Amblard F.* , Deffuant G.*, Weisbuch G.** *C emagref-LISC **ENS-LPS

1. La contamination par les extrêmesÉtude de modèles de dynamique d’influence bornée sur des opinions continues Amblard F.*, Deffuant G.*, Weisbuch G.** *Cemagref-LISC **ENS-LPS

2. Contexte • Projet européen FAIR-IMAGES • Modélisation des processus socio-cognitifs de l’adoption des MAEs par les agriculteurs • 3 pays (It., UK, Fr.) => 9 zones d’études • Project interdisciplinaire dialogue entre: • Des experts : • Économie • Sociologie rurale • Des modélisateurs : • Physique • Informatique et Sciences Cognitives

3. Modélisateurs Comment améliorer le modèle Experts Méthodologie Implémentation Étude théorique Proposition de modèle Comparaison avec données Expertise

4. Plusieurs étapes et donc plusieurs modèles… • Modèles d’influences majoritaires (automates cellulaires) • Modèles de diffusion de l’innovation (modèles IC à seuils) • Modèles multi-agents • …

5. Modèle final ? • Gros modèle individu-centré intégrant : • Calcul économique • Modèle de dynamique d’opinions • Réseaux sociaux • Diffusion de l’information • Décision multi-critères • Action institutionnelles (scénarios) • Génération de populations virtuelles • Déclinaison du modèle sur 5 zones d’études

6. Compréhension du comportement du modèle final • Exploration comme boîte noire (entrées -> modèle -> sorties) : étude des corrélations entre entrées et sorties… • Modèle fortement stochastique => beaucoup de réplications • Comment comprendre le pourquoi des corrélations? • Retour sur la construction du modèle… • Étude de chacun des composants indépendamment… • Démarche expérimentale

7. Étude de modèles de dynamique d’opinions(ma thèse)

8. État de l’art • Modèles de dynamique d’opinions • Modèles d’opinions binaires et modèles de vote (Stokman et Van Oosten, Latané et Nowak, Galam, Galam et Wonczak, Kacpersky et Holyst) • Modèles d’opinions continues, cadre négociation, décision collective (Chatterjee et Seneta, Cohen et al., Friedkin et Johnsen) • Modèles d’interactions conditionnelles à seuil sur opinions continues (BC) (Krause, Deffuant et al., Dittmer, Hegselmann et Krause)

9. Modèles de dynamique d’opinions continues • Modèle de simulation individus-centré • Interactions par paires • Modèles d’influence bornée • Opinions continues • Deux modèles principaux : • Bounded Confidence (BC) • Relative Agreement (RA) • Sous différentes conditions : • Extrémistes • Réseaux sociaux

10. Premier modèle (BC) • Chaque agent a : • Une opinion o  [-1;1] (Init. Distrib. Uniform) • Incertitude associée u  + • Interaction par paires entre les agents (a, a’) sélectionnés aléatoirement dans la population • Modèle d’influence bornée • Si |o-o’| < u o = µ.(o-o’) • µ = vitesse de changement d’opinion (cte) • Pas de dynamique sur l’incertitude (pour l’instant)

11. Population homogène (u=cte) • u=1.00 u=0.5

12. Population homogène (u=cte) • Convergence des opinions • Formations de clusters d’opinions • Nombre de clusters = [w/2u] • w largeur de la distribution initiale • u incertitude

13. Population hétérogène (ulow,uhigh)(Gérard Weisbuch)

14. Population hétérogène (GW) • Court terme: clustering suivant plus faible incertitude • Puis agents à fortes incertitude font des allers-retours entre les clusters • Écroulement des clusters • Long terme: clustering suivant plus forte incertitude

15. Le principal problème du modèle BC, la fonction d’influence oi oi-ui oi oi+ui oj

16. Modèle d’accord relatif (RA)(Guillaume Deffuant) • N agents i • Opinion oi (init. distrib. uniform [–1 ; +1]) • Incertitude ui (init. identique pour toute la pop.) • Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui] • Interactions par paires (pop. complètement connectée) • L’influence dépend du recouvrement entre les segments d’opinions • Pas d’influence si ils sont trop éloignés • Les agents s’influencent en opinion et en incertitude • Plus ils sont certains plus ils sont convaincants

17. Influence continue • Plus de décroissance brutale de l’influence

18. j i oj oi hij hij-ui Modèle RA Accord relatif :

19. Modèle RA Les modifications de l’opinion et de l’incertitude sont proportionnelles à l’accord “relatif” hij est le recouvrement entre les deux segments if  Les agents plus sûrs d’eux sont plus influents

20. Résultat avec init. u=0.5 pour tous

21. Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)

22. u o +1 -1 Introduction d’extrémistes • U : incertitude initiale des agents modérés • ue : incertitude initiale des extrémistes • pe : proportion initiale d’extrémistes • δ : balance entre extrémistes positifs et négatifs

23. Cas de convergence

24. Convergence centrale (pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5,  = 0, ue = 0.1, N = 200).

25. Convergence centrale(segments d’opinions)

26. Convergence vers deux extrêmes ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5,  = 0, ue = 0.1, N = 200)

27. Convergence vers deux extrêmes(segments d’opinions)

28. Convergence vers un seul extrême(pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5,  = 0, ue = 0.1, N = 200)

29. Convergence vers un seul extrême(segments d’opinion)

30. Attracteurs instables : pour les mêmes paramètres, convergence centrale

31. Exploration systématique • Introduction de l’indicateur y • p’+= prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême positif • p’-= prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême négatif • y = p’+2+ p’-2

32. Synthèse des différents cas pour y • Convergence centrale • y = p’+2+ p’-2 = 0² + 0² = 0 • Convergence vers deux extrêmes • y = p’+2+ p’-2 = 0.5² + 0.5² = 0.5 • Convergence vers un seul extrême • y = p’+2+ p’-2 = 1² + 0² = 1 • Valeurs intermédiaires pour y = situations intermédiaires • Variations de y en fonction de U et pe

33. δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50) • blanc, jaune clair => convergence centrale • orange => convergence deux extrêmes • marron => un seul extrême

34. Que se passe-t-il pour les zones intermédiaires? • Hypothèses: • Distribution bimodale d’attracteurs purs (bimodalité due à l’initialisation et à la sélection aléatoire) • Distribution unimodale d’attracteurs plus complexes avec différents nombres d’agents dans chaque cluster

35. pe = 0.125 δ = 0 (U > 1) => conv. centrale ou un seul extrême (0.5 < U < 1) => conv. double extrême (u < 0.5) => plusieurs convergences entre centrale et double extrême

36. Synthèse • Pour une faible incertitude des modérés (U), l’influence des extrémistes est limitée aux plus proches => convergence centrale / plusieurs clusters au centre • Pour des incertitudes un peu plus fortes (> 0.5): • Tendance au regroupement au centre des modérés dans un premier temps • Convergence vers double extrême (les agents de la population ne « voit » rapidement qu’un seul des deux extrêmes) • Pour des incertitudes beaucoup plus fortes (beaucoup d’agents voient les deux extrêmes) regroupement au centre et rupture avec les extrêmes (diminution de U), si rupture avec un seul des deux extrêmes => convergence vers celui-ci

37. Exploration de l’influence des réseaux sur le comportement du modèle

38. Ajout d’un réseau social • Auparavant, population complètement connectée, on tire aléatoirement dans la population des couples d’individus • Réseau sociaux: on part d’un graphe statique, on tire aléatoirement des relations (des liens) de ce graphe

39. Voisinage de Von Neumann • Sur grille (tore) • Chaque agent a quatre voisins (N,S,E,O) • Avantage: visualisation aisée de la dynamique

40. Premières explorations sur des cas typiques

41. Zone conv. centralepe=0.2, U=0.4, µ=0.5, δ=0, ue = 0.1

42. Zone conv. double extrêmepe=0.25, U=1.2, µ=0.5, δ =0, ue=0.1

43. Zone un seul extrêmepe=0.05, U=1.4, µ=0.5, δ = 0, ue=0.1

44. Observation… • La structure des interactions / la manière dont les agents sont organisés influe sur le comportement global du modèle • Exploration systématique…

45. Cas de convergence moyens y

46. Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05)

47. Convergence double extrême(U=1.4 pe=0.15)

48. Comportement qualitatif (VN) • Pour U faible: clustering fort (proba faible de trouver des interlocuteurs dans le voisinage, valable pour extrémistes au regard de pe) • Pour U fort: proba + élevée de trouver des interlocuteurs dans leur voisinage. Propagation de l’influence des extrémistes jusqu’à la rencontre avec un autre cluster d’extrémistes opposés => conv. deux extrêmes

49. Hypothèse • À partir d’une certaine connectivité on observe le même phénomène que pour le cas complètement connecté

50. Choix d’une topologie Small-World • Principe: on part d’une structure régulière à laquelle on applique un bruit  • Le modèle  de (Watts, 1999) permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite)