Ievads kosmolo ģijā

1. Ievads kosmoloģijā Zinātne par Visuma rašanos un attīstību Dmitrijs Docenko dima@latnet.lv 2004

2. 2. lekcijaKosmoloģiskie modeļi • Habla likums • Sarkanā nobīde • Ņūtona kosmoloģija • Relativistiskā kosmoloģija • VRT īsumā • Fridmana modeļi • Mūsu Visums • Kosmoloģisko modeļu apkopojums

3. Habla likums • Interpretējot nobīdi kā Doplera efektu, galaktikas ātrums ir proporcionāls viļņa garuma nobīdei Īstenībā nav Doplera efekts!!! • Tātad, galaktiku attālināšanas ātrums ir proporcionāls attālumam līdz tai • Vai tas nozīmē, ka mūsu Galaktikas tuvumā ir noticis milzīgs sprādziens?

8. Habla likums • Tātad, lineārās izplešanās gadījumā visu ķermeņu attālināšanās nenozīmē, ka izplešanai ir kāds centrs telpā. • Visi ķermeni attālinās no visiem

9. 2. lekcijaKosmoloģiskie modeļi • Habla likums • Sarkanā nobīde • Ņūtona kosmoloģija • Relativistiskā kosmoloģija • VRT īsumā • Fridmana modeļi • Mūsu Visums • Kosmoloģisko modeļu apkopojums

10. Sarkanā nobīde • Viļņa garuma nobīde z=(–0) / 0 0 – laboratorijā izmērītais līnijas viļņa garums – eksperimentāli novērots viļņa garums • Parasti to sauc par sarkano nobīdi, jo • Ja z > 0, tad  > 0 – līnija tiek nobīdīta uz lielāko viļņa garumu pusi (“sarkanā” puse) • Kosmoloģijā visbiežāk arī ir z > 0

11. Niecīgs efekts Sarkanā nobīde • Iemesli viļņu garuma izmaiņai • Doplera efekts (avota un uztvērēja savstarpējā kustība) • Gravitācijas nobīde (avota un uztvērēja dažādi gravitācijas potenciāli) • Telpas izplešanās (fotons “izplešas”, kamēr kustas telpā starp avotu un uztvērēju) • Fotonu novecošana (fotons kļūst “sarkanāk”, jo tādas ir telpas īpašības)

12. Doplera efekts • Viļņa garums mainās tādēļ, ka uztvērējs fotona uztveršanas laikā kustās un laika sprīdis starp viļņa blīzumiem mainās. • Frekvences maiņas dēļ mainās arī uztvertais viļņa garums. • Ja avots un uztvērējs savstarpēji attālinās, rodas sarkanā nobīde. Ja tuvojas, rodas violetā nobīde.

13. Doplera nobīde

14. Doplera nobīde

15. Doplera efekts • Precīza formula: • v ir relatīvās kustības ātruma modulis •  ir leņķis starp avota kustības virzienu un novērošanas līniju • c ir gaismas ātrums vakuumā • Aptuvena formula, ja v << c

16. Telpas izplešanās • Viļņa garums mainās tādēļ, ka fotona brīvā ceļojuma laikā telpa paspēja izplesties un “izstiept” arī fotonu. • Ja telpa izplešas, rodas sarkanā nobīde. Ja telpa saraujas, rodas violetā nobīde.

17. Telpas izplešanās • Integrālā formula: • a ir mēroga faktors (raksturo, cik reizes telpa izpletās, salīdzinot ar kādu noteiktu laiku) • a2 atbilst fotona reģistrēšanas momentam, bet a1 atbilst fotona izstarošanas momentam • Diferenciālā formula: • a = da/dt

18. Telpas izplešanās • No lieluma H definīcijas seko, ka , tas ir, ka • No novērojumiem (Habla likums) zinām, ka H nav atkarīgs no telpas koordinātēm, un tikai vāji atkarīgs no laika: • Novērojamā ķermeņa sarkanā nobīde ir

19. Sarkanā nobīde • Reāli galaktiku sarkano nobīdi ietekmē abi efekti, un kopējo z aprēķina pēc formulas • Habla likuma iemesls ir telpas izplešanās, bet izkliedi ap taisni dod Doplera efekts, kuru izsauc stohastiskā galaktiku kustība relatīvi pret masas centru galaktiku kopas ietvaros.

20. Habla konstantes jēga • Habla konstantes dimensija ir km/s/Mpc vai vienkārši s-1 • Tās nozīme ir sekojoša – cik relatīvi laika vienībā izplešas telpa • Tātad, lielums, kas ir apgriezts Habla konstantei, ir aptuveni vienāds ar Visuma izplešanas laiku – Visuma vecums

21. Metagalaktika • No šejienes seko, ka Visumam ir novēro-jamās daļas robežas • Visu Visuma novērojamo daļu sauc par Metagalaktiku • Attālums līdz Metagalaktikas robežai ir aptuveni Rm= c / H0 = 1.3·1026 m = 4200 Mpc

22. 2. lekcijaKosmoloģiskie modeļi • Habla likums • Sarkanā nobīde • Ņūtona kosmoloģija • Relativistiskā kosmoloģija • VRT īsumā • Fridmana modeļi • Mūsu Visums • Kosmoloģisko modeļu apkopojums Sir Isaak Newton

23. Kosmoloģiskie modeļi • Par kosmoloģisko modeli sauc matemātisko modeli, kas apraksta vidējo matērijas sadalījumu telpā un tās evolūciju laikā • Modeļus dala klasēs pēc teorijas, kuras ietvaros tika uzbūvēts šis modelis: • Ņūtona kosmoloģija – vispasaules gravitācijas likums • Relativistiskā kosmoloģija – VRT

24. Kosmoloģiskie modeļi • Pamata pieņēmumi, uz kuriem tiek balstīti visi kosmoloģijas modeļi, ir • Visuma lielmēroga homogenitāte un izotropija • Pieņēmums, ka fizikas likumi ir vienādi visā Visumā • Šo pieņēmumu pielietojamība izriet no daudziem un dažādiem novērojumu datiem

25. Ņūtona kosmoloģija • Apskatīsim “tipisku” lodi, kas ir vienmērīgi piepildīta ar matēriju. • Lai daļiņu radiālie ātrumi pakļaujas Habla likumam (kas ir vienīgā iespēja ar mūsu pieņēmumiem): • Lai H>0 un nav atkarīga no telpas koordinātēm (tikai no laika)

26. Ņūtona kosmoloģija • Lai sākuma momentā t0 kādas daļiņas koordināte ir . Tad tālāk šī koordināte mainās pēc likuma (R(t) ir bezdimensionāls mēroga faktors). • Tā kā , tad

27. Ņūtona kosmoloģija • Lai noteiktu R(t) un H(t) atkarības tiešā veidā, izmantosim masas un pilnās mehāniskās enerģijas nezūdamības likumus. • Pilnā lodes masa paliek konstanta vai citādi to pierakstot,

28. Ņūtona kosmoloģija • Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums elementam, kas atrodas lodes malā: • Kinētiskā enerģija • Potenciālā enerģija • Kopējā enerģija paliek konstanta:

29. Ņūtona kosmoloģija • Pierakstīsim kopējo īpatnējo mehānisko enerģiju (konstanti) veidā: . Tad (*)

30. Ņūtona kosmoloģija • Šis vienādojums kopā ar sākuma nosacījumiem pilnīgi nosaka R(t), t.i. paša kosmoloģiskā modeļa visas dinamiskās īpašības. • Vienādojumā (*) neieiet matērijas lodes rādiuss, tāpēc to var pielietot jebkura izmēra lodei, tajā skaitā visam visumam, kas ir vienmērīgi piepildīts ar vielu.

31. Ņūtona kosmoloģija • Var kvalitatīvi novērtēt R(t) arī bez vienādojuma integrēšanas

32. Ņūtona kosmoloģija • Ja k<0, tad pilnā mehāniskā enerģija ir pozitīva (kinētiskā enerģija ir lielāka par potenciālo), un dotais elements visu laiku attālināsies no koordinātu sākumpunkta. • Ja k>0, tad pilnā enerģija ir negatīva. Pēc kāda laika izplešanās tiks nobremzēta un sāksies saraušanās (H<0) • k=0 ir robežgadījums:

33. Ņūtona kosmoloģija • No vienādojuma (*), konstantes k zīme un matērijas kustības raksturs ir atkarīgs no starpības zīmes, kur sauc par kritisko blīvumu. Ievedīsim arī apzīmējumu

34. Ņūtona kosmoloģija • Ja , tad pēc kāda laika izplešanās apstāsies un sāksies saspiešanās • Ja , tad izplešanās turpināsies mūžīgi. • Kritiskā blīvuma vērtība (kā arī pats blīvums) mainās laikā, bet blīvumu starpības zīme laikā nemainās

35. Ņūtona kosmoloģija • Atrisināsim evolūcijas vienādojumu (*) gadījumā, kad k = 0.

36. Ņūtona kosmoloģija

37. Ņūtona kosmoloģija

39. Ņūtona kosmoloģija • Ņūtona klasiskā kosmoloģija var būt pielietota ne pārāk lieliem laika un telpas intervāliem (lokāli). • Kvalitatīvi korekti apraksta visuma evolūciju un tās atkarību no vidējā blīvuma • Nav pielietojama visa visuma aprakstam, jo mijiedarbības ātrums tiek uzskatīts par bezgalīgu. Korektam aprakstam ir vajadzīga relativistiskā kosmoloģija

40. 2. lekcijaKosmoloģiskie modeļi • Habla likums • Sarkanā nobīde • Ņūtona kosmoloģija • Relativistiskā kosmoloģija • VRT īsumā • Fridmana modeļi • Mūsu Visums • Kosmoloģisko modeļu apkopojums

41. Relativistiskā kosmoloģija • Saskaņā ar eksperimentāliem datiem, gaismas ātrums ir konstants visās atskaites sistēmās • Tas ir pretrunā ar Ņūtona teoriju, bet saskaņā ar speciālo relativitātes teoriju (SRT) • Taču SRT nav iekļauta gravitācijas mij-iedarbība. Teorija, kas apraksta gravitācijas mijiedarbību, ņemot vērā galīgo mijiedar-bības izplatīšanas ātrumu, ir VRT

42. Vēsture • 1916. gadā A. Einšteinspublicē vispārīgo relativitātes teoriju (VRT) • Tā apskata objektus, kuras kustās ar lieliem ātrumiem stiprajos gravitācijas laukos • Viņš (un citi) meklē VRT atrisinājumus, lai aprakstītu Visuma lielmēroga evolūciju • Saskaņā ar kosmoloģisko principu, Visums tiek modelēts kā homogēns un izotrops

43. Vēsture • 1917. gadā A. Einšteins izveido stacionāro visuma modeli, papildinot gravitācijas lauka vienādojumus ar “-locekli” • 1917. gadā V. de Sitersatrod atrisinājumu dinamiskam tukšam visumam • Habla likums (1929. g.) labi saskan ar VRT rezultātiem un atbilst Visuma telpas izplešanās gadījumam

44. Vēsture W. de Sitter (1872 – 1934) Albert Einstein (1879 – 1955)

45. Vēsture • 1922. gadā A.A. Fridmansun neatkarīgi no viņa 1927. gadā G.E. Lemetrsattīstīja tālāk nestacionāro visuma modeli, ņemot vērā masu, gravitāciju un telpas liekumu • Saskaņā ar šo teoriju, Visums izplešas no sākotnējās laik-telpas singularitātes līdz mūsdienu stāvoklim un tālāk

46. Vēsture Alexander Friedmann (1888 – 1925) Abbe Lemaitre

47. 2. lekcijaKosmoloģiskie modeļi • Habla likums • Sarkanā nobīde • Ņūtona kosmoloģija • Relativistiskā kosmoloģija • VRT īsumā • Fridmana modeļi • Mūsu Visums • Kosmoloģisko modeļu apkopojums

48. Pamatjēdzieni • Ņūtona mehānikas un gravitācijas teorijas pamatjēdzieni • Homogēna un izotropa telpa, kurā notiek kustība • Homogēns laiks, kā kustības parametrs • Masa, kura kustās • Gravitācijas mijiedarbība, kura momentāni iedarbojas uz ķermeņiem saskaņā ar likumu

49. Pamatjēdzieni • SRT pamatjēdzieni • Minkovska laiktelpa – vienots veidojums • Inerciālā atskaites sistēma (IAS) • Gaismas ātrums c • Mijiedarbības izplatās ar gaismas ātrumu • Kas nav šajā teorijā • Nav gravitācijas lauka

50. VRT pamatjēdzieni • Lokālā inerciālā atskaites sistēma, kura tiek ievesta tādēļ, ka laiktelpā, kurā pastāv gravitācijas lauks, nav iespējams konstruēt vienotu globālo inerciālo atskaites sistēmu • SRT ķermeņu paātrinājums un leņķiskais ātrums tika kompensēts ar IAS paātrinā-jumu un leņķisko ātrumu. VRT tas nav iespējams.