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Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard

Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard. G P.

catherine-mccall
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Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard

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Presentation Transcript

  1. Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard IA-IPR 2008-2009

  2. G P En lançant un grand nombre de fois la punaise, on obtient une suite de G et de P. Pour un petit nombre d’expériences, cette suite ne semble suivre aucune loi ; mais le résultat global laisse apparaître une régularité dans la fréquence de sortie de P et de G. Au début, la fréquence (relative) du nombre de G varie très fortement. Mais à la longue, elle tend à se stabiliser autour d’une valeur p [qui vaut à peu près 5/6]. C’est pour traduire ce fait empirique que l’on dit que la probabilité d’obtenir G est p. Pour le lancer de la punaise, on ne peut approcher cette probabilité que par l’expérimentation. IA-IPR 2008-2009

  3. En revanche, pour les jeux évoqués précédemment, on peut obtenir la probabilité d’un résultat (d’une issue) par des considérations de symétrie ou de comparaison. La probabilité d’obtenir une boule jaune est 2/5.On a 3 chances sur 5 d’obtenir une boule rouge. Pour chacun des jeux, chacun des deux résultats possibles ont la même probabilité : 1/2 La probabilité de gagner est 1/4, … IA-IPR 2008-2009

  4. Un tireur novice tire parfaitement au hasard sur la cible ci-contre. Tous les cercles sont concentriques et leurs rayons sont r, 2r, 3r, 4r, 5r et 6r. Quelles sont les probabilités pour le tireur d’atteindre chacune des régions 10, 9, …, 5 ? Réponse : 1/36, 3/36, 5/36, 7/36, 9/36, 11/36. Le même tireur tire parfaitement au hasard sur cette nouvelle cible. Tous les cercles sont concentriques et leurs rayons sont r, 2r, 3r, 4r, 5r et le carré a un côté de longueur 12r. Quelles sont les probabilités pour le tireur d’atteindre chacune des régions 10, 9, …, 5 ? Réponse : 0,022 ; 0,065 ; 0,109 ; 0,153 ; 0,196 ; 0,455. IA-IPR 2008-2009

  5. Expériences à deux épreuves Les résultats possibles sont (R, 1), (R, 2), (R, 3), (B, 1), (B, 2), (B, 3). 1 R 3 2 3 B 2 2 1 Chacun de ces résultats est représenté dans l’arbre ci-contre par une branche (ou chemin). 1/6 1/2 2 R 1/4 1/3 3 Comment évaluer la probabilité de chacun d’eux ? 1/6 1 3/4 1/2 B 2 1/3 3

  6. Imaginons que l’on reproduise 120 (ou N) fois l’expérience.1/4 de ces expériences suivront la branche vers R, et parmi celles-ci 1/6 iront vers 1. Donc il y en aura : La fréquence (relative) du résultat (R, 1) est donc 5/120 (ou 1/24). Ceci conduit à admettre que, de manière générale, la probabilité “d’un chemin” est égale au produit des probabilités “rencontrées le long de ce chemin”. IA-IPR 2008-2009

  7. IA-IPR 2008-2009

  8. D’autres exemples intéressants Site http://www.statistix.fr IA-IPR 2008-2009

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