1 / 10

System M|M|m|-|m

System M|M|m|-|m. Modelowanie procesów transportowych. Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006. wykładniczy rozkład odstępów czasu pomiędzy sąsiednimi zgłoszeniami (tzw. poissonowski rozkład przybyć) wykładniczy rozkład czasów obsługi zgłoszeń m kanałów obsługi brak kolejki.

angie
Download Presentation

System M|M|m|-|m

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. System M|M|m|-|m Modelowanie procesów transportowych Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006

  2. wykładniczy rozkład odstępów czasu pomiędzy sąsiednimi zgłoszeniami (tzw. poissonowski rozkład przybyć) • wykładniczy rozkład czasów obsługi zgłoszeń • m kanałów obsługi • brak kolejki

  3. To system z m kanałami obsługi. Zwany jest także systemem ze stratami, ponieważ nie posiada kolejki, co oznacza, że gdy nie ma wolnych kanałów obsługi zgłoszenia otrzymują odmowę i opuszczają system. Stany w jakich może znaleźć się system: Ej oznacza j zgłoszeń w systemie ( j należy do przedziału [0,m] ).

  4. Układ równań Chapmana-Kołmogorowa dla tego systemu

  5. Warunki początkowe: Prawdopodobieństwo odmowy obsługi w tym systemie jest równe prawdopodobieństwu tego, że wszystkie kanały obsługi są zajęte.

  6. Prawdopodobieństwa ustalenia się poszczególnych stanów wynoszą: względna intensywność obsługi r wynosi: prawdopodobieństwo tego, że w systemie nie ma zgłoszeń

  7. Pozostałe parametry systemu: względną zdolność obsługi systemu: bezwzględną zdolność obsługi systemu: średnią liczbę zgłoszeń przebywających w systemie, która w tym przypadku równa jest średniej liczbie zajętych kanałów obsługi: Można też zauważyć, że:

  8. Przykład Na parking przybywają samochody zgodnie z rozkładem poissona o intensywności lambda=2. Obsługa polega na przydzieleniu miejsca. Czas postoju samochodów na parkingu podlegają rozkładowi wykładniczemu o wartości średniej 1/3. Parking posiada 3 miejsca. Na zewnątrz parkingu nie ma warunków do ustawienia kolejki. Obliczyć średnią liczbę aut na parkingu oraz prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca. Widać wyraźnie, że jest to przykład systemu M|M|m|-|m, gdyż nie ma warunków na ustawienie kolejki. Oznacza to, że samochody, które przyjażdżają w czasie, gdy parking jest zajęty, odjeżdżają bez obsługi. Aby obliczyć średnią liczbę aut na parkingu oraz prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca, najpierw podstawiamy wartości do wzoru:

  9. I otrzymujemy: Następnie możemy policzyć prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca, ze wzoru: Otrzymujemy, że prawdopodobieństwo odmowy wynosi 0,07. Na końcu możemy policzyć średnią liczbę aut na parkingu:

  10. Dziękuję za uwagę

More Related