinEL2 1 : : : -sinAZN•cosELN-cosAZN•cosELN-sinELN 1 •d = d G • dx = dr 衛星の幾何学的配置を表す行列 dx = G-1 • dr • 収束するまで繰り返して解く（ニュートン法；数回程度で収束する）。 • N>4 の場合は最小二乗法を利用： dx = (GTG)-1 GT • dr • 重みをつける場合は： dx = (GT W G)-1 GTW • dr 1/s12 0 1/s22 0 1/sN2 重み行列 W は：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　が最適 W = …

測位精度とDOP • 擬似距離 r に含まれる誤差が解 x に及ぼす影響を共分散行列で評価： dx = G-1 • dr sxx2sxy2sxz2sxs2 syx2syy2syz2sys2 szx2szy2szz2szs2 ssx2ssy2ssz2sss2 s112s122 … s1N2 s212s222s2N2 : sN12sN22sNN2 Cov(r) = = s2 IN Cov(x) = Cov(x) = G-1 cov(r) (G-1)T = s2 (GTG)-1 = s2 C … 測距精度衛星の幾何学的配置による影響 • 衛星の配置による影響を C= (GTG)-1の係数で代表させる（DOP=Dilution of Precision）： GDOP = (C11+C22+C33+C44)1/2G: Geometry PDOP = (C11+C22+C33)1/2 P: Position HDOP = (C11+C22)1/2 H: Horizontal VDOP = C331/2V: Vertical DOP に測距精度 sを乗じると、おおよその測位精度の見積りとなる。

測位誤差の要因 衛星クロック誤差太陽光線衛星軌道情報の誤差電離層遅延（～100m）周波数に依存電離層高度250～400km程度高度7km程度まで対流圏遅延（～20m）対流圏マルチパス

測位誤差の例 東京都調布市　2001年10月19日

衛星の配置による影響 仰角の低い衛星が悪影響を及ぼしている

測距精度の仰角依存性 仰角 • 測距精度は、衛星の仰角が低くなると悪化する。 • 対策（1）：低仰角の衛星は使わない（仰　　　　　角マスク）。 • 対策（2）：仰角に依存して重みをつけて　　　　　測位に使用する（衛星数>4の　　　　　　場合）。 • 仰角マスクは、測量等では15度以上、移動体航法では5～10度程度が普通。 • 仰角マスクを超える衛星について、重みをつけて計算するのが一般的。

ユーザ測位誤差 • DOP：各衛星の測距誤差が一様と仮定。 • 測距誤差が siとわかっていれば、より詳しくユーザ測位誤差を評価できる。 s12 0 s22 0 sN2 sxx2sxy2sxz2sxs2 syx2syy2syz2sys2 szx2szy2szz2szs2 ssx2ssy2ssz2sss2 Cov(r) = = W-1 … Cov(x) = • 重みつきの演算を仮定： dx = (GT W G)-1 GTW • dr Cov(x) = (GT W G)-1 = C* Cov(x) の対角要素より測位精度がわかる。 UNE（User Navigation Error）あるいは FOM（Figure of Merit）などという。 HUNE = (C*11+C*22)1/2 H: Horizontal VUNE = C*331/2V: Vertical • ただし、DOP については、常に先の定義を用いて計算する。

測位精度の見積り 誤差要因バイアス成分（m）ランダム成分（m）合計（m）衛星軌道 2.1 0.0 2.1 衛星クロック 2.0 0.7 2.1 電離層遅延 4.0 0.5 4.0 対流圏遅延 0.5 0.5 0.7 マルチパス 1.0 1.0 1.4 受信機・その他 0.5 0.2 0.5 測距誤差 5.1 1.4 5.3 水平測位誤差（HDOP=2.0） 10.6 垂直測位誤差（VDOP=2.5） 13.3 全世界平均（95%）最悪（95%）水平方向 13 m 36 m 垂直方向 22 m 77 m 測位誤差モデルの例（やや控えめ）米軍による規定（民間用標準測位サービス）

航法メッセージ 300ビット = 6秒サブフレーム #1 衛星の状態・クロック補正サブフレーム #2 軌道情報（エフェメリス） 5サブフレームで 1フレーム（1500ビット=30秒）サブフレーム #3 軌道情報（エフェメリス）サブフレーム #4 電離層補正・UTC・アルマナックサブフレーム #5 軌道情報（アルマナック） • 航法メッセージは全部で1500ビット（50bps→30秒）。繰り返し放送される。 • サブフレーム#1～3は、放送している衛星自身のクロック・軌道情報（エフェメリス情報）。30秒毎に同じ内容が繰り返される。 • サブフレーム#4～5は、他のGPS衛星のおおまかなクロック・軌道情報（アルマナック情報）や、電離層補正情報など。全体では25ページが順番に放送されるので、全衛星の情報を得るには12.5分かかる。

測地系 • 在来の測地系：各国毎に固有の測地系が規定されていた。 • 我が国では、日本測地系（～2002）を利用。 • 経緯度原点の座標値を法令で規定。 • 各国内ではつじつまが合っている。 • 国境では同じ地点でも経緯度（および標高）が異なる。 • GPSは世界測地系（WGS）-84を採用。 • グローバルに全世界で利用可能でなければならない。 • 国境でも経緯度が連続。 • 衛星軌道などもWGS-84で表現。 • 我が国でも世界測地系を採用（2002年4月～）。 • 地図上で500m程度の変化。

（３）測位精度の向上 • ２周波受信機 • ディファレンシャルＧＰＳ • 搬送波位相の利用 • RTK-GPS • VRS-RTK • 広域ディファレンシャルGPS

２周波受信機 民間用L1波（1575.42MHz）名称周波数（MHz）コードコード速度（Mcps）用途 L1 1575.42 C/Aコード 1.023 民間用軍用L2波（1227.6MHz） P/Yコード 10.23 軍用 L2 1227.6 P/Yコード 10.23 軍用 • GPS衛星は、民間用L1波に加え、軍用にL2波も放送している。 • PコードのメッセージはYコードで暗号化されているが、Pコード自体は知られており、Pコードにより距離を測定することができる。 • 2周波数を利用することで電離層遅延補正が良好にできるようになり、測位精度（特に垂直方向）が向上する。

２周波の利用による効果 1周波受信機 2周波受信機 • L2波に乗せられているP/Yコードは民間用のC/Aコードよりもチップ速度が速いため、測距精度が良くなる。 • ところが、L2波はL1より6dBだけ電力が小さく、結局精度はそれほど変わらない。 • 2周波数の利用により、電離層遅延誤差をうまく補正できる効果が大きい。

ディファレンシャルGPS 擬似距離を測定擬似距離を測定基準局と同じ測定誤差測定誤差移動局基準局から誤差情報を送信基準局誤差要因補正の可否備考衛星軌道 ○ 長基線では精度低下衛星クロック ◎ よく補正できる電離層遅延 ○ 活動が激しいと精度低下対流圏遅延 △ 高度差に注意マルチパス × むしろ増加受信機雑音 × むしろ増加 • GPSの誤差要因の多くは空間的な相関があるから、離れた地点間でも測距誤差は似ている。 • 位置がわかっている基準局で測距誤差を求め、この誤差情報を移動局に送信、移動局側で補正する。 • ディファレンシャル補正の精度は移動局ー基準局間の距離（基線長）に依存。 • 基準局受信機に加え、無線リンクなどが必要。

ディファレンシャルGPSの効果 1周波・2周波受信機による測位結果例ディファレンシャル処理した結果（1周波）

搬送波位相の利用 0.635ns（19.03cm） • 受信機に入ってくる搬送波の位相を測定することでも距離を測定できる。 • ドップラ効果：接近時は周波数が高く、離れる際には周波数が低くなる • 測定値の単位は波数：波長を単位として距離（の変化）に換算できる • アンビギュイティ：位相の整数部分（搬送波波形のどの山か）はわからない • 位置を求めるには、測定値に含まれるアンビギュイティを解く必要がある。 • たとえば、時間の経過による衛星位置の変化を利用し、矛盾のないアンビギュイティを求める • 衛星数が多いほど、周波数が多いほど、高速かつ確実に解ける • 高精度な測位が可能：測量用途では干渉測位などと呼ばれる（精度cmオーダ）。 • 基準局設備は必須。

RTK-GPS • RTK-GPS（Realtime Kinematic GPS）：基本的には搬送波位相による干渉測位法であるが、アンビギュイティについてリアルタイムに解くようにしたもの。 • 初期化中であっても、移動局は移動していてかまわない • 衛星数が多いほど、周波数が多いほど、高速かつ確実に解ける • 一般には受信機に内蔵されたソフトウェアが実行する • 比較的高速の無線リンクが必要（最低でも2.4k～9.6kbps） • ディファレンシャルGPSの標準フォーマットRTCM-104でもサポートあり。 • 問題点： • 初期化に数分程度を要し、初期化に必要な時間や初期化の精度（アンビギュイティが正しく求められているか？）は、衛星の配置に依存する • 基線長は一般に10km程度以下でないと使えない →ネットワークRTK-GPS • 信号の中断に弱く、信号環境の影響が大きい • 測位精度の検証例が少ない

ネットワークRTK（VRS-RTK） 基準局#1 基準局#2 移動局基準局#3 • RTK-GPSの基線長が10km程度以下に制限される問題を解消するため、複数の基準局をネットワーク化して利用するもの。 • 基本的には補正量を線形補間。ネットワークの内側で有効に作用する。 • ネットワークRTKにより、基線長（基準局からの距離）を数10km～100kmオーダに拡張できるとの報告がある。 • 補正に使用するデータ量が大きい。 • VRS（virtual reference station）方式： • 移動局位置に仮想的な基準局を考える。 • 基準局ネットワークの観測データから、 • 仮想基準局における補正量を計算して • ユーザに伝送する。 • データ量はRTK-GPSと同じままで、 • 基線長を延ばすことができる。 • ただし、ユーザごとに補正データを • 作成・伝送する必要がある。

広域ディファレンシャルGPS • 以上のディファレンシャルGPS（あるいはRTK-GPSやネットワークRTK）方式は、いずれもすべての測距誤差をまとめてひとつの補正値をつくる。 • 基準局から遠く離れると補正値が役に立たなくなる。 • ネットワーク化しても、線形補間ではうまくいかない場合がある。 • 地理的に広い範囲で有効な補正情報とするには、誤差要因別にすればよい。 • 誤差要因：衛星クロック誤差、衛星軌道誤差、電離層伝搬遅延、対流圏伝搬遅延。マルチパスは対象外。 • 誤差要因別に補正値をつくり、それぞれ適切な関数で補間する。 • 大陸規模の広い範囲で有効。 • 広域ディファレンシャルGPS（Wide-Area Differential GPS：WADGPS）方式： • サービスエリア内では、単一の補正情報でどこでも補正が可能。 • 所要データレートは、100～数100bps程度。 • 地上基準局は、数100～1000km程度の間隔で配置する。 • 静止衛星やインターネットで配信すると効果的。 • 具体例：SBAS（静止衛星による補強システム：米国WAASや日本MSAS）

広域ディファレンシャルGPS 衛星クロック誤差 • ユーザ位置の関数ではない • すべてのユーザに対して • 同じ寄与 • SA ONなら速い変動電離層遅延（～100m） • ユーザ位置の関数 • 垂直構造は薄膜で近似など衛星軌道情報の誤差 • ユーザ位置の関数ではない • 寄与の程度はユーザ位置による • （視線方向成分が問題） • 変動の周期は数10分以上電離層対流圏遅延（～20m）対流圏 • ユーザ位置（特に高度）の関数 • モデルによる補正が有効

（４）補強システム • DGPSビーコン • FM多重DGPS • SBAS/WAAS/MSAS • GBAS • インテグリティ

補強システム • コアシステム（GPS/GLONASS）のみではアプリケーションが必要とする測位精度あるいは信頼性を得られない場合に、補強システム（augmentation system）を追加してこれを補う。 • 補うのは、測位精度あるいは信頼性。 • 一般的な構成は： • （1）地上基地局で測距精度や信頼性を監視 • （2）補強情報を作成してユーザに伝送 • （3）ユーザ受信機で処理、測位精度や信頼性を向上させる • ディファレンシャルGPSによる補強はすでに普及 • ディファレンシャルGPS基準局＋無線データリンク • 公共サービス：中波ビーコン、FM多重放送など

中波ビーコンDGPS （海上保安庁） • 既存の中波ビーコンにDGPS補正データを重畳して放送する。 • 放送データはRTCM-SC104フォーマットで、ITU-R M.823-1として規格化されている。 • 世界中で使用されている、もっとも普及しているDGPSシステム。 • 米国や韓国では内陸部にもNDGPS（Nationwide DGPS）として整備中。

日本の整備状況 伝送速度　　　　　200 bps 送信出力　　　　　75 W 有効範囲　　　　　200 km以内の海上伝送フォーマット　ITU-R M.823-1 (RTCM SC-104) メッセージタイプ　Type 3, 5, 6, 7, 9 • 世界各国の沿岸に整備中 • 日本では27局が運用中、沿岸をカバー • 中波なので電波が届きやすい • 24時間放送、無料 • ビーコン一体型受信機も市販 • インテグリティ情報は少ない（未対応の受信機もある）（海上保安庁HPより）

ＦＭ多重DGPS • FMラジオ放送のサブキャリアを使用してデータを多重化し、放送。 • 国内では衛星測位情報センター（GPex）が1997年より運用中。7基準局、放送局はJFN系列他41局。 • 主にカーナビ用。精度は数m。 • DARC方式の多重データの一部に補正情報を入れてある。5秒で1フレーム。数回に一度の受信でもＯＫ。 • 利用料金は対応受信機の価格に含まれる。 • TV放送のFM音声信号や垂直ブランキングも利用できる。国内でも実験例あり。（衛星測位情報センター）

WAAS/SBASとは • ICAO（国際民間航空機関）が規格化した広域ディファレンシャルGPS方式による補強システム • 補正（補強）情報は静止衛星から放送。 • 大陸規模の広い地域で有効な補正情報。 • GPSと同一のアンテナ・受信回路でディファレンシャル補正情報が得られる。 • 開発／運用中のSBAS： • 米国WAAS 2003年7月より運用中。 • 欧州EGNOS 2005年7月より試験運用中。 • 日本MSAS MTSAT-1Rを使用して試験中。 • カナダCWAAS WAASをカナダにも拡張中。 • インドGAGAN 開発中。

WAASの概念 静止衛星 GPS衛星ユーザアップリンク局モニタ局ネットワーク

開発／運用中のSBAS CWAAS GAGAN （R. Fuller, Stanford Univ.）

ICAO GNSS GPS GLONASS WAAS ICAO GNSS MSAS GBAS 地上基地局 EGNOS SBAS 機上装置によるインテグリティ確保あるいはハイブリッド航法 ABAS SBAS: Satellite-Based Augmentation System静止衛星による広域補強システム GBAS: Ground-Based Augmentation System地上基地局による狭域補強システム ABAS: Airborne-Based Augmentation System 機上装置による補強システム

GBASとは （FAA） • 航空機の精密進入・着陸用の狭域補強システム。 • VHF帯のディジタルデータリンクにより31.5kbpsで送信。インテグリティ情報や進入経路情報等を含むため、データ量が多い。 • 地上局は複数の受信機・アンテナを装備。 • 冗長性＋マルチパス削減 • 米国はLAASと称して開発中。

各SBASの状況 • 米国WAAS：2000年8月より試験運用を開始、2003年7月より正式運用中。 • 非精密進入までは使用可能。 • 日本ではインマルサットPOR（PRN134）を受信可能。 • CWAAS（Canadian WAAS）の開発も進行中。 • 欧州EGNOS：ESTB（EGNOS System Test Bed）を構築し、2000年春頃から試験を実施、本年7月から試験運用中。 • 日本ではインマルサットIOR（PRN131）が可視。 • 日本MSAS：1機目の静止衛星を打ち上げ、現在試験中。 • 正式運用は2機目を打ち上げた後となる予定。 • インドGAGAN：2年前に計画を発表して以来、開発中。

SBASの機能 • 航法出力のインテグリティ（完全性）を確保する機能。 • プロテクションレベル（測位誤差の上限；危険率10-7）を計算するための情報。実際の測位誤差がプロテクションレベルを超える確率は 10-7以下。 • 航法モードにより、プロテクションレベルの上限が決まる。インテグリティ・チャネル • 航法出力の位置情報精度を向上させる機能。 • 広域ディファレンシャル方式：GPS衛星の軌道・クロック誤差や電離層遅延量を補正するための情報を放送する。ディファレンシャル補正（いわゆるDGPSはこれだけ） • 航法システムのアベイラビリティ（有効性）を改善する機能。 • SBAS衛星からGPSと同様の測距信号を放送することで、利用可能な航法衛星を増加させる。測距信号

測位誤差の例（WAAS） 水平方向（RMS=0.730m）垂直方向（RMS=0.827m） 2004年5月7～9日 WAAS @Goldstone (IGS gold)

インテグリティとは • 完全性（integrity）：航法システムが出力する位置情報の正しさ。「GPSが出力している経緯度は果たして正しいか？」 • 実際に異常な位置を出力する例がある。 • 万が一、位置情報に誤りがあると危険な応用（safety-of-life application）がある： • 交通機関（特に航空機）の航法・測位、衝突防止。 • 精密農業等、工作機械の自動運転。 • 犯罪捜査や事故記録関係。 • GPSはインテグリティを保証していない。 • 精度や信頼性の規定はあるが、インテグリティについては規定なし。 • GPSだけでは安全性を確保できない。 • 航空分野では、国の責任でインテグリティ確保の仕組みを整備（MSAS）。

異常測位の実例 • 2004年1月2日（JST）明け方にPRN23衛星が故障。位置出力で数10kmの誤差。 • 3時間後にようやくPRN23衛星が使用不可とされ、復旧した。 • 受信機によって反応が異なる：ディファレンシャル処理では補正できない。 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　正しい対処にはインテグリティ情報が必要。

インテグリティ方式 • 第一段階：フラグ方式。 • GPS信号をモニタし、異常があればユーザに通知する。 • GPS航法メッセージにはhealth（健康状態）フラグがあり、異常衛星を使用させない仕組みはある。 • しかし、異常発生からフラグへの反映までに数時間以上かかる例がある：リアルタイム応用では致命的。 • 単純なON/OFFだけでは、航空機応用などで必要な精度が出せなくなる：アベイラビリティ（有効性）を確保できない。 • 第二段階：プロテクションレベル方式。 • プロテクションレベル（保護レベル）＝測位誤差の上限。 • 測位誤差の上限を応用環境に照らして、危険があるならば利用をやめる。 • 航空機航法の場合：危険率10-7以下を要求。

電子航法研究所 坂井 丈泰