MS Dredge Queen massaelastinen malli

1. MS Dredge Queen massaelastinen malli Inertia 87 13 110 70 184 11 56 100 43 623 175 435 5140 11 18 3.5 4 272 Nro 1 2 3-11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Name Damper sec. Damper prim. Cylinders 1-9 Camshaftdrive Flw + coupl. Coupling sec. Clutch Gear wheel Pinion Bullwheel Shaft mass 1 Shaft mass 2 Propeller Gear wheel Coupling pri Coupling sec Shaft mass Generator Stiffness 6.5 419 116 (290) 260 1.4 78 47 140- - 210 38 29 - 27 0.28 2.5 13 Inertia kgm2, Stiffness (jäykkyys) MNm/rad Vaimennin HUOM: Arvot viittaavat ko. akselin pyöri-misnopeuteen. Välityssuhteet: 16-22: 2.084 17-18: 0.346 Potkurin inertiassa on 25% lisättyä vettä Vaihde contents Sylinterikohtaiset vaimennusarvot ovat luokkaa 400 Nms/rad

2. Vääntövärähtelyt Holzerin laajennettu taulukkomenetelmä kompleksisilla luvuilla soveltuu hyvin ketjumaisten värähtelysysteemien laskemiseen kuten esimerkiksi propulsiokoneistojen. Sitä käyttää TL17. Massaelastinen malli muodostetaan tässäkin niin, että kiekkomaisten inertioiden välillä on massattomia jousia ja viskoosia vaimennusta. Vaimennus voi olla absoluuttista eli ulkoista (inertian värähtelynopeuteen verrannollista) tai relatiivista eli sisäistä (kahden inertian välisen amplitudin nopeuseroon verrannollista).

3. Värähtely Ei-sinimuotoinen heräte (‘sakara-aalto) sisältää siis äärettömän monta siniaaltoa, ns. harmonista komponenttia.Fourier- analyysi on näiden komponenttien hakeminen. 1/T 1/2T 1/3T 1/4T 1/5T 1/6T Jakso = T Taajuus = 1/T 1/7T 1/8T 1/9T1/10T1/11T etc.

4. Yhden sylinterin kaasuheräte, ristikappalemoottori Kaasu-voima P 2-tahtimoottorin työkierto kestää 360o eli yhden kampiakselin kierroksen Voima Työkierron aikana kaikki muut paitsi kaasuvoima saavat negatiivisia arvoja Guide force-voima T Radiaali-voima R Tangen-tiaalinen kaasu-heräte + 0 - Tangentiaali-voima T 0 90 180 270 360 Kammenkulma, astetta

5. Kaasuheräte Kaksitahtimoottorin sylinteri jaettu harmonisiin komponentteihin Vertailu osoittaa, ettei 2-tahtimoottorilla esiinny lainkaan puolikas-kertalukuja 0.5, 1.5 jne. koska työjakson pituus= kampiakselin kierro 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Työjakso = kampiakselin kierros

6. Yhden sylinterin kaasuheräte, nelitahtimoottori 4-tahtimoottorin työkierto kestää 720o eli kaksi täyttä kampiakselin kierrosta Kaasu-voima Inertia- voima Tangentialalivoima Kaasu-heräte + 0 - Tangentiaali-voima (pyörii kampiakselin mukanat) 0 180 360 540 720 Kammenkulma astetta

7. Usean sylinterin heräätteen yhdistäminen Yksittäisten sylinterien heräte lasketaan yhteen sytytysvälit huomioon ottaen. Momentin vaihtelu saadaan tästä. Vääntövärähtelyjen kannalta tärkeä on myös sytytysjärjestys. Esimerkki: 5-sylinterinen 2-tahtimoottori Syl 1 Syl 3 Syl 2 Syl 4 Syl 5 Vaihe-ero on sytytysvälin suuruinen eli 72o. 0 72 244 216 288 360 Kammenkulma astetta

8. Sylinterin kaasuheräte Tangentiaalivoima muutetaan paineeksi jakamalla männän pinta-alalla. Paine jaetaan harmonisiksi komponenteiksi. Kuvassa 4-tahtimoottori. Tässä käyrässä on mukana myös massa- eli inertiaheräte 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2-tahti-moottorista puuttuvat ’puolikas’-kertaluvut FTDC TDC FTDC TDC Top Dead Center = YKK, yläkuolokohta. FTDC Firing Top Dead Center = puristustahdin yläkuolokohta 3.5 4.0 4.55.05.5 etc. FTDC TDC FTDC

9. Sylinterin kaasuheräte Kullakin harmonisella komponentilla on oma amplitudinsa ja vaiheensa. Ne riippuvat moottorityypistä ja kuormasta = polttoaineen määrästä. Pyörimisnopeudella ei sen sijaan ole kaasuherätteeseen vaikutusta. Herätepaine bar 2 4 6 8 10 12 1.0 Tässä vain esimerkki-luonteisesti mielivaltaisesti 4 harmonista kertalukua 0.5 3.0 6.5 5 10 15 20 25 30 bar tehollinen keskipaine

10. Sylinterin kaasuherätteen vaihe Ilmeistä on, että harmoniset komponentit ovat kukin erilaisessa vaiheessa. Siksi jokaiselle harmoniselle komponentille ilmoitetaan amplitudi ja vaihe. Vaihtoehtona on ilmoittaa kunkin sin- ja cos-komponentit.

11. Sylinterin massaheräte Massaherätettä aiheuttavat edestakaisin liikkuva mäntä ja kiertokangen yläosa (siitä noin kolmasosa). Englanninkielinen nimi reciprocating masses Heräte aiheutuu siitä, että nämä massat kiihdytetään ja hidastetaan nollasta täyteen nopeuteen kahdesti yhden kampiakselin kierroksen aikana. Jos kiertokanki olisi äärettömän pitkä verrattuna iskuun, seuraisi tästä pelkästään kertaluvun 2 herätettä. Massaheräte on verrannollinen nopeuden neliöön, kuten hitausvoimat yleensä.

12. Sylinterin kaasu- ja massaheräte, nelitahtimoottori 4-tahtimoottorin työkierto kestää 720o eli kaksi kampiakselin kierrosta Kaasu-voima Inertia- voima Tangentiaalivoima Kaasu-heräte Massavoima- inertiaheräte Resultantti + 0 - Tangentiaali-voima (pyörii kampiakselin mukanat) 0 180 360 540 720 Kammenkulma astetta

13. Sylinterin kaasuheräte ja massaheräte Joka harmoniselle komponentille ilmoitetaan amplitudi ja vaihe (vaihtoehtona sin- ja cos-komponentit). Kaasuheräte punaisella. Massaheräte lisätään kerta-luvuilla 1, 2, 3, 4. Se on selvästi puhdas sin-komponentti, koska se saa yläkuolokohdassa aina arvon = 0, kuvassa mustalla. 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.55.05.5 etc.

14. Sylinterin kaasuheräte Kuvassa kertaluvulle 0.5 on annettu esitystavat: amplitudi T ja vaihe ja toisaalta sin ja cos. SIN COS  T Työjakso 720o Tietenkään sin- ja cos-komponentit eivät voi olla suurempia kuin amplitudi T. Pythagoraan mukaan T = sqrt (SIN2 + COS2 )

15. Vääntövärähtelyt Vaimennin Inertia i Inertia i+1 Inertia i-1 Sisäinen vaimennus drel,i Jäykkyys i-1 Jäykkyys i Ulkoinen vaimennus du,i

16. Vääntövärähtelyt Vääntövärähtelyissä pyörivät massat korvataan levymaisilla inertioilla. Niiden väliset akselit kuvataan massattomilla jousilla. Laivan koneistot ovat yleensä ketjumaisia rakenteita. Näitä haaroja on joskus vain yksi. Inertioiden kohdalla haaraan voi liittyä muita haaroja. Tavallisesti liitoskohdassa on hammas-pyörävälitys. Välityksen jäykkyys voidaan riittävällä tarkkuudella olettaa äärettömäksi. Tämänkaltaisille ketjumaisille haaroille soveltuu hyvin askelin etenevä laskentaohjelma. Aloitetaan 1. haaran 1. inertiasta eli sen vapaasta päästä. Laskettavaa inertiaa ja sitä seuraavaa akselinosaa merkitään indeksillä i.

17. Vääntövärähtelyt Vaimennin Inertia i Inertia i+1 Inertia i-1 Sisäinen vaimennus drel,i Jäykkyys i-1 Jäykkyys i Ulkoinen vaimennus du,i Moottorinvalmistaja ilmoittaa kampiakselille sekä sisäisen että ulkoisen vaimennuskertoimen lukuarvot. Muualla on merkittävää ulkoista vaimen-nusta vain potkurissa, sisäistä vaimennusta kytkimissä ja vaimentimissa.

18. Vääntövärähtelyt - vaimennetut pakkovärähtelyt Ominaistaajuuksista tai värähtelymuodoista ei tarvitse ohjelman TL17 käyttäjän tehdä oletuksia, eikä hallitsevista kertaluvuista. Tietysti laskettavien tapausten määrä vähenee suuresti, jos tiedetään mitä kertalukuja, mitä pyörimisnopeusalueita lasketaan ja miten pienellä nopeusaskeleella. Jos järjestelmässä on joustavia kytkimiä, misfiring lasketaan kertaluvuilla 0.5 ja 1.0. Muuten vain normal operation kertaluvuilla 3 ... 7 (harvoin on tarpeen laskea korkeampia kertalukuja). Laskentaa kuvaa myöhemmin tuleva ohjelman lohkokaavio. Ensin kuitenkin selvitetään vapaiden värähtelyiden laskentaa, joilla voidaan hakea ominaistaajuudet.

19. Vääntövärähtelyn ominaistaajuudet • Arvataan ominaistaajuus f. Kulmanopeus ω = 2 f. Kokemuksen avulla arvaus osuu lähelle oikeaa. • Oletetaan vapaan pään inertialle amplitudi Φ1 = 1 rad. • Ensimmäisen inertian kiihdyttävä momentti on I1ω2 • Sitä seuraavan akselin vääntymä on I1ω2 /K1. • Sitä seuraavan inertian amplitudi on siis 1 - I1ω2 /K1 • Vast. kiihdyttävä momentti on (1 - I1ω2 /K1) I2ω2 • Momenttisumma on edellisen inertian kohdalla laskettu momenttisumma + lisäys nykyisen inertia kohdalla eli I1ω2 + (1 - I1ω2 /K1) I2ω2. • Nämä ovat siis skalaarisuureita, siis desimaalilukuja • Näin lasketaan edelleen seuraavan akselin vääntymä ja edetään massa kerrallaan akselin toiseen päähän

20. Vääntövärähtelyn ominaistaajuudet • Tietyn inertian kohdalla amplitudi vaihtuu negatiiviseksi. Se tarkoittaa solmun syntyvän kahden massan väliin. • Kun ampl. on <0, kiihdyttävä momentti on negatiivinen! • Viimeisen inertian kohdalla tulisi momenttisumman 0. Kriteerinä on esimerkiksi pienempi kuin 10-3 Nm • Ellei ole, muutetaan taajuutta momenttisumman etumerkin mukaan suorittaen haarukoivaa interpolointia. • Toistetaan laskelmaketju niin monta kertaa, kunnes momenttisumman arvo on riittävän pieni. • Värähtelymuoto näkyy siitä, miten monta kertaa vaihtui akselilla amplitudiarvo posiitivisesta negatiiviseen tai päinvastoin. Se on siis solmujen lukumäärä.

21. Vääntövärähtelyn ominaistaajuudet • Tämä ominaisvärähtelymuoto on helppo piirtää, koska inertioilla on joko sama tai vastakkainen vaihe. (Todellisuu-dessa tämä värähtelymuoto ei ole tarkka edes resonanssi-taajuudella, koska aina on mukana vaimennusta.) • Amplitudit ovat suhteellisia. Vapaan pään ykkösinertian amplitudi = 1 (tai vapaata päätä lähimmän sylinterin amplitudi) • Vektorisummat ko. värähtelymuodossa ja kaikilla kertaluvuilla saadaan antamalla kyseisen vektoritähden kullekin sylinterille suhteellisen amplitudin mukainen pituus. • Ominaistaajuudet eivät ole tarkkoja, niitä siirtää vaimennus. Vaimennin noteerataan laskemalla ääritapaukset (infinite damping, jousien jäykkyys) sekä zero damping. Todellinen taajuus on näiden tapausten välillä.

22. Vääntövärähtelymalli Päähaara = haara 1 (moottori) Päähaara = haara 2 (moottori) Sivuhaara = haara 4 (ei moottori) Sivuhaara = haara 5 päättyy alennusvaihteeseen, voi olla myös päähaara Päähaara = haara 3 (potkurihaara)

23. Vääntövärähtelymalli, numerointi Päähaara = haara 1 (moottori) Päähaara = haara 2 (moottori) 1 23 4 5 6 7 8910 1 2 34 5 6 7 8 Sivuhaara = haara 4 (ei ole moottori) 1234 4 32 1 432 1 Sivuhaara = haara 5 päättyy alennusvaihteeseen, siksi voi olla myös päähaara Päähaara = haara 3 (potkurihaara)

24. Vääntövärähtelyt, sylinteriherätteen paikat Päähaara = haara 1 (moottori) Päähaara = haara 2 (moottori) Sivuhaara = haara 4 (ei moottori) Sivuhaara = haara 5 päättyy alennusvaihteeseen, voi olla myös päähaara Päähaara = haara 3 (potkurihaara)

25. Vääntövärähtelyt TL17 Lue massaelastinen malli ja laskettava tapaus Uusi moottorien välinen vaiheyhdistelmä Uusi laskettava harmoninen kertaluku Uusi moottorin käynti-nopeus

26. Torsional vibrations TL17 Select the mass-elastic model and actual task New phase combination between engines New harmonic order to investigate New engine rev. speed to calculate

27. Vääntövärähtelyt TL17 Oleta yksikön suuruinen vapaan pään amplitudi Laske seuraavan inertian kompleksinen inertia Laske tämän inertian amplitudi edellisen inertian amplitudin ja akselin kiertymän erotuksena

28. Vääntövärähtelyt TL17 Assume unity torsional free end amplitude Calculate the complex inertia of next shaft mass Calculate the amplitude of this shaft mass subtracting shaft twist from the previous shaft mass complex amplitude

29. Vääntövärähtelyt TL17 Laske kiihdyttävä momentti kompleksisten amplitudin ja inertian tulona Lisää kiihdyttävä momentti edellisen inertian kohdalla laskettuun momenttisummaan Jos inertia on sylinteri, laske heräte-momentti keskipaineen funktiona sytytysjärjestyksen mukaisessa vai-heessa ja lisää momenttisummaan

30. Torsional vibrations TL17 Calculate accelerating torque as product of complex amplitude and inertia Add the accelerating torque to calculated sum torque at the previous shaft mass If shaft mass is cylinder, calculate , excitating torque - observing the phase from firing order - and add to the cumullative torque sum

31. Vääntövärähtelyt TL17 Kyllä Liittyykö inertian kohdalla haaraan liittyy sivuhaara? oleta sivuhaaran alkuinertialle yksikön suuruinen amplitudi ja laske koko haara yksi inertia kerrallaan. Lopuksi aseta liitos-kohdan amplitudit välityssuhde huomioon ottaen yhtäsuuriksi ja laske korjattu arvo kyseisen haaran alkuinertialle ja kaikille muille inertioille. Lisää päähaaran inertian kohdalle sivuhaaran momenttisumma Ei Lisää kiihdyttävä momentti edellisen inertian kohdalla laskettuun momenttisummaan

32. Torsional vibrations TL17 Yes Is side branch connected to the calculated shaft mass? assume unity amplitude at the sub branch free end shaft mass and proceed calculating all branch masses one by one. Do equation where connection point shaft masses have equal complex amplitudes, observing the gear ratios. Corrected value be calculated now for the sub branch free end amplitude and all other shaft masses. Torque sum of sub branch will be added to main branch cumulative torque sum at the connection point. No Add the accelerating torque to cumulative torque sum at the previous shaft mass

33. Vääntövärähtelyt TL17 oleta seuraav. päähaaran alkuinertialle yksikön suu-ruinen amplitudi ja laske koko haara. Lopuksi aseta pääteinertian amplitudi samaksi kuin alennus-vaihteen amplitudi välitys-suhde muistaen ja laske korjattu amplitudi pää-haaran alkuinertialle. Lisää päähaaran viimeisen inertian momenttisumma alennusvaihteen moment-tisummaan Jos päähaaran kaikki inertiat on laskettu, tarkista liittyykö viimeiseen inertiaan (alennusvaihteeseen) muita päähaaroja. Kyllä Ei Kaikkien inertioiden tultua lasketuksi kirjoita momenttitasapainoyhtälöt.

34. Torsional vibrations TL17 assume unity amplitude at next main branch free end mass and proceed calculating branch masses one by one. Do equation where connection point shaft masses have equal complex amplitudes, observing the gear ratios. Corrected value can be calculated now for main branch free end amplitude and all other shaft masses. Torque sum of main branch will be added to cumulative torque sum at the main reduction gear. If all shaft masses of main branch have been calculated, check if further main branches are ending to its last inertia (reduction gear) Yes No If all shaft masses were calculated, write torque balances equations.

35. Vääntövärähtelyt TL17 Laske todellinen (kompleksi-) arvo haaran 1 inertian 1 amplitudille ja sen vaiheelle suhteessa moottorin 1 sylinterin 1 puristustahdin YKK:lle. Lasketut korjatut oikeat arvot kaikille amplitudeille, kiertymille, momenteille Kyllä Lasketaanko lisää pyörimisnopeuksia Ei Lasketaanko lisää kertalukuja Kyllä Ei Kyllä Lasketaanko lisää vaiheyhdistelmiä Ei Loppu

36. Vääntövärähtelyt TL17 Calculate the real complex value to the free end mass of shaft nro 1 and its phase related to the firing TDC of free end cylinder or engine 1. Calculate corrected values to all amplitudes, twists, and torques. Yes More speed steps to be calculated? No More orders to be calculated? Yes No Yes More phase combin's to be calculated No END

37. Taajuuskaavio, MS Dredge Queen Värähtelytaajuus, cpm Kertaluvut 12 11.5 11 10.5 10 9.5 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 9.08.58.07.57.06.5 6.05.5 5.0 4.54.03.5 3.02.52.0 1.51.00.5 Punaiset vaakaviivat ovat ne 5 ominais-taajuutta 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 rpm Tähän ei ole piirustustekn. syistä piirretty risteyskohtiin vektorisummia, jotka kuvaavat miten vahva moottorin heräte on normal condition-tilassa

38. Taajuuskaavio, MS Finlandia 2 x 12PC2.5 Värähtelytaajuus, cpm Punaiset vaaka-viivat ovat viisi 2-moottoriajon ominaistaajuutta, siniset 1-moottori-ajon. Kertaluvut 12 11.5 11 10.5 10 9.5 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 9.08.58.07.57.06.5 6.05.5 5.0 4.54.03.5 3.02.52.0 1.51.00.5 3640 crankshaft3331 eng x engi 1738 two nodes in the shaftline 682 main coupl534 eng x engin371 aux cpl276 shaftline 1739 shaftlin 2 622 main coupl381 aux cpl281 shaftline 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 rpm Geislinger-kytkimet, ei vauhtipyörää eikä vv-vaimenninta. Pitkähkö akseli-johto, pienitehoinen akseligeneraattori vailla irroituskytkintä 1000 rpm.

39. MS Dredge Queen massaelastinen malli Inertia 87 13 110 70 184 11 56 100 43 623 175 435 5140 11 18 3.5 4 272 Nro 1 2 3-11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Name Damper sec. Damper prim. Cylinders 1-9 Camshaftdrive Flw + coupl. Coupling sec. Clutch Gear wheel Pinion Bullwheel Shaft mass 1 Shaft mass 2 Propeller Gear wheel Coupling pri Coupling sec Shaft mass Generator Stiffness 6.5 419 116 (290) 260 1.4 78 47 140- - 210 38 29 - 27 0.28 2.5 13 Inertia kgm2, Stiffness (jäykkyys) MNm/rad Vaimennin HUOM: Arvot viittaavat ko. akselin pyöri-misnopeuteen. Välityssuhteet: 16-22: 2.084 17-18: 0.346 Potkurin inertiassa on 25% lisättyä vettä Vaihde contents Sylinterikohtaiset vaimennusarvot ovat luokkaa 400 Nms/rad

40. Heräte Sylinterien herätteet lasketaan yhteen ottaen huomioon sytytys-järjestyksen tuoma vaihe-ero. Esim: 4-sylinterinen 4-tahtimoottori Aivan ilmeisesti summauksen seurauksena momentin vaihtelu pienenee. Tarkka analyysi vaatii, että katsotaan harmonisia komponentteja. Vaihesiirto on kaikilla 180o. 0 180 360 540 720 Kampiakselin kulma astetta

41. Heräte Kertaluku 1, 4-sylinterinen nelitahtimoottori Vaihesiirto 180o on sellainen, että sylinterien herätteet täydellisesti kumoavat toisensa. Phase shift Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

42. Heräte Kertaluku 1, 4-sylinterinen nelitahtimoottori Vaihesiirto 180o on sellainen, että sylinterien herätteet täydellisesti kumoavat toisensa. RESULT Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

43. Heräte Kertaluku 2, 4-sylinterinen nelitahtimoottori Kertaluvulla 2 vaihesiirto onkin 360o = niinpä herätteet täysin kumuloituvat. Phase shift Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

44. Heräte Kertaluku 1, 4-sylinterinen nelitahtimoottori Kertaluvulla 2 vaihesiirto onkin 360o = niinpä herätteet täysin kumuloituvat. RESULT Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

45. Vektorisumma Vektorisumma on luku, joka ilmoittaa miten vahva heräte moottorista tulee suhteessa yhteen sylinteriin. Sylinterin vektorin pituus on sen suhteellinenamplitudi kyseisessä värähtelymuodossa. Jos sylinterin suunta on vastakkainen, otetaan amplitudi laskelmassa negatiivisena. 1.0 Order 1.0 Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

46. Vektorisumma Vektorisummaon luku, joka ilmoittaa miten vahva heräte moottorista tulee suhteessa yhteen sylinteriin. Tässä yhden sylinterin pituus on sen suhteellinenamplitudi kyseisessä värähtelymuodossa. Jos sylinterin suunta on vastakkainen, otetaan amplitudi laskelmassa negatiivisena. laskettu vektorisumma on tässä = 0.7, ei 0. Vastaavasti kertaluvun 2 vektorisumma on =2.3, ei 4.0 Order 1.0 RESULT Työjakso = 2 kampiakselin kierrosta

47. Vektorisummien laskeminen Oletetaan 6 sylinterinen moottori, lyhyt akselijohto ja potkuri, Kuva 1. Kuva 2 näyttää yksi-solmuisen värähtelyn ominaismuodon. Solmu node sijaitsee väli-akselilla. Sen lisäksi myös kampiakselilla on suuri vääntymä Kuva 1 Hidaskäyntinen koneisto 1.0 Kuva 2 Yksisolmuinen värähtely

48. Vektorisummien laskeminen 1 2-tahtisen 6-sylinterisen moottorin kampiakseli on kuvassa 3. Sytytysjärjes-tys on 1-5-3-4-2-6. 4-tahtisen 6-sylinterisen moottorin kampiakseli on kuvassa 4. Sytytysjärjes-tys on 1-3-5-6-4-2. 5 6 3 2 4 Kuva 3 2–tahtisen kampiakseli 1 6 3 4 5 2 Kuva 4 4-tahtisen kampiakseli

49. Vektorisummien laskeminen Kun moottorin jälkeen lisätään joustavakytkin, muuttuu värähtelymuoto suuresti, kuva 5. Tämän muodon ominais-taajuus on paljon alempi kuin kuvan 2 tapauksessa. Kampiakseli ja akselijohto käyttäytyvät jäykkinä kappaleina. Vapaiden päiden amplitudit silti samat kuin kuvassa 1. Joustava kytkin 1.0 Kuva 5 yksisolmuisen värähtelyn ominaismuoto, kun mukana on joustava kytkin.

50. Vektorisummien laskeminen Moottorin heräte jaetaan harmonisiin komponenteihin. Jokaiselle kertaluvulle myös sylinterien väliset vaiheet muuttuvat. Kampiakselin kulma kerrotaan kertaluvulla. Kuvassa 6 kertaluku on 3. Kuva 7 näyttää vektoritähden 6-sylinteriselle 2-tahtimootto-rille; kuva 8 6-sylinteriselle 4-tahtimoottorille. 1 1 5 4 Kulma sylinterien 1&5 välissä on ‘luonnossa’ 60o, kertaluvulla 3.0:3 *60o = 180o . Kulma sylinterien 1&4 välissä ‘luonnossa’ 180o. 3 * 180o =180o. Kuva 6 vaihekulmien laskeminen