1 / 12

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD. TEMA 14. UNIÓN E INTERSECCIÓN DE SUCESOS. TEMA 14.6 * 3º ESO. Sucesos incompatibles. 5.- SUCESOS INCOMPATIBLES Si A y B son sucesos incompatibles ( no se pueden dar a la vez ) la probabilidad de AUB es la suma de las probabilidades.

baker-avila
Download Presentation

PROBABILIDAD

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PROBABILIDAD TEMA 14 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. UNIÓN E INTERSECCIÓN DE SUCESOS TEMA 14.6 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. Sucesos incompatibles • 5.- SUCESOS INCOMPATIBLES • Si A y B son sucesos incompatibles( no se pueden dar a la vez ) la probabilidad de AUB es la suma de las probabilidades. • Al no poder darse a la vez, no hay intersección, no hay elementos comunes: • A∩B = Ø • Podemos poner: • P(A U B) = P(A) + P(B) • Ejemplos • 1.- Al extraer una carta de una baraja, que el resultado sea oro o copa. • P(O U C) = P(O) + P(C) = (10/40) + (10/40) = 0,25 + 0,25 = 0,5 • 2.- Al lanzar un dado al aire, que el resultado sea un 5 ó un 6. • P(5 U 6) = P(5) + P(6) = (1/6) + (1/6) = 0,166667 + 0,166667 = 0,333333 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. Sucesos compatibles • 6.- SUCESOS COMPATIBLES • Si A y B son sucesos compatibles (se pueden dar a la vez) la probabilidad de AUB es la suma de las probabilidades menos el producto de las mismas. • Al poder darse a la vez, hay intersección, hay elementos comunes: • A∩B ≠ Ø • Debemos poner: • P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) • Ejemplo 1 • Al extraer una carta de una baraja, que el resultado sea un oro o una figura. • P(O U F) = P(O)+P(F) - P(O).P(F) = • = (10/40)+(12/40) - (10/40).(12/40) = 0,475 • Vemos que hay tres figuras de oros. El producto P(O).P(F) representa las tres figuras que se repiten, que son idénticas. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. Ejemplo 2 • Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. • P(O)=10/40=0,25 • P(R) =4/40=0,10 • P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) • P(OUR)=0,25+0,10 – 0,25.0,10 • P(OUR)=0,35 – 0,025 • P(OUR)=0,325 E 27 cartas más R • 1 2 3 Rc • 4 5 Re • 7 Ro Rb • So Co O Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. Ejemplo 3 • Un cazador, A, acierta 3 veces de cada 5 disparos. Otro cazador, B, acierta 4 veces de cada 8 disparos. Salen los dos a cazar y disparan a una pieza al unísono. Hallar la probabilidad de que … • a) Acierten el disparo los dos. • b) La pieza sea cazada. • c) La pieza resulte libre. • a) Los sucesos son compatibles, pues pueden acertar los dos. • P(A) = 3/5 = 0,60 • P(B) = 4/8 = 0,50 • P(AΛB) = P(A).P(B) = 0,60.0,50 = 0,30 • b) La pueden acertan A, B o ambos. • P(AUB)=P(A) + P(B) – P(A).P(B) = • = 0,60 + 0,50 – 0,30 = 1,10 – 0,30 = 0,80 • Si no restamos el producto ( por ser compatibles) observar que la suma nos hubiera dado 1,10, lo cual es un valor imposible en probabilidad. • c) Resultar libre es lo contrario de resultar cazada. • P(L) = 1 – P(C) = 1 – 0,80 = 0,20 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. Ejemplo 4 • La probabilidad de que Ana apruebe Matemáticas es del 55% y de que apruebe Física es del 35%. Hallar la probabilidad de que … • a) Apruebe las dos. • b) Apruebe Matemáticas, Física o ambas. • c) No apruebe ninguna. • d) Apruebe sólo Matemáticas. • a) Los sucesos son compatibles, pues puede aprobar ambas. • P(Matemáticas) = P(M) = 55% = 55/100 = 0,55 • P(Física) = P(F) = 35% = 35/100 = 0,35 • P(MΛF) = P(M).P(F) = 0,55.0,35 = 0,1925 • b) Que apruebe M, F o ambas. • P(MUF)=P(M) + P(F) – P(M).P(F) = • = 0,55 + 0,35 – 0,1925 = 0,9000 – 0,1925 = 0,7075 • c) Que no apruebe ninguna: • P(Ninguna) = 1 – P(Alguna o ambas) = 1 – 0,7075 = 0,2925 • d) Que apruebe sólo Matemáticas: • P(MΛNF) = P(M).P(NF) = P(M).[1 – P(F)] = 0,55.(1 – 0,35) = 0,3575 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. FAMILIA A • Ejemplo 5 • Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. • Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. • Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: • a) Coincidan A y B • b) Coincidan A y C • c) Encontremos B o C • d) Encontremos A o C • e) Encontremos A, B o C FAMILIA B FAMILIA C Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. Resolución • Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el 55+40+30 =125% de la vivienda. • a) Coincidan A y B • P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 • b) Coincidan A y C • P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 • c) Encontremos B o C • P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 • d) Encontremos A o C • P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 • e) Encontremos A , B o C • P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + • + P(A).P(B).P(C) = • = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0,165 + 0,55.0,4.0,30 = 0,811 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  10. Tablas de contingencia • Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. • En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. • Ejemplo_1 • En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: • a) Chico. • b) Chica. • c) Chico en ESO • d) Chica en ESO • e) Chico en Bachillerato • d) Chica en Bachillerato. • d) Alumno en ESO • e) Alumno en Bachillerato Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  11. Resolución • a) Chico. • P(A)=195/400=0,4875 • b) Chica. • P(B)=205/400=0,50125 • c) Chico en ESO • P(C)=145/400=0,3625 • d) Chica en ESO • P(D)=130/400=0,325 • e) Chico en Bachillerato • P(E)=50/400=0,125 • f) Chica en Bachillerato. • P(F)=74/400=0,185 • g) Alumno en ESO • P(G)=275/400=0,6875 • h) Alumno en Bachillerato • P(H)=125/400=0,3125 Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  12. Ejemplo_2 • En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: • a) Sea chico y se dedique al deporte. • b) Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. • c) Se dedique a ver Cine/TV • d) Se dedique a la música. • Resolución • P(A)= 60/400 = 0,15 • P(B)=45/400 + 10/400 = • =55/400 = 0,1375 • P(C)= 60/400=0,15 • P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música 55 120 175 Deporte 60 15 75 Lectura 20 45 65 Juegos 15 10 25 Cine/TV 45 15 60 195 205 400 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

More Related