Uji Asumsi Klasik Pada Regresi Dengan Metode Kuadrat Terkecil (OLS)

1. UjiAsumsiKlasikPadaRegresiDenganMetodeKuadratTerkecil (OLS) Oleh: Ari Tjahjawandita

2. eMateri Presentasi: http://bit.ly/1ky5eLW Data: http://bit.ly/1fKojdZ

3. Peringatan Panduaninihanyapanduansingkat Sangattidakdisarankanuntukdijadikanpanduanutama Sangatdisarankandigunakan/diaplikasikanlebihjauhmelaluimatakuliahekonometrikaataumelaluibukuekonometrika, bukanbukupanduansebuahperangkatlunak.

4. Multikolinearitas

5. Apaitumultikolinearitas? Sebuahmasalah yang munculdalamregresi linear klasiksebagaiakibatadanyahubunganantaravariabel-variabelpenjelasdalam model terlaluerat (bahkansempurna). 1x1 + 2x2+ 3x3+…+ ixi = 0 Misal: x1 – x2= 0 sehinggax1 = x2

6. Pernyataanstatistikformalnya:

7. Apaakibatmultikolinearitas? Memenuhikriteria Gauss- Markov (BLUE), namunvariansdancovarians-nyabesar standard error koefisienregresicenderungbesar, menujutakhingga koefisienregresicenderungtidaksignifikan(ingatt‑hitung= i/Se(i)), NilaiR2bisasangattinggi (too good to be true), Koefisienregresidan standard error-nyasensitifterhadapperubahan data, Koefisienregresitidakbisaditentukan.

8. Varians & covarianskoefisenregresibesar

9. Koefisienregresitidakbisadiestimasi

10. Deteksimasalahmultikolinearitas R2tinggitetapikoefisienregresi yang signifikanhanyasedikit, Koefisienkorelasi pair-wise antara 2 variabelindependenmencapai 0,8, Auxiliary regression: regress salahsatuxterhadapxlainnyadanhitungnilaiFberdasarkannilaiR2.Uji H0: tidakadakorelasi yang tinggiantaravariabel-variabelindependen.

11. Remedial masalahmultikolinearitas Informasiapriori,Setelah2diestimasi, 3bisadihitung.

12. Gunakanregresi data panel, Keluarkansalahsatuvariabel, tetapi….. TIDAK MENIMBULKAN MASALAH KESALAHAN SPESIFIKASI, Transformasivariabel (rasioterhadapvariabel lain, log, diferens, pertumbuhan), Menambah data, Kurangikolinearitasdalamregresipolinomial:xn xn-1, Pilihvariabelpenjelasberdasarkananalsisfaktordanprincipal component analysis, tetapi….. TIDAK MENIMBULKAN MASALAH KESALAHAN SPESIFIKASI.

13. Heteroskedastisitas

14. Apaituheteroskedastisitas? Sebuahmasalah yang munculdalamregresi linear klasiksebagaiakibatvariansdari error term model yang diestimasitidakkonstanantaraperiode/cross section. Umumpada data cross-section dan data runtunwaktudenganfrekwensi yang tinggi.

15. Pernyataanstatistikformalnya:

16. Homoskedastis yi f(yi) expenditure . . . Var(ui) = E(ui2)= 2 x11=80 x12=90 x13=100 x1i income Secaragrafis

17. yi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi 0 Pola error term yang homoskedastis Error term tersebarmerata

18. yi f(yi) expenditure . . . Var(ui) = E(ui2)= i2 x1 x11 x12 x13 income Heteroskedastis

19. yt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xt 0 Pola error term yang heteroskedastis Error term menyebarsecaraunik

20. yes yes no heteroscedasticity yes yes yes Deteksisecaragrafis

21. Apaakibatheteroskedastisitas? • tidak minimum, bukan yang terbaik (best), tidakefisien, tidak BLUE (hanya LUE), • t-hitungdan F-hitungtidakbisadipercaya, karena:olehkarenanya error term tidakakan minimum. Estimasi OLS tetap linier dantidak bias, namun…

22. Bukti

23. Deteksimasalahheteroskedastisitas:UjiHeteroskedastisitas White (LM test) UjiHeteroskedastisitas White (tanpa cross-term):

24. UjiHeteroskedastisitas White (dengan cross-term):

25. Remedial masalahheteroskedastisitas: MetodeWeighted Least Square (WLS) BilaYi= 1 + 2X2+ 3X3+ ui E(ui) = 0, E(ui,uj) = 0 i j Var (ui2) = i2 =  2 Z(X2) = 2Zi2 = 2E(Yi)2 Transformasisemuavariabeldalam model menjadi:

26. u2 ^ ^ ui + 0 X3 - X3 LalubagaimanamenentukanZ ? Plot residual dankuadrat residual terhadapsalahsatuvariabelindependen. Masalahnya 2 danZtidakdiketahui.

27. ^ ui u2 ^ + 0 X3 - X3 Bilapolanyasepertiberikut:

28. Otokorelasi/Korelasi Serial

29. Apaituotokorelasi? Bila error term di satuperiodememilikikorelasidengan error term di periodelainnya.

30. Macam & sifatotokorelasi Hanyaterdapatpada data runtunwaktu (time series). First order autocorrelation: bilaberkorelasidengan error term satuperiodesebelumnya/sesudahnya. Second order autocorrelation: bilaberkorelasidengan error term duaperiodesebelumnya/sesudahnya, dst. Otokorelasinegatif: bilaberkorelasinegatifdengan error term di periodelainnya. Otokorelasipositif: bilaberkorelasipositifdenganerror term di periodelainnya.

31. Pernyataanstatistikformalnya:

32. Apaakibatotokorelasi? • samasepertiheteroskedastisitas, tidakminimum, bukan yang terbaik (best), tidakefisien, tidak BLUE (hanya LUE), • , standard error koefisienregresicenderungbesar, sehingga t-hitungnyakecil, sehinggakoefisiennyamenjaditidaksignifikan. Estimasi OLS tetap linier dantidak bias, namun…

33. Bukti

34. Deteksimasalahotokorelasi:UjiBreusch-Godfrey (LM test) Estimasi model OLS danhitungut. Regress utterhadapsemuavariabelindependen,ditambahut-1, ut-2, ut-3,…, ut-iut = 1 + 2xt + ut-1 + ut-2 + ut-3 + … + ut-p + vt Hitungnilai BG-statistik = (n-p)R2~2p is jumlah of ordekelambanan Bila BG > 2p, tolak Ho (adaotokorelasi)Bila BG < 2p, jangantolak Ho(tidakadaotokorelasi)

35. Remedial masalahotokorelasi Transformasisemuavariabelkebentuk first difference, Tambahkan data Trend sebagaivariabelpenjelas, Cochrane-Orcutt Two-Step procedure (CORC), Prais-Winstentransformation, Durbin’s Two-Step method, Gunakan AR(1), yaituvariabeldependendalambentukkelambanan (lag) sebagaivariabelpenjelas.

36. (1) Regress Yt = 1 + 2Xt + ut (2) Regress ut =  ut-1 + vt (3) Gunakanuntukmentranformasivariabel: Yt* = Yt -  Yt-1 Yt= 1 + 2Xt + ut Xt* = Xt -  Xt-1 Yt-1 = 1  + 2  Xt-1 + ut-1 (Yt - Yt-1) = 1(1-) +2(Xt- Xt-1) + (ut-ut-1) (4) Regress Yt* = 1* + 2*Xt* + ut* (5) Kalauberdasarkan BG test masihadaotokorelasif, ulangilagilangkahnyadenganmenggunakanut* ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Cochrane-Orcutt Two-step procedure (CORC) Generalized Least Squares (GLS) method

37. (6) Regress  (1 - ) DW2 ^ ^ ut* = ut-1* + vt’ ^ ^ 2 ^ ^ Diperolehdaritahapkeduamengestimasi (8) Regress Yt** = 1** + 2**Xt** + ut** Dimana (Yt -  Yt-1) = 1 (1 - ) + 2 (Xt -  Xt-1) + (ut -  ut-1) (9) Ulangilangkahnyasampai ( -  < 0.01) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (7) Gunakanuntukmentransformasivariabel ^ ^ Yt** = Yt -  Yt-1 Yt = 1 + 2Xt + ut Xt** = Xt -  Xt-1 Yt-1 = 1 + 2Xt-1 + ut-1

38. Terimakasih