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1. 求 中 项的系数.

1. 求 中 项的系数. 1. 求 中 项的系数. 解：. 分析 的结构可知仅当 时有 项. 三个系数相加即为所求. 2. 有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？. 2. 有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？. 用指数型母函数，可得母函数. 解：. 系数即为所求。.

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1. 求 中 项的系数.

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Presentation Transcript

  1. 1.求 中 项的系数.

  2. 1.求 中 项的系数. 解： 分析 的结构可知仅当 时有 项 三个系数相加即为所求

  3. 2.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？

  4. 2.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？ 用指数型母函数，可得母函数 解： 系数即为所求。

  5. 3.试求从1到1000000的整数中，0出现了多少次？

  6. 5 5 5 • 3. 解：首先所有数都用6位表示，从000000到999999中在每位上0出现了10 次,所以0共出现了6·10 次,0出现在最前面的次数应该从中去掉，000000到999999中最左1位的0出现了10 次，000000到099999中左数第2位的0出现了10 次，000000到009999左数第3位的0出现了10 次, 000000到000999左数第4位的0出现了10 次, 000000到000099左数第5位的0出现了10 次, 000000到000009左数第6位的0出现了10 次。 另外1000000的6个0应该被加上。 所以0共出现了 6·10 –10 –10 –10 –10 –10 –10 +6 = 488895次。 4 3 2 1 0 5 5 4 3 2 1 0

  7. 4.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。

  8. 4.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的数目。 解： 对符合题设要求的排列如果0可以出现在最高位，则可得母函数：

  9. 但是对n位四进制数来说最高位不能为0。

  10. 5.证明序列 的母函数为 解：...

  11. 5. 解： 题设中序列的母函数为： 由生成函数的性质，上式

  12. 6.证明 解： 等式的右端相当于从n+m+1个球中取n+1个球的组合。 把这n+m+1个球编号，如果取出的n+1个球中最小编号是一，则得到 如果最小编号是二则得到 如果最小编号是m则得到 。 可证

  13. 7. 8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？ 解：...

  14. 其中 项系数为所求 7. 解： 把单位看成元素，共12个元素 其中 第1单位有3个 第2单位有4个 第3单位有5个 则命题可看成从12个元素中取8个的组合。母函数为：

  15. 8. 设空间的n个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点。这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？ 解：...

  16. 8. 解： 设n个满足条件的平面把空间分成 个域n-1个满足条件的平面把空间分成 个域 则第n个平面与这n-1个平面有n-1条交线，且这些线两两相交，任三线不共点。 第n个平面被这n-1条线分成 个域 增加了 个域。可得

  17. 设 解得

  18. 9. 在Hanoi塔问题中，在柱A上从上到下套着n个圆盘，其编号依次从1到n。现要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转移到柱B和柱C上。转移规则仍然是每次移动一个，始终保持上面的比下面的小。一共要移动多少次？ 解：...

  19. 9. 解： 设n为偶数 1）先把n-1个盘通过C移到B 2）把第n个盘移到C 3）把n-3个盘通过C移到A 4）把第n-2个盘移到B 对n为奇数时上述四步仍然成立，但是B、C对调。 其中 为Hanota数列。

  20. 10. 在一圆周上取n个点，过一对顶点可作一弦，不存在三弦共点的现象，求弦把圆分割成几部分

  21. 10. 解： n-1个点把圆分为 部分，加上第n个点则增加了n-1条弦 增加第1条弦，被其他弦分成0段 增加第2条弦，被其他弦分成1*(n-2-1)段 ………… 增加第n-2条弦，被其他弦分成(n-3)(n-2-n+3)段 增加第n-1条弦，被其他弦分成0段

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