UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS Professor: Prof. D. Felipe Campelo Ensaio da Influência de componente harmônico, nos circuitos de tensão e corrente de Medidores de Energia. Júlio Cesar de Oliveira PPGEE-UFMG BELO HORIZONTE – MG 2012

2. Conteúdo Introdução Descrição do Problema Descrição do Planejamento Análise dos Resultados Conclusão

3. i. Introdução “Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente em Medidores de Energia”. O ensaio foi realizado conforme orientações de Norma Específica, modelo abaixo.

4. i. Introdução Conexões dos equipamentos utilizados durante o ensaio

5. ii. Descrição do Problema • Problema: “Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente”. • Objetivo:Medir os erros sob condições, com e sem Tensões Harmônicas e verificar se estão dentro da tolerância garantida de 2,00%. • Condições de Teste no meio Ambiente: • Temperatura: (23 ± 2) °C • Umidade relativa do ar: (50 ± 10) %

6. ii.Descrição do Problema • DESENVOLVIMENTO • Foram aplicados Tensões Un de 120V e 220V e 0,5*Imáx(senoidais) com cos φ = 1, aos elementos de tensão e corrente do medidor, respectivamente, e determinado o erro nesta condição. • Em seguida foram aplicadas formas de onda com tensão do quinto harmônico de 0,1*Un e corrente do quinto harmônico de 0,4*Inom, conforme Norma específica, em cada um dos equipamentos, e determinado o erro nesta condição. • Tais procedimentos foram realizados três vezes para cada medidor, a fim de se obter uma amostra de valores medidos, para a determinação do erro percentual, conforme norma da RTM anexo à Portaria 431/2007 – Item B.11.

7. ii. Descrição do Problema PROCEDIMENTO Foram feitos warm-up de 05 pulsos da energização do medidor, até o início da contabilização do tempo de ensaio, em 120 segundos. Os procedimentos acima foram realizados na frequência 60 Hz.

8. ii. Descrição do Problema Estratégia Escolhida: Planejamento DOE fatorial 2^3, com 3 replicações . Teste de Hipótese : yijk = µ + τi + βj + γk+(τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk+ϵijkl

9. { Teste de Hipóteses: yijk = µ + τi + βj + γk+(τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk+ϵijkl i = 1, . . . , a j = 1, . . . , b k =1, . . . , c l = 1, . . . , n • ϵijkl As hipóteses de teste foram definidas como sendo: 1) H0: τ1 = τ2 = . . . = τa = 0(sem efeito no fator principal Tensão H1-120V ou 220V); H1: Pelo menos um τi≠ 0. 2) H0: β1 = β2 = . . . = βb = 0(sem efeito no fator principal Tensão H5 Harmônico, inserido ou não); H1: Pelo menos um βj ≠ 0. 3) H0: γ1 = γ2 = . . . = γc = 0 (sem efeito no fator principal Energia); H1: Pelo menos algum γk ≠ 0. 4) H0: (τβ)11 = (τβ)12 = . . . = (τβ)ab = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H1: Pelo menos algum (τβ)ij≠ 0.

10. iii. Descrição do Planejamento • Equipamentos utilizados • Padrão de Potência Elétrica Fluke 6100A / 6101A - Pat: 138761 - Série: 915152211 CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO: 282-12B • Dados Coletados: Próximo Slide

11. iv. Análise dos Resultados Dados Coletados conforme planilha abaixo, que foram aleatorizadas no Minitab:

12. iv. Análise dos Resultados Análise dos Dados Coletados: Minitab Ferramentas: • CreateFactorial Design • Diplay Design • AnalyseFactorial Design • FactorialPlots FullFactorial Design Factors: 3 Base Design: 2; 8 Runs: 24 Replicates: 3 Blocks: 1

13. iv. Análise dos Resultados Teste F para nível de significância = 0,05: Analysis of Variance for Erro SourceDF SS MS F P Tensão H1 1 0,093750 0,093750 14,47 0,002 Tensão H5 1 0,022694 0,022694 3,50 0,080 Energia 1 0,091513 0,091513 14,12 0,002 Tensão H1*Tensão H5 1 0,001734 0,001734 0,27 0,612 Tensão H5*Energia 1 0,011354 0,011354 1,75 0,204 Tensão H1*Energia 1 0,000864 0,000864 0,13 0,720 Tensão H1*Tensão H5*Energia 1 0,011094 0,011094 1,71 0,209 Error 16 0,103690 0,006481 Total 23 0,336692

14. iv. Análise dos Resultados Neste gráfico de tendência, vemos que os resultados dos erros permaneceram estáveis dentro durante a fase de testes, pois eles envolvem a curva mediana, e não apresenta efeitos quadráticos.

15. iv. Análise dos Resultados O gráfico de probabilidade normal demonstra que os pontos que estiverem mais afastados da reta são significantes para a resposta, no caso abaixo é possível visualizar que os pontos A e C são significantes, ou seja Tensão H1 e Energia.

16. iv. Análise dos Resultados O gráfico de Pareto, abaixo, mostra que todos os efeitos que ultrapassam a linha no valor de 2,120 são significantes com 95% de confiança, desse modo pode-se confirmarque todos os fatores são A e C significantes para resposta.

17. iv. Análise dos Resultados Efeitos Principais No gráfico abaixo, pode-se observar que temos valores médios de Tensão H1 e Energia como maiores efeitos principais sobre os erros médios, pois a linha que conecta as respostas médias para o nível baixo e o nível alto tem inclinação maior comparada a tensão H5.

18. iv. Análise dos Resultados Efeitos de interação vemos que não existem efeitos de interações, uma vez que as retas são praticamente paralelas sem se cruzarem.

19. iv. Análise dos Resultados No gráfico da probabilidade normal versus resíduos , a normalidade é identificada quando os dados tendem a uma reta, o que ocorre neste caso. No Gráfico dos valores Residuais ajustados uma certa homocedascidade.

20. iv. Análise dos Resultados No gráfico de probabilidade de erro medidos, vemos que as mesmas se encontram dentro de um intervalo de confiança de 95%.

21. Conclusão One-Sample T: Erro; CenterPt Test of mu = 2 vs not = 2 VariableN MeanStDev SE Mean95% CI T P Erro 24 0,107750 0,120991 0,024697 (0,056660; 0,158840) -76,62 0,000 CenterPt 24 1,00000 0,00000 0,00000 ( 1,00000; 1,00000) * *

22. Conclusão Conforme gráfico abaixo, vemos que este gráfico representa o Contorno do Erro de segunda ordem, com as condições abaixo:

23. Conclusão

24. Conclusão

25. Conclusão Portanto, segundo os dados e gráficos apresentados pelo MINITAB, pode-se dizer que o maior efeitopara é o “ A e C-”, ou seja, quando os fatores são utilizados nos seguintes níveis: H1 nível mínimo e Energia nível Direta, Portanto conforme vimos o equipamento testado, manteve-se dentro do requisito da norma.

26. Bibliografia Montgomery D. Design AnalisysofExperiments – John Wiley MontgomeyEngineeringAppliedStatisticsandProbability for Engineer. Notas de Aula do Prof. Dr. Felipe Campelo - PPGEE - UFMG