FEJavaDemo

1. FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC)

2. Ziele unseres Praktikums • Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren • Eine Software mit Java neuzuprogrammieren • Plattformunabhängig • Frei verfügbar • Internet-freundlich • Das Wärmeleitproblem zu behandeln • Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen

3. Unser Lernen von Java • Multithreading • Der Begriff der Vererbung (héritage) • Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) • Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs) • Applets

4. Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist , so dass

5. Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit:

6. Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit:

7. Algorithmen Berechnung und Assemblierung der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors • Für jeden Elementbereich • Für jedes Element T(r) des Bereichs • Berechne K(r) und f (r) • Für jeden Knoten des Elements, der i als globale • Nummer und k als lokale Nummer hat. • fi := fi + fk(r) • Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale • Nummer und l als lokale Nummer hat. • Kij := Kij + Kkl(r)

8. Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = ST S Mit Seineobere Dreiecksmatrix K u = f  ST S u = f Zwei Etappen : ST y = f S u = y

9. Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement

10. Knotenumnummerierung • Algorithmus von Cuthill McKee

11. Verfeinerung der Vernetzung • Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden:

12. Aussichten • Mögliche Weiterentwicklungen • Netzgenerierung (mailleur) • andere Probleme lösen • die Modularitätseigenschaft benutzen • iterative Verfahren (méthode itérative) • Benutzung in der ENPC