1 / 63

Proste zadanie kinematyki

Podstawy sterowania robotów i maszyn. Proste zadanie kinematyki. Para kinematyczna – połączenie ruchowe dwóch członów mechanizmu. Najczęściej spotyka się połączenia klasy V o jednym stopniu swobody, a mianowicie: * Para kinematyczna obrotowa/przegub obrotowy (oś obrotu)

brasen
Download Presentation

Proste zadanie kinematyki

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Podstawy sterowania robotów i maszyn Proste zadanie kinematyki

  2. Para kinematyczna – połączenie ruchowe dwóch członów mechanizmu. Najczęściej spotyka się połączenia klasy V o jednym stopniu swobody, a mianowicie: * Para kinematyczna obrotowa/przegub obrotowy (oś obrotu) * Para kinematyczna przesuwna/przegub przesuwny (pryzmatyczny – oś przesuwu)

  3. Proste zadanie kinematyki jest zadaniem statyczno-geometrycznym polegającym na określeniu pozycji końcówki roboczej lub narzędzia, w bazowym układzie współrzędnych, przy zadanych wartościach zmiennych przegubowych. Biorąc pod uwagę, iż każda para kinematyczna V klasy ma jeden stopień swobody, działanie każdego przegubu można opisać jedną liczbą rzeczywistą: kątem obrotu w przypadku członu obrotowego lub przemieszczeniem w przypadku członu przesuwnego. Innymi słowy mając dane wszystkie współrzędne konfiguracyjne należy obliczyć pozycję danego punktu związanego z robotem – przede wszystkim chwytaka względem globalnego układu współrzędnych (związanego z podstawą robota)

  4. obrót wokół osi z o kąt a zapisujemy zależnością: • obrót wokół osi y’ o kąt b zapisujemy zależnością:

  5. obrót wokół osi x " o kąt c zapisujemy zależnością: Zaś przemieszczenie o wektor w można wyrazić macierzą:

  6. Notacja Denavita-Hartenberga (D-H) Notacja D-H umożliwia określenie względnego położenia ciała, znajdującego się w jednym układzie współrzędnych w stosunku do jego położenia w innym układzie. Notacja Denavita-Hartenberga wyznaczania kinematyki polega na związaniu z każdym przegubem lokalnego układu współrzędnych, a następnie określeniu ciągu transformacji sąsiednich układów współrzędnych i prowadzi do wyliczenia kinematyki manipulatora, jako złożenia tych transformacji.

  7. Oś zi pokrywa się z osią pary kinematycznej (jest osią obrotu pary obrotowej lub osią przesuwu pary przesuwnej); • Oś xi przecina prostopadle oś zi+1, związaną z następną parą; • Oś yi jest dopełnieniem osi zi i xi do prawoskrętnego układu współrzędnych. • Układ nieruchomy, związany z podstawą, oznacza się x0, y0, z0.

  8. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Denavit-Hartenberg_Tutorial_Video.ogvhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Denavit-Hartenberg_Tutorial_Video.ogv

  9. ai - długość ogniwa i , mierzona jako odległość między osiami przegubów i oraz (i + 1 ). αi - kąt skręcenia ogniwa i prawoskrętnie wokół ai, mierzony jako kąt między osiami przegubów i oraz (i + 1 ). di- odległość między ai−1 i aimierzona wzdłuż osi przegubu i . i - kąt między ai−1 i aiokreślony prawoskrętnie wokół osi przegubu i .

  10. Zaletą takiego usytuowania układów współrzędnych jest to, że tylko cztery parametry określają względne położenie dwóch sąsiednich układów, przy czym dwa z nich to znaczy ai , αi opisują ogniwo i są zawsze stałe!!. Natomiast jeden z pozostałych jest zmienny w zależności od typu pary kinematycznej • w przypadku pary obrotowej zmienny jest kąti • w przypadku pary przesuwnej zmienne jest przesunięcie di

  11. Dwa sąsiednie układy współrzędnych i i i-1 mogą być przekształcone jeden w drugi za pomocą obrotu, dwóch przesunięć i jeszcze jednego obrotu w następującej kolejności: • obrót wokół osi zi-1 o kąt θi, aż oś xi-1 stanie się równoległa do osixi lub będzie leżała na tej samej prostej • przesunięcie wzdłuż osi zi-1 o wielkości di tak, aby oś xi-1 pokryła się z osią xi, • przesunięcie wzdłuż osi xi o wielkość ai tak, aby początki obu układów pokryły się; • obrót wokół osi xi o kąt αi, aż wszystkie osie będą się pokrywać.

  12. Zgodnie z notacją D-H, kolejnymi przekształaceniami wykonywanymi podczas przejścia z układu {i-i} do kolejnego układu i są: obrót wokół osi zi-1 o kąt i, przesunięcie wzdłuż osi zi-1 o wielkości di

  13. przesunięcie wzdłuż osi xi o wielkość ai obrót wokół osi xi o kąt αi,

  14. Każdemu z tych elementarnych ruchów odpowiada macierz Ti, która opisuje przejście z układu {i-i} do kolejnego układu i: W macierzy tej może występować tylko JEDNA zmienna konfiguracyjna!!! (albo kątΘi albo przesunięcie di ai , αi opisują ogniwo i są zawsze stałe!!. Natomiast jeden z pozostałych jest zmienny w zależności od typu pary kinematycznej : -w przypadku pary obrotowej zmienny jest kątθi ; w przypadku pary przesuwnej zmienne jest przesunięcie di

  15. Przykład Oś z jest prostopadła do rysunku

  16. Tablica parametrów D-H

  17. Układ {0} związany jest sztywno z podstawą manipulatora, natomiast układ{1} przekształcony jest zgodnie ze wzorem: A1 = Rot(Z, 1)Trans(Z, di) Trans(X, ai) Rot(X, 1) Ponieważ d1= 0; 1=0; a1= const. i odpowiada długości pierwszego członu; 1- przyjmuje dowolne wartości z przedziału kątów dozwolonych dla tego połączenia ruchowego. Przedział ten zależny jest od konstrukcji danego manipulatora. Stąd macierz A1przyjmuje postać: A1 = Rot(Z, 1) Trans(X, a1) gdzie : c1 = cos(1) s1 = sin(1) Macierz ta opisuje przejście z okładu {0}, który odpowiada podstawie manipulatora, w układ {1}. Realizowane jest to poprzez obrót układu {0} wokół osi Z o kąt 1, aż X0 będzie równoległe do X1 lub będzie, tak jak w tym przypadku, leżało na tej samej prostej. W kolejnym kroku przesunięto, tak powstały układ, wzdłuż osi X1 o odległość a1 , tak aby początki układów pokryły się.

  18. Układ {1} związany jest z członem 1, natomiast układ{2} przekształcony jest zgodnie ze wzorem: A1 = Rot(Z, 1)Trans(Z, di) Trans(X, ai) Rot(X, 1) d1= 0; 1=0; a1= const. • Przejście z okładu {1} do układu {2} realizowane jest za pomocą • dwóch przekształceń: • obrót układu {1} wokół osi Z o kąt 2, aż X1 będzie równoległe do X2 lub będzie, tak jak w tym przypadku, leżało na tej samej prostej. • przesunięcie, tak powstałego układu, wzdłuż osi X o odległość a2 , tak aby początki układów pokryły się. • Kąt 2, jest zmienną konfiguracyjną, wynikajacą z konstrukcji manipulatora i zawiera się w przedziale < 2min , 2max >. Natomiast a2 odpowiada długości 2 -go członu i jest stałe. A2 = Rot(Z, 2) Trans(X, a2) gdzie : c2 = cos(2) s2 = sin(2)

  19. gdzie: c12 = cos(1+2); s12 =sin (1+2) Znając wielkości kątów można obliczyć powyższą macierz, gdzie macierz R opisuje orientację końcówki, natomiast wektor ropisuje jej położenie względem podstawy. Położenie końcówki manipulatora

  20. i • ZADANIE • Dla przykładowego manipulatora należy: • narysować schemat kinematyczny manipulatora oraz powiązać układy współrzędnych z członami zgodnie z zasadą D-H, • Zdefiniować parametry D-H i przedstawić je w tabeli , • wyznaczyć pozycję oraz orientację końcówki manipulatora

  21. Y1 wgłąb

  22. Znaki minus w tabeli przy kątach 90° wynika z reguły śruby prawoskrętnej.

  23. dla układu I dla układu

  24. dla układu II dla układu III

  25. Macierz transformacji układu T3,0 ma postać: w powyższej macierzy można wyróżnić orientację i pozycję chwytaka.

  26. Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora o 4 stopniach swobody (struktura cylindryczna), przedstawionego na rys. Manipulator o strukturze cylindrycznej

  27. Dane są długości poszczególnych członów manipulatora odpowiednio: d1, d2, d3, d4, d5, mierząc od podstawy

  28. Należy podkreślić, iż bardzo często istnieje wiele sposobów orientowania układów współrzędnych (zgodnie z notacją Denavita-Hartenberga), jednak celem analizy kinematyki prostej jest przyjęcie najprostszej formy opisu ze względu na zmniejszenie komplikacji związanych z obliczeniami. 

  29. Tabela 5.13 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.11.\

  30. dla układu I

  31. dla układu II

  32. dla układu III dla układu IV

  33. dla układu IV tak więc:

More Related