1 / 36

Kvadratické nerovnice - grafická metóda Mgr. Mihályi Juraj ZSŠ v Štúrove

Kvadratické nerovnice - grafická metóda Mgr. Mihályi Juraj ZSŠ v Štúrove Aprobácia: matematika- fyzika. Návod na použitie prezentácie. Prezentácia je riadená užívateľom (kliknutie myšou znamená posun prezentácie) podľa jeho požiadaviek na čas, potrebný na jednotlivé kroky

cate
Download Presentation

Kvadratické nerovnice - grafická metóda Mgr. Mihályi Juraj ZSŠ v Štúrove

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kvadratické nerovnice- grafická metóda Mgr. Mihályi Juraj ZSŠ v Štúrove Aprobácia: matematika- fyzika

  2. Návod na použitie prezentácie • Prezentácia je riadená užívateľom (kliknutie myšou znamená posun prezentácie) podľa jeho požiadaviek na čas, potrebný na jednotlivé kroky • Pozorne treba prečítať komentáre a návody, svedomite vyriešiť príklady • Do obsahu prezentácie nie je možné zasahovať • Príjemné štúdium Vám prajem!

  3. Obsah • Cieľ prezentácie • Opis témy • Druhy kvadratických nerovníc • Opis grafickej metódy • Prezentácie vlastnej metódy s príkladmi • Záver • Použitá literatúra a linky

  4. Cieľ prezentácie: Téma, kvadratické nerovnice robí problémy takmer všetkým žiakom, najmä finalizácia riešenia, t. z. mechanizmus zvládnu s radosťou, ale určiť výsledok podľa grafu už väčšina žiakov nerobí, alebo nerobí dobre. Práve z toho dôvodu chýba v prezentácii toto mechanizmus a kladie sa dôraz na správnu interpretáciu údajov grafu.

  5. Opis témy Téma nasleduje v učive 1. ročníka študijných odborov ZSŠ ihneď po tematickom celku: kvadratické funkcie a rovnice. To znamená, že žiaci vedia načrtnúť parabolu s rôznymi koeficientami a vedia riešiť akúkoľvek kvadratickú rovnicu, pokiaľ reálne riešenie existuje. Tieto vedomosti využijú naďalej a namiesto doterajších výsledkov diskrétneho typu sa naučia počítať aj výsledky typu intervalového

  6. Aké sú to nerovnice? Ukážeme druhy kvadratických nerovníc:

  7. Najlepší prípad: Ak príslušná kvadratická rovnica má reálne riešenia, vypočítame ich:

  8. Ukážka konkrétneho príkladu

  9. Ako ďalej? Takto:

  10. Kreslenie grafu 1. graf y -2 4 x

  11. Keďže ľavá strana nerovnice je reprezentovaná parabolou na obrázku, hľadáme oblasť, v ktorej je parabola menšia, alebo rovná nule.Príslušnú úsečku na osi „x“ môžeme považovať za riešenie kvadratickej nerovnice. Píšeme ho v tvare intervalu:

  12. Ak je v nerovnici ostrá nerovnosť,interval je otvorený Ak je v nerovnici neostrá nerovnosť, interval je uzavretý, ako v predošlom príklade

  13. Príklad na precvičovanie Vyriešte nerovnicu v množine R až do fázy hotového grafu, a potom si pozrite ďalšiu stranu prezentácie:

  14. Výpočty:

  15. Hotový náčrt Parabola typu „ „ vrcholom nad osou „x“

  16. SKÚŠKA!!!!.... Pre istotu sa oplatí dosadiť nejaké číslo z množiny „P“ do nerovnice a zistiť pravdivosť. (Niekedy je jednoduchšie dosadiť také číslo, ktoré v množine „P“ nie je, tým pádom samozrejme dostanete po dosadení nepravdivý výrok.)

  17. Ďalšie typy kvadratických nerovníc: Riešte graficky nerovnicu: v množine R. Príklad urobte sami až do fázy hotového grafu, a potom si pozrite ďalšiu stranu prezentácie!

  18. Hotový graf... Tvrdenie výrokovej formy: Parabola má nezápornú časť nad osou „x“ a na osi „x“. Z toho vyplýva, že príslušná časť osi „x“ sa dá napísať úniou dvoch intervalov:

  19. Poznámka... V prípade ostrej nerovnosti sú intervaly otvorené!

  20. Príklady na precvičovanie: Najprv vyriešte nasledovné príklady v množine R, potom si pozrite ďalšiu stranu prezentácie:

  21. Zhrnutie výsledkov:

  22. Čo sa stane, ak D=0 ???? Ak D=0, potom kvadratická rovnicamá práve jedno reálne riešenie, čiže parabola sa dotýka osi „x“ v tom čísle, ktoré je riešením rovnice. To znamená, že celá parabola ( ktorá reprezentuje ľavú stranu upravenej nerovnice ) je . Ak to porovnáme s požiadavkou nerovnice(tvrdením výrokovej formy ), ľahko nájdeme riešenie.

  23. Príklad Riešte v množine reálnych čísel nerovnicu: Z grafu vidíme, že požiadavke nerovnice vyhovuje jediný bod paraboly, x=2 .

  24. Ak kvadratická rovnica nemá reálne riešenie, potom parabola, ktorá ju reprezentuje, musí byť nad osou „x“ (a>0), alebo pod osou „x“ (a<0). Riešenie kvadratickej nerovnice je v tomto prípade , alebo

  25. D=-7 P=(-∞;∞) Dôvod: Celá parabola je kladná: tvrdeniu nerovnice vyhovuje celá os „x“.

  26. D=-16 Riešenie: P={} Dôvod: Žiadna časť paraboly nie je ≤ 0, lebo celá parabola je nad osou „x“, teda je kladná.

  27. Využitie kvadratických nerovníc: Často sa stretávame s problémom určenia definičného oboru rôznych funkcií, kde treba riešiť kvadratické nerovnice, napríklad:

  28. Ďalej... Kvadratická nerovnica je často súčasťou inej, zložitejšej rovnice, resp. nerovnice:

  29. Z praktických problémov uvediem len jeden z oblasti balistiky: Z plošiny veže vo výške 108m vystrelili vodorovne projektil o 12.h 20 min. Určte časový interval, v ktorom sa bude projektil pohybovať vo výške vyššej, ako 10m nad pätou veže. ( okolnosti, ktoré kladú odpor pohybu projektilu, zanedbáme )

  30. Jedná sa o pohyb, ktorý je zložený z rovnomerného priamočiareho pohybu a z voľného pádu: Náčrt situácie:

  31. Po preložení do „reči“ matematickej: Jedná sa o riešenie nerovnice:

  32. Po vypočítaní: Nakoľko nás zaujíma nezáporný časový interval, upravíme výsledok na :

  33. Po porovnaní s počiatočnými podmienkami môžeme dať odpoveď: Projektil sa bude pohybovať vo výške väčšej, ako 10m nad pätou veže v čase od 12:20:00 do 12:20:4,43. Ak berieme do úvahy aj rýchlosť vystreleného projektilu, môžeme vypočítať, v akej vzdialenosti dopadne na zem, čo je veľmi dôležité z hľadiska zabezpečenia takéhoto „pokusu“.

  34. Ako matematika vo všeobecnosti... aj riešenie kvadratických nerovníc rozvíja myslenie žiakov, napomáha ku komplexnej analýze zložitých problémov. Kto vie narábať s týmito detailmi, lepšie obstojí aj vo svete komplikovaných reálnych situácií.

  35. Použitá literatúra a linky • Jirásek F.: Zbierka úloh z matematiky pre SOŠ a študijné odbory SOU, 1. časť, Bratislava 1987 • www.google.sk

  36. KONIEC

More Related