1 / 12

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. Pertemuan Ke-13 : Kongruensi Linear. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN.

charo
Download Presentation

TUJUAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  2. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-13 : Kongruensi Linear TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

  3. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN • Mahasiswa dapat menyelesaikan kongruensi linear satu atau lebih variabel. MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  4. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear POKOK BAHASAN • Persamaan linear satu variabel yang paling sederhana : • ax = b TUJUAN • Kongruensi linear satu variabel yang paling sederhana : • ax ≡ b (mod n) MATERI • Solusi dari kongruensi linear adalah bilangan bulat xo yang memenuhi • ax0 ≡ b (mod n) ILLUSTRASI • Apakah setiap kongruensi linear memiliki solusi ? LATIHAN Carilah solusi dari kongruensi linear : 3x ≡ 5 (mod 9) dan 5x ≡ 3 (mod 9) SELESAI

  5. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear 3 POKOK BAHASAN • Syarat agar kongruensi linear ax ≡ b (mod n) memiliki solusi adalah • fpb(a, n) | b TUJUAN • Perhatikan kongruensi linear : 3x ≡9 (mod 12) • Bilangan bulat x = 3 dan x = -9 memenuhi kongruensi linear itu. Apakah kedua bilangan itu menyatakan dua solusi yang berbeda ? MATERI ILLUSTRASI • Metode menyelesaikan kongruensi linear LATIHAN • A. Metode Kenselisasi SELESAI Contoh 1: Carilah solusi dari kongruensi linear : 9x ≡ 12 (mod 15)

  6. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN 3 Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Pembahasan 9x ≡ 12 (mod 15) TUJUAN 3.3x ≡ 3.4 (mod 15) 3x ≡ 4 (mod 5) MATERI 3x ≡ 9 (mod 5) x ≡ 3 (mod 5) ILLUSTRASI Di dalam modulo 15, solusi yang tidak saling kongruen dari x ≡ 3 (mod 5) adalah 3, 8, dan 13 LATIHAN Jadi, solusi dari kongruensi linear 9x ≡ 12 (mod 15) adalah x ≡ 3 (mod 15) , x ≡ 8 (mod 15) dan x ≡ 13 (mod 15) SELESAI

  7. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear 3 POKOK BAHASAN B. Metode Invers Kita mengetahui bahwa invers (perkalian) dari bilangan a adalah bilangan b sehingga ab= 1 TUJUAN Definisi: Di dalam kongruensi, invers dari bilangan a modulo n dengan fpb(a, n) = 1 adalah solusi dari kongruensi ax≡ 1 (mod n) MATERI Contoh : Carilahsemuainversdaribilangan 7 modulo 31. ILLUSTRASI Jawab: Perhatikan kongruensi 7x ≡ 1 (mod 31) LATIHAN  7x ≡ 63 (mod 31) x ≡ 9 (mod 31) SELESAI Jadi, invers dari 7 modulo 31 adalah {. . . , -53, -22, 9, 40, 71, . . .}

  8. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear 3 POKOK BAHASAN B. Metode Invers Contoh 2 : Carilahsolusi dari kongruensi linear 7x ≡ 22 (mod 31) TUJUAN Jawab: MATERI Kalikan kedua ruas dengan invers dari 7 modulo 31, yaitu 9 ILLUSTRASI 9 . 7x ≡ 9 . 22 (mod 31) x ≡ 198 (mod 31) LATIHAN x ≡ 12 (mod 31) SELESAI

  9. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tentukansemuasolusidarikongruensi linear 2x – 5y ≡ 4 (mod 6) Pembahasan: Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel TUJUAN 2x ≡ 5y+ 4 (mod 6) MATERI Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2x ≡ 4 (mod 6) ILLUSTRASI Solusinya adalah (x, y)  (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. LATIHAN (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2x ≡ 24 (mod 6) SELESAI Solusinya adalah (x, y)  (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).

  10. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tentukansemuasolusidarikongruensi linear 2x – 5y ≡ 4 (mod 6) Pembahasan: Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel TUJUAN 2x ≡ 5y+ 4 (mod 6) MATERI Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2x ≡ 4 (mod 6) ILLUSTRASI Solusinya adalah (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. LATIHAN (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2x ≡ 24 (mod 6) SELESAI Solusinya adalah (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).

  11. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN • Carilahsemuasolusi yang tidaksalingkongruendarikongruensi linear dibawah • inidenganmenggunakanmetodekanselisasi • a. 9x ≡ 21 (mod 30) c. 12x ≡ 16 (mod 32) • b. 34x ≡ 60 (mod 98) d. 140x ≡ 133 (mod 301) • 2. Carilahinvers modulo 13 darimasing-masingbilanganbulatdibawahini • a. 2 b. 3 c. 5 d. 11 • 3. Carilahsolusidarikongruensi linear dibawahinidenganmenggunakanmetode • invers • a. 25x ≡ 15 (mod 29) c. 17x ≡ 14 (mod 21) • b. 5x ≡ 2 (mod 26) d. 9x ≡ 5 (mod 25) • Misalkanpadalahinversdariamodulo n, danq adalahinversdarib modulo n. Tunjukkanbahwapq adalahinversdariab modulo n. • 5. Carilahsemuasolusidarikongruensi linear dalamdua variable dibawahini • a. 2x + 3y ≡ 4 (mod 7) • b. 4x + 2y ≡ 6 (mod 8) • c. 3x + 6y ≡ 2 (mod 9) • d. 8x + 2y ≡ 4 (mod 10) TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  12. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

More Related