Física de Estado Sólido II, Curso 2008/2009

1. Sistemas con dimensionalidad reducida: Efecto Hall Cuántico y Cuantización de la Conductancia Francisco J. García Vidal Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, Spainfj.garcia@uam.es Física de Estado Sólido II, Curso 2008/2009

2. 3.1 Experimentos de transporte en sistemas 2D y 1D: Efecto Hall Cuántico y cuantización de la conductancia. • Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores • Experimentos: Cuantización de la resistencia Hall y de la conductancia. • ¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?. • ¿Porqué podemos tratar teóricamente el sistema como un gas de electrones homogeneo en 2D?. • Repaso de las propiedades del gas de electrones homogeneo en 3D, 2D y 1D.

3. Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores

4. El efecto Hall clásico • El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) hilo metálico ? • Objetivo: detectar posibles efectos de magnetoresistencia ! • Resultado del experimento: nulo

5. El efecto Hall clásico El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) • Explicación del resultado nulo: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ • En una situación estacionaria

6. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ El efecto Hall clásico El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) • Voltaje y coeficiente Hall • como la fuerza total transversal es cero: Voltaje transversal o Hall Acceso a la carga y concentración de portadores !!! • Coeficiente Hall

7. Efecto Hall: Experimentos RH independiente de H para campos grandes (c >>1)

8. Superficie de Fermi: Metales nobles (FCC)

9. Gas de electrones bidimensional Silicon MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) Heterouniones semiconductoras • Superficie de Helio líquido

10. Transporte (semiclásico): Dinámica de e- Bloch + Colisiones • Conductancia eléctrica n = concentración de portadores (e- o huecos) • Tensor resistividad Resistividad Hall  xx (H) cte o crece con H según las orbitas posibles sobre la superficie de Fermi sean todas cerradas o existan orb. abiertas

11. Cálculo “clásico” para el tensor resistividad (2) • El tensor resistividad es por tanto: • Igualmente el tensor conductividad: • Las componentes de la resistividad:

12. El efecto Hall clásico

13. QHE: Efecto Hall cuántico (entero) Resistencia Hall

14. QHE vs Efecto Hall Clásico • xx = 0 Transporte sin disipación !!! • xy cuantizada Resistividad Hall

15. ¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?.

16. MOSFET: Diagrama de bandas SiO2 Silicon MOSFET 5000 A (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) conduction band p-Si energy gap eF eF oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo valence band (Consultar: “Solid State Physics”, H Ibach & H. Luth, Springer) Al situación de equilibrio

17. MOSFET: Variación de n mediante un potencial de “gate” SiO2 conduction band energy gap valence band eVG p-Si Al 2D electron gas (inversion layer) gate eF

18. Heterouniones semiconductoras crecidas por MBE