Rovnoběžníky a jejich vlastnosti

1. Rovnoběžníky a jejich vlastnosti Vítejte! Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2. Základní vlastnosti rovnoběžníků • Každé dvě protější strany jsou rovnoběžné a shodné. • Každé dva protější úhly jsou shodné. • Úhlopříčky se v rovnoběžníku navzájem půlí.

3. Základní vlastnosti rovnoběžníků • Čtverec i obdélník mají úhlopříčky shodné. • Čtverec i kosočtverec mají úhlopříčky navzájem kolmé. • Čtverec i obdélník mají všechny vnitřní úhly pravé. • Rovnoběžník je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček. S

4. Konstrukce rovnoběžníků • Sestrojte čtverec KLMN, je-li délka úhlopříčky 7 cm. • Sestrojte obdélník ABCD, je-li |AC| = 10 cm, |AB| = 7 cm. • Sestrojte kosočtverec EFGH se stranou 4 cm, α = 60°. • Sestrojte kosodélník RSTU, jehož úhlopříčky mají délky 9 cm a 6 cm a strana RS má délku 7 cm. • Sestrojte rovnoběžník MNOP, je-li |MN|= 35 mm, |NO| = 50 mm, | NMP| = 55°. • Sestrojte rovnoběžník UVXY, je-li |VX| = 5 cm, |VY| = 7 cm, | XVY| = 75°.

5. Výška rovnoběžníku Výška rovnoběžníku je úsečka kolmá na dvě protější strany, jejíž krajní body na těchto stranách leží. D C vb b va va A a B vb

6. va Obsah rovnoběžníku S = a . va a …délka strany va …výška rovnoběžníku a Př.: a = 5 cm; va = 3,5 cm S = 5 . 3,5 S = 17,5 cm2

7. Obsah kosočtverce u1 u2 u1 u2 u1, u2 – úhlopříčky kosočtverce

8. Vypočítej obsah kosočtverce, znáš-li délky úhlopříček: 1) u1 = 8,3 cm, u2 = 4,6 cm. 2) u1 = 25 mm, u2 = 7,6 cm.

9. Obvod rovnoběžníku-je součet délek všech jeho stran a a o = a+a+a+a o = a+a+a+a a a a a o = 4.a o = 4.a a a a a b b b b a a o = a+b+a+b o = a+b+a+b o = 2.(a+b) o = 2.(a+b)

10. Doplňte barevná políčka tabulky: 31,2 cm 56,4 cm 3,5 cm 66,3 mm 2,69 dm 22,38 cm

11. Slovní úlohy • Má větší výměru zahrada tvaru obdélníku o rozměrech 16 m a 36,1 m, nebo zahrada tvaru čtverce o obvodu 96 m? • Tabule má tvar rovnoběžníku s délkami stran 45 cm a 50 cm. Výška příslušná k delší straně má délku 24 cm. Vypočítej obsah a obvod tabule. • Kolik bude stát oplocení zahrady tvaru rovnoběžníku se stranami 85 m a 71 m, jestliže 1 m pletiva stojí 58 Kč? • Vypočítej výšku rovnoběžníku o obsahu 136 m2 a straně 34 m. • Vypočítej stranu rovnoběžníku, je-li jeho obsah S = 36,67 cm2a výška v = 38 mm. • Vypočítej obsah kosočtverce, jehož obvod je 51,2 cm a výška 9,6 cm. • Vypočítej výšku rovnoběžníku, je-li jeho obsah S = 25,01 cm2a délka strany a = 8,2 cm.

12. Řešení příkladu č. 1 obdélník:S = a.bS = 16.36,1S = 577,6 m2 čtverec:o = 4.aa = o:4a = 96:4a = 24 mS = a.aS = 24.24S = 576 m2 Větší výměru má zahrada tvaru obdélníku, a to o 1,6 m2.

13. 24 cm 45 cm 50 cm Řešení příkladu č. 2 S = a . vaS =50.24S = 1200 cm2 o = 2.(a+b)o = 2.(50+45)o = 2.95o = 190 cm Obsah tabule je 1200 cm2 a její obvod je 190 cm.

14. Řešení příkladu č. 3 71 m 85 m Obvod zahrady: o = 2.(a+b) o = 2.(85+71) o = 2.156 o = 312 m Cena oplocení: 1 m ………….. 58 Kč 312 m ……….. 58.312 = 18 096 Kč Oplocení zahrady bude stát 18 096 Kč.

15. S = 136 m2 a = 34 m va = ? Řešení příkladu č. 4 va 34 m S = a.va va = S:a va = 136:34 va = 4 m Výška rovnoběžníku má velikost 4 m.

16. Řešení příkladu č. 5 S = 36,67 cm2va = 38 mm = 3,8 cma = ? S = a.va a = S:va a = 36,67:3,8 a = 9,65 cm Strana rovnoběžníku má velikost 9,65 cm.

17. Řešení příkladu č. 6 o = 51,2 cm va = 9,6 cm S = ? o = 4.a a = o:4 a = 51,2:4 a = 12,8 cm S = a.va S = 12,8.9,6 S = 122,98 cm2 Obsah kosočtverce je 122,98 cm2.

18. Řešení příkladu č. 7 S = 25,01 cm2 a = 8,2 cm va = ? S = a. va va = S:a va = 25,01:8,2 va = 3,05 cm Výška rovnoběžníku má velikost 3,05 cm.

19. Přeji Vám hezký zbytek dnea těším se brzy na shledanou!