1 / 90

Jednotky a veličiny

www.a1pujcovnalodi.cz/out213.html. www.a1pujcovnalodi.cz/out213.html. Jednotky a veličiny.

aida
Download Presentation

Jednotky a veličiny

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. www.a1pujcovnalodi.cz/out213.html www.a1pujcovnalodi.cz/out213.html Jednotky a veličiny Základem jak fyziky, tak techniky a i mnoha dalších lidských činností je měření a pozorování množství a kvality. Již od pravěku lidé potřebovali určovat množství zásob při skladování a výměnném obchodu. Aby bylo možné se o zásobách bavit, vznikly tzv. jednotky – tedy dohodnutá množství, ke kterým byly vztahovány skladové zásoby. Pro měření v rámci jednoho kmene či později města mohly sloužit jednotky jako kámen, loket, běh a tak podobně. Jednotky se ale až donedávna lišily i mezi blízkými městy, natož pak mezi národy. Různé pro nás exotické jednotky se ostatně i v Evropě neoficiálně používají dodnes – zkuste například v anglické hospodě chtít půllitr piva. Neuspějete. Snaha unifikovat jednotky celosvětově začala být vyvíjena v období francouzské revoluce.

  2. Jednotky a veličiny O standardizovaný celosvětový systém jednotek se stará Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Sèvres u Paříže (BIPM). Tím je od roku 1960 soustava SI. http://www.bipm.org/en/home/

  3. Jednotky a veličiny Fyzika se zabývá studiem hmotných objektů, jejich vlastností a stavů, ve kterých se nacházejí. Fyzikální vlastnosti, stavy a jejich změny vyjadřujeme tzv. fyzikálními veličinami. Dejme tomu, že vlastnost jakéhokoliv objektu je kupříkladu množství hmoty v něm obsažené. Tuto vlastnost jsme pojmenovali veličinou hmotnost. Stanovit hodnotu fyzikální veličiny znamená porovnat ji s určitou, předem dohodnutou hodnotou veličiny téhož druhu, kterou volíme za jednotku. Jednotka hmotnosti je – překvapivě - kilogram. Hodnotu veličiny pak číselně udáváme jako násobek dohodnuté jednotky.Zjistíme-li například při vážení, že nějaké těleso má hmotnost 2x větší než zvolená jednotka, říkáme, že má hmotnost 2 kilogramy. Výsledek pak zapisujeme ve tvaru: Abychom při různých výpočtech a zápisech nemuseli neustále opakovat slova „hmotnost“ a „kilogram“, která je poměrně dlouhá zavedli jsme jejich značky – m pro hmotnost (z angl. mass) a kg pro kilogram.

  4. Pobídka k pohybu Velikost změny polohy Vlastnost Velikost ve třech rozměrech Velikost v jednom rozměru Množství hmoty Velikost ve dvou rozměrech Veličina Délka Hmotnost Síla Objem Rychlost Plocha V l, s S F v m Zn. kilogram metr čtverečný Jednotka Newton metr metr za sekundu metr krychlový ms-1 kg N m3 Zn. jed. m m2 Růst neuspořádanosti vesmíru Čas t sekunda s Jednotky a veličiny Některé vlastnosti reálných objektů, příslušné veličiny, jednotky a značky : Toto jsou základní mechanické veličiny těles a vlastnosti k nim jsou většinou intuitivně jasné. Není tomu tak v případě času (definovat pojem „čas“ je dost problém, zkuste si sami) a není tomu například v případě veličiny „Energie“ (opět zkuste definovat). V pokročilejších partiích fyziky problematičnost spojení vlastnost – veličina vzrůstá.

  5. Jednotky a veličiny Kilogram – jednotka hmotnosti je rovna hmotnosti mezinárodního prototypu.

  6. Jednotky a veličiny Metr – vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy Původní jednotka metru také vycházela z prototypu, nyní je založena na vlnové délce vyzařování kryptonu 86.

  7. Jednotky a veličiny Sekunda – doba trvání 9 192 631 770 záření odpovídajícímu přechodu mezi dvěmi hladinami hyperjemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

  8. Jednotky a veličiny Ampér – velikost konstantního proudu, který mezi dvěmi paralelními vodiči zanedbatelného průřezu vzdálených 1 metr vyvolá sílu o velikosti 2x10-7 Newtonů. Pozn. : definice má smysl, neboť 1 N = kg.m.s-2 a jednotky kilogram, metr i sekunda již jsou definovány. 2x10-7 N 1 A 2x10-7 N 1 A Pozn. : Ampér je jako základní jednotka z historických důvodů – mnohem logičtější by jako základní jednotka byl elementární náboj ( 1 e ≈ 1.602x10-19 C )

  9. Jednotky a veličiny Kelvin – jednotka termodynamické teploty o velikosti zlomku 1 / 273.16 termodynamické teploty trojného bodu vody.

  10. Jednotky a veličiny Mol – jednotka látkového množství. Mol je počet elementárních částeček stejný jako počet atomů 12C v 0,012 kilogramu této látky. Pozn. : při používání této jednotky musí být vždy specifikováno, co se myslí elementární částečkou (atom, molekula, iont, elektron a tak podobně). NA≈ 6,022 x 1023

  11. Jednotky a veličiny Kandela – jednotka svítivost. 1 cd má zdroj, který v daném směru emituje monochromatické záření o frekvenci 540x1012 Hz s prostorovým výkonem 1/683 wattů na steradián. Pozn. : všechny použité odvozené jednotky vycházejí z již definovaných základních.

  12. Násobky jednotek a standardizované přípony 1021 101 Násobek 102 1015 103 106 1018 109 1012 1024 yotta peta mega hekto deka kilo exa giga tera zetta Předpona P Z Zn. Y E T k h G M da p a d Zn. c μ n m z y f atto femto yokto piko mikro nano deci centi mili Předpona zepto 10-21 10-9 10-3 10-24 Násobek 10-1 10-6 10-2 10-18 10-15 10-12 Jednotky a veličiny Soustava SI obsahuje jednotky vedlejší, násobky jednotek a jednotky odvozené :

  13. Jednotky a veličiny Tvar odvozených jednotek plyne z jejich definičních vztahů. Jsou složeny s jednotek základních, některé mají pro jednoduchost vlastní jména. Například jednotku rychlosti utvoříme z definičního vztahu pro rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu: Jednotky se dosadí do definičního vztahu a případně vykrátí. Uzavřeme-li veličinu do hranatých závorek, znamená to, že hovoříme o její jednotce. Tímto způsobem se ze základních konstruují všechny jednotky. Například jednotka síly je Protože jednotka síly kgms-1 je příliš dlouhá a často používaná, dostalo se jí vlastního názvu Newton. Je ale třeba vždy mít na paměti, že značka N je pouze zástupné označení značku kgms-1.

  14. veličina jednotka název Značka rychlost (v) ms−1 zrychlení (a) ms−2 Některé odvozené jednotky a jejich názvy hybnost (p) kgms−1 moment hybnosti (L) kgm2s−1 síla (F) kgms−2 newton N moment síly (M) kgm2s−2 frekvence (f) s−1 hertz Hz práce a energie (W), (E) kgm2s−2 joule J výkon (P) kgm2s−3 watt W moment setrvacnosti (I) kgm2 tlak (p) kgm−1s−2 pascal Pa Jednotky a veličiny V tabulce jsou uvedeny některé odvozené jednot-ky ze základní mechaniky spolu s jejich případnými názvy a značkami. Vši-mněte si, že se v jedno-tkách odvozených vysky-tují pouze tři jednotky základní – kilogram, metr a sekunda. V klasické mechanice se jiné nevy-skytují a mezi hlavními jednotami SI jsou ty „hlavnější“. Soustavě SI se někdy říká kgms soustava. Pozn. : Existují i jiné soustavy. Kupříkladu cmgs, kde jsou základními mechanickými jednotkami gram, centimetr a sekunda. Z této soustavy pochází například jednotka energie ”erg”, se kterou se lze setkat ve starší sci-fi literature.

  15. Příklad Rozměrová analýza Z matematiky jsme zvyklí, že jakákoliv neznámá v libovolné rovnici či nerovnici je proste číslo a není třeba hlouběji uvažovat nad jeho významem. Fyzika sice používá matematické metody a své předpovědi a domněnky vyvozuje také na základe vzorců, ovšem neznámé ve fyzikálních rovnicích nejsou jen pouhá čísla. Jsou to veličiny, a hodnota veličiny bez udání jednotky nemá smysl! Dosadíme-li do fyzikální rovnice číselnou hodnotu požadované veličiny bez toho, abychom si ověřili, že tak činíte také v požadovaných jednotkách, budeme se pravděpodobně velmi divit, co nám to vychází za nesmysly. Voják vystřelil z pušky kolmo vzhůru k nebi. Výbuch střelného prachu předal střele o hmotnosti 0.05 kilogramu energii 1210 J. V jaké výšce se nachází střela, je-li její rychlost právě 500 km/h?

  16. Rozměrová analýza Závěr : střela má rychlost 500 km/h deset kilometrů pod zemí. Nesmysl – kde je chyba?

  17. Rozměrová analýza Chyba : rychlost jsme do vzorce dosadili c kilometrech za hodinu, ale správně tam patří v metrech za sekundu (všechny ostatní jednotky dosazené do vzorce jsou základní). Tedy: To už je celkem rozumný výsledek, zanedbáme-li odpor vzduchu.

  18. Rozměrová analýza Způsobu, jakým zjistit, co do vzorců dosazovat, či dokonce ověřit, zda nemáme vzorec odvozený chybně, se říká rozměrová analýza. Spočívá v jednoduchém faktu, že vzorec je rovnice, a tedy levá i pravá strana se musí rovnat jak číselně, tak jednotkami. Podívejme se na předchozí vzorec s pohledu jednotek a zkoumejme jednotky nalevo i napravo : Výška je vzdálenost a má tedy rozměr metru. Výraz napravo musí mít rovněž rozměr metru: Odtud snadno zjistíme, co zadávat za jednotky rychlosti.

  19. Rozměrová analýza Výrazy v kroužcích musí mít stejné jednotky, neboť nelze sčítat hrušky a jablka. Tedy: Abychom mohli zadat rychlost v kilometrech za hodinu, jednotka energie by musela být velmi zuřivá (figuroval by v ní nějaký násobek či podíl 3,6) a zcela nepochybně nepoužívaná.

  20. Součet či rozdíl dvou stejných veličin má stále tu samou jednotku! Rozměrová analýza Pokračujme dále: Pravá strana má opravdu rozměr metru. O.K.

  21. Rozměrová analýza Pomocí rozměrové analýzy lze dokonce odhadnout i tvar neznámého vzorce! Vezměme například matematické kyvadlo a snažme se odhadnout, jak bude vypadat vzorec pro periodu kyvu. g Předpokládejme, že tato perioda nezávisí na počáteční výchylce alespoň pro malé úhly (což odpozoroval mladý Galileo Galilei při pozorování kyvů lucerny zavěšené od stropu kostela) a zauvažujme nad dalšími veličinami, na kterých perioda může záviset. Jsou to délka závěsu, hmotnost závaží a gravitační zrychlení – cokoliv dalšího je pro náš problém irelevantní. Předpokládejme dále, že perioda na těchto veličinách bude záviset jako mocninná funkce vztahem l m kde C je nějaká bezrozměrná konstanta (číslo). Víme, že perioda T má rozměr času (s) a jednotky dalších veličin jsou rovněž známé. Dosaďme je tedy a hledejme koeficienty α, β a γ.

  22. Rozměrová analýza g l Ještě upravme levou stranu, aby rovnost byla zřejmá: m Odtud plyne :

  23. Rozměrová analýza Tedy : g l m Dále už můžeme jen spekulovat – jelikož kyvadlo opisuje část kružnice, objeví se v konstantě C číslo π respektive jeho násobek malým celým číslem (takové čísla jsou ve fyzice nejčastější, to víme ze zkušenosti). První odhad vzorce pro T je tedy Pozn. : toto samozřejmě není exaktní postup, vzorec bychom museli dokázat z teorie a experimentem. Je to ale dobré vodítko pro první chvíli – tzv. metoda uhodnutí.

  24. z A [xA, yA ,zA] y zA yA xA x René Descartes 1596 - 1650 Souřadné systémy Fyzikální procesy, zejména pohybové, musí být popisovány vzhledem k nějaké vztažné soustavě – třem prostorovým a jedné časové souřadnici. Nejjednodušší souřadný systém jsou vzájemně kolmé osy označené x, y a z. Tento systém se jmenuje podle svého tvůrce René Descarta (latinsky Renatus Cartesius). Poloha tělesa je zde určena vzdálenostmi od bodu, ve kterém se osy protínají (počátek).

  25. z r A [xA, yA ,zA] y r(A,B) z B [xB, yB ,zB] A [xA, yA ,zA] y x zA yA xA x Souřadné systémy Vzdálenost bodu od počátku: Vzdálenost dvou bodů:

  26. z y dx dy dz x Souřadné systémy Chceme-li provádět v kartézském systému integraci, volíme elemen-tární rozdělení intervalu jako úseč-kové (1D), obdélníkové (2D) respek-tive krychlové (3D). Reálná funkce jed-né reálné proměnné – definiční obor dě-líme na úsečky (in-tegrujeme dle dx). Reálná funkce dvou reálných proměnných – definiční obor dělíme na obdélníčky (integ-rujeme dle dx . dy). Pozn. : reálná funkce tří reálných proměnných již nejde jednoduše zobrazit, princip je však stejný – definiční obor dělíme na kvádry (integrujeme dle dx . dy. dz).

  27. x r y φ Souřadné systémy Někdy je výhodnější popsat prostor tzv. polárními souřadnicemi. Převod z kartézského popisu R2 na polární a zpět je jednoduchý: Pozn. : pro r = 0 nemá úhel smysl a bere se φ = 0.

  28. y r . dφ dr r Na této plošce stavíme „sloupečky“ φ dφ x Souřadné systémy Chceme-li provádět dvourozměrnou integraci v polárních souřadnicích, volíme elementární rozdělení následovně : Protože elementární ploška se při integraci stane nekonečně malou (infinitezimální), není třeba se na ní dívat jako na část mezikruží, ale lze s ní zacházet jako s obdélníčkem – tedy vnitřní polo-měr je roven vnějšímu poloměru. Tyto délky jsou část obvodu kruhu o poloměru r, jejich velikost je tedy r . dφ . Integrujeme-li v polárních souřad-nicích, je třeba integrovat dle r . dr . dφ :

  29. Příklad Souřadné systémy Spočítejte plochu kruhu v polárních souřadnicích. Použijeme následující trik – v polárních souřadnicích zintegrujeme funkci f(r,φ) = 1. Takto sice teoreticky počítáme objem válce s podstavou kruhu o výšce jedna, ale právě díky své jednotkové výšce bude obsah jeho podstavy číselně roven jeho objemu. Řešíme integrál Pozn. : Obdobný výpočet v kartézských souřadnicích by byl nesmírně pracný. V polárních souřadnicích by rovněž šel snadno spočítat objem rotačního paraboloidu z přednášky o integrálním počtu.

  30. Souřadné systémy Polární souřadnice v R3 jsou o něco složitější: z R precese r y rotace R x

  31. detektor Souřadné systémy Polární souřadnice se například výtečně hodí na popis experimentů částicové fyziky: φ – rotace kolem svazku θ – úhel od svazku

  32. z dr r y R x Souřadné systémy Při integraci volíme následující rozdělení Df (podmnožia R3): Tento člen se dá odvodit obdobně jako pro R2. Díky infinitezimalitě elementárního objemu zanedbáme zakřivení. Potom první rozměr podstavy je dán poloměrem r a úhlem dθ, druhý rozměr podstavy polo-měrem R a úhlem dφ. Výška útvaru je pak dr. Celkový objem pak lze spočítat jako Pozn. : v jazyku analýzy ve více rozměrech je tento člen Jakobián substituce

  33. Příklad Souřadné systémy Spočítejte objem koule v polárních souřadnicích. Opět budeme integrovat v polárních souřadnicích funkci f(r,φ,θ) = 1. Dosadíme Pozn. : Obdobný výpočet v kartézských souřadnicích by byl opět nesmírně pracný.

  34. Příklad Souřadné systémy Spočítejte povrch koule v polárních souřadnicích. Na první pohled je toto jiná úloha než předchozí, ale jen do okamžiku, než si uvědomíme, že jediný rozdíl, je to, že poloměr r je nyní konstanta r = R. Integrační element nebude tedy vypadat takto nýbrž takto Element je nyní plocha – část povrchu koule. Integrujeme jen přes úhly θ a φ :

  35. Kinematika hmotného bodu Nejjednodušší fyzikální soustava je hmotný bod (HB), který se pohybuje v prostoru a čase. Pojem HB je samozřejmě abstrakce, model, kterým nahrazujeme reálné těleso nebo částici. Odhlížíme v něm od tvaru a velikosti tělesa a kromě geometrické polohy tělesu přiřazujeme už jen jednu fyzikální veličinu – hmotnost. Kinematika je nauka o pohybu – zajímá nás průběh polohy HB v závislosti na čase, nikoliv už příčina pohybu. Zkoumáme tedy trajektorii – křivku, po které HB vykonává pohyb. V okamžiku t je bod na trajektorii v poloze l, po uplynutí času Δt se posune o Δl. Parametr l tu v podstatě měří délku po křivce – jako když u automobilu udáváme, na kolikátém kilometru dálnice je. Střední (průměrná) rychlost HB je pak definována jako

  36. Kinematika hmotného bodu Chceme–li rychlost okamžitou, musíme úsek Δs (a tedy i Δt) poslat v limitě k nule: nebo, jelikož dráha je spojitou a hladkou (bez ostrých špiček) funkcí času: Obdobně pak definujeme velikost změny rychlosti (zrychlení): Pozn. : Povšimněte si Newtonova značení – derivace podle času se značí tečkou nad značkou veličiny.

  37. Kinematika hmotného bodu Takto definované skalární (jednorozměrné) veličiny rychlosti a zrychlení nám ovšem pomohou jen v tom případě, že známe trajektorii. Obecně ale musíme udat polohu, rychlost a zrychlení HB vzhledem k ostatním objektům – tj. popsat je v nějaké vztažné soustavě (např. průsečnice obou stěn a podlahy laboratoře). V takovém případě jsou jednotlivé souřadnice HB funkcí času (respektive poloha je vektorovou funkcí času) : Rychlost a zrychlení se pak definují derivacemi po složkách:

  38. Kinematika hmotného bodu Prozkoumejme směr vektoru rychlosti a zrychlení: Jelikož rozdíl dvou vektorů je jejich spojnice, a jelikož z geometrické představy víme, že výsledná spojnice přibližovaných bodů je tečna ke grafu funkce, můžeme tvrdit, že vektor rychlosti je v každém bodě směrem tečny k trajektorii hmotného bodu. Určit směr zrychlení již tak jednoduché není. Víme, že na těleso působí zrychlení nejen v okamžiku, kdy mění velikost rychlosti (řidič šlape na plyn), ale i tehdy, kdy velikost rychlosti zůstává stejná a mění se jen její směr (řidič točí volantem). Oba případy mohou nastat najednou a směr zrychlení je tedy relativně složitý (narozdíl od směru rychlosti). Pokusme se jej přesto nějak vyjádřit.

  39. R R Kinematika hmotného bodu Vytyčme si dva význačné směry – tečný vektor a normálový vektor. Tečný vektor je shodný se směrem rychlosti, normálový je na něj kolmý. V R2 je pojem zřejmý, v R3 je to horší, neboť takových vektorů je nekonečně mnoho. Musíme vybrat jeden, a to takový, který leží v tzv. oskulační rovině. Tuto rovinu určíme následovně: Pokud na trajektorii položíme další dva body s1 a s2, určují nám jednak rovinu, jednak kružnici. Pokud oba body v limitě pošleme k s(t), tedy získáme oskulační rovinu a oskulační kružnici. Normála ke křivce v daném bodě je pak kolmá k tečně, směřuje ke středu oskulační kružnice a leží v oskulační rovině. Poloměru R oskulační kružnice se také říká poloměr křivosti trajektorie v daném bodě.

  40. Kinematika hmotného bodu Normála lze určit i jinak. Pokud vezmeme tečný vektor, který definujeme jako POZOR! Zde vektory značí polohy na trajektorii, zatímco skaláry délku měřenou podél trajektorie! (nyní má velikost jedna), můžeme zkoumat jeho limitní vlastnosti: Ve dvou různých bodech trajektorie se tečné vektory liší a jejich rozdíl je zcela obecný. Pokud ale body pošleme v limitě k sobě, bude se rozdíl tečných vektorů blížit normálovému (alespoň co se týká směru). Nenulovou velikost zajistíme tak, že rozdíl tečných vektorů podělíme rozdílem l2 – l1 . Výsledná velikost limitního vektoru pak bude převrácená hodnota křivosti 1/R (nebudeme dokazovat) :

  41. Kinematika hmotného bodu Zkusme se nyní na zrychlení podívat coby na derivaci násobku dvou funkcí – velikosti rychlosti a tečného vektoru (tj. násobíme skalární a vektorovou funkci): derivace rychlosti dle času Derivace tečného vektoru – pozor, složená funkce! tečný vektor rychlost normálový vektor tečný vektor Pozn. : Aby nedošlo k mýlce – každý člen tohoto výrazu je funkce času!

  42. tečné zrychlení normálové zrychlení Kinematika hmotného bodu Zjistili jsme tedy, že zrychlení lze obecně rozložit do dvou na sebe kolmých složek: Tečné zrychlení zapříčiňuje změnu velikosti rychlosti (plyn), normálové pak změnu směru pohybu (volant).

  43. v an R v an an Příklad v an v Kinematika hmotného bodu Určete tečné a normálové zrychlení při rovnoměrném pohybu HB na kružnici a při rovnoměrně zrychleném pohybu, kdy rychlost vzroste 2x za sekundu. Trajektorie je sama sobě oskulační kružnicí a poloměr křivosti je konstanta. Pro rovnoměrný pohyb je tedy a při rovnoměrně zrychleném je za předpokladu, že pohyb je rovnoměrně zrychlený od počátku měření času ( t = 0 ). Pozn. : Při pohybu na kružnici se normálovému zrychlení říká dostředivé. Pro obecné křivky největší problém spočívá v určení poloměru křivosti – tím se nebudeme zabývat.

  44. Závislost dráhy na čase Víme-li, že rychlost je derivace dráhy a zrychlení derivace rychlosti, musí platit i opačné vztahy – integrální. Tedy : Z těchto vztahů lze určit závislost dráhy na čase pro libovolný průběh zrychlení. Ukažme si postup na případě rovnoměrně zrychleného pohybu, tj. a = konst. : Integrační konstanta se zde s ničím nevyruší! Musíme ji ve výpočtu ponechat. Označme ji v0, aby bylo jasné, že má rozměr rychlosti. Pozn. : Stejně bychom postupovali i pro obecný případ a ≡ a(t). Místo prvního členu by se pak ve vzorci vyskytoval výraz s dvěmi integracemi a(t) podle t.

  45. Příklad x(t) y(t) h v l φ Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli Na základě tohoto vztahu lze řešit například veškeré úlohy o pohybu HB v homogenním gravitačním poli. Ukažte, že trajektorie HB při šikmém vrhu v homogenním gravitačním poli je parabola a spočítejte, jak daleko HB dopadne a jak vysoko vystoupá, znáte-li počáteční velikost rychlosti a úhel, pod kterým bod vrháme.

  46. V každém okamžiku je poloha HB popsána funkcemi x(t), y(t), respektive vek-torovou funkcí . Veškeré pohyby se vlastně dějí v každé souřadnici zvlášť, nezávisle na sobě. Vektorový vztah vpravo nahoře se nám tedy rozpadá na soustavu dvou skalárních vztahů : x(t) y(t) h v l φ Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli V rovnicích se vyskytuje celkem šest konstant (dvě pro zrychlení, dvě pro počáteční rychlost, dvě pro počáteční polohu). Abychom mohli ve výpočtu pokračovat, musíme je nejprve určit.

  47. x(t) y(t) h g v l φ Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli Zrychlení – víme, že na HB působí homogenní gravitační pole a uděluje mu gravitační zrychlení (které je nezávislé na hmotnosti). Jeho vektorový tvar je Po dosazení máme

  48. x(t) y(t) h v l φ Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli Rychlost – počáteční rychlost je zadaná jako velikost a úhel. Víme, že vztahy pro vektorovou podobu jsou nicméně v závislosti polohy na čase necháme zatím kartézské souřadnice vx, vy (pro jednodušší opisování) a polární tvar dosadíme až na závěr. Tedy :

  49. x(t) y(t) h v l φ Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli Poloha – hmotný bod začíná vrh v bodě [0, 0], tedy x0 = 0 a y0 = 0 : Abychom dokázali, že trajektorie je skutečně parabola, musíme najít závislost y na x (tj. vyloučit ze vztahů t). To je samozřejmě snadné.

  50. Šikmý vrh v homogenním gravitačním poli Souřadnice y má na x zjevně parabolickou závislost. Odtud také snadno určíme, jak daleko HB doletěl.

More Related