1 / 46

Kuliah Hidraulika

HITUNGAN PROFIL MUKA AIR. Kuliah Hidraulika. (Metode Integrasi Numerik, Integrasi Grafis, Langkah Langsung). Wahyu Widiyanto Teknik Sipil Universitas Jenderal Soedirman. Persamaan Aliran Berubah Lambat Laun.

deidra
Download Presentation

Kuliah Hidraulika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HITUNGAN PROFIL MUKA AIR Kuliah Hidraulika (Metode Integrasi Numerik, Integrasi Grafis, Langkah Langsung) Wahyu Widiyanto Teknik Sipil Universitas Jenderal Soedirman

  2. Persamaan Aliran Berubah Lambat Laun • Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran berubah lambat laun. y : kedalaman aliran x : jarak I0 : kemiringan dasar saluran If : kemiringan garis energi Q : debit aliran T : lebar bagian atas saluran g : percepatan gravitasi A : luas tampang saluran

  3. Penyelesaian Persamaan • Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan di atas, di antaranya: • Metode integrasi numerik • Metode integrasi grafis • Metode langkah langsung (direct step) • Metode langkah standar (standar step)

  4. Metode Integrasi Numerik Persamaan aliran berubah lambat laun dibawa ke dalam bentuk sbb: Selanjutnya persamaan tersebut akan diselesaikan secara numerik dan ditulis sbb: dan dengan f = dy/dx

  5. Ingat…!!! ……………………..... (a) ……………………..... (b) Lambang I boleh diganti S Lambang y boleh diganti h

  6. Langkah-langkah Penyelesaian • Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui, dihitung nilai fi dari persamaan (a) • Pertama kali dianggap fi+1 = fi • Hitung nilai yi+1 dari persamaan (b) dengan menggunakan nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4 • Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3 • Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi • Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh, dihitung nilai yi+2 yang berjarak Dx dari yi+1. • Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai y di sepanjang saluran

  7. Contoh hitungan • Suatu saluran lebar dengan tampang segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m3/d/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n = 0,015. Pada suatu titik diketahui kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu? Gunakan metode integrasi numerik.

  8. Penyelesaian Untuk saluran lebar R ≈ h sehingga:

  9. Kedalaman normal : hn5/3 = 1,186 → hn = 1,1076 m Kedalaman kritik : Karena hn > hc maka aliran adalah subkritis, dan hitungan profil muka air dilakukan dari hilir ke hulu.

  10. Kedalaman air pada jarak 200 m ke arah hulu. Untuk i = 1 : Pertama kali dianggap f2 = f1 sehingga dengan persamaan (b) dapat dihitung h2 : Untuk aliran subkritis Δx bernilai negatif

  11. Dihitung kemiringan profil muka air di titik i = 2 : Kedalaman air di titik i = 2 dengan memperhitungkan kemiringan profil muka air di titik 1 dan 2, yaitu f1 dan f2, adalah :

  12. Kedalaman air pada jarak 400 m ke arah hulu. Kemiringan profil muka air di titik i = 2, yaitu f2, dihitung berdasarkan kedalaman h2, yaitu : h3 = h2 – f2∆x2 = 2,5543 – 0,0009756 x 200 = 2,3592 m Kemiringan profil muka air di titik i = 3 :

  13. Hitungan selanjutnya dikerjakan dengan langkah yang sama dan hasilnya diberikan dalam tabel dan gambar berikut ini.

  14. Tabel hasil hitungan profil muka air.

  15. M1 hn=1,1 GKN y2 hc=0,86 y1=2,75 GKK 5 4 3 2 1 Sketsa profil muka air M1 (pembendungan) GKN : garis kedalaman normal GKK : garis kedalaman kritik

  16. Metode Integrasi Grafis Persamaan semula ………………………. (a) Ditulis menjadi: ………………………. (b) Ruas kanan persamaan di atas hanya merupakan fungsi dari y untuk bentuk saluran tertentu, sehingga dapat ditulis sebagai f (y) dan dapat ditulis menjadi: dx = f(y) dy

  17. y y2 Profil aliran y1 y2 y1 O dy x1 y x=x2-x1 x O x2 Sketsa integrasi grafis

  18. Dari gambar di atas • Dipandang suatu pias saluran yang dibatasi dua tampang lintang yang berjarak x1 dan x2 dari titik O yang mempunyai kedalaman y1 dan y2. x = x2 – x1 …………. (c) Dengan menggunakan persamaan (b) untuk setiap nilai y dapat dihitung nilai dx/dy dan selanjutnya dapat digambar grafik hubungan antara dx/dy dan y seperti terlihat dalam gambar. Nilai x adalah sama dengan luasan yang diarsir. Dengan menghitung luasan tersebut maka dapat diperoleh nilai x.

  19. Contoh Hitungan • Suatu saluran segiempat dengan lebar dasar B = 10 m. Kedalaman air normal yn = 2,71 m dan kedalaman air di batas hilir adalah 4,87 m. Kemiringan saluran Io = 0,0005. Koefisien kekasaran Chezy C = 50 m2/d. Koefisien Coriolis a = 1,11 dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2. Hitung profil muka air dengan metode integrasi grafis.

  20. Penyelesaian Menghitung debit aliran Luas tampang basah: A = 10 x 2,71 = 27,1 m2 Keliling basah: P = 10 + 2x2,71 = 15,42 m Jari-jari hidraulis: R=A/P = 1,76 m Debit aliran: Q=AC√(RI) = 27,1 x 50 √(1,76 x 0,0005) = 40,2 m3/d Menghitung profil muka air

  21. ………………………. (1) Dimana nilai If dapat dihitung dengan rumus Chezy: Q = A C R1/2 If1/2 atau Hitungan selanjutnya berdasarkan persamaan (1), dilakukan dengan menggunakan tabel di bawah.

  22. Tabel Hitungan profil muka air dengan metode integrasi grafis Nilai y pada kolom kedua dari tabel tersebut ditentukan secara sembarang kecuali nilai pada batas hulu dan hilir yang telah diketahui.

  23. f(y) y 2,71 3,0 3,5 4,0 4,5 4,87 0 I II III IV V

  24. x0 - x1 = x01 = ( ∞ + 7972 ) ∙ 0,29/2 = ∞ x1 – x2 = x12 = (7972 + 3928 ) ∙ 0,50/2 = ….. m x2 – x3 = x23 = (3928 + 3053) ∙ 0,50/2 = ….. m x3 – x4 = x34 = (3053 + 2683 ) ∙ 0,50/2 = …… m x4 – x5 = x45 = (2683 + 2527 ) ∙ 0,37/2 = ……. m Jarak kumulatif: xmax – x4 = ….. m xmax – x3 = ….. m xmax – x2 = ….. m xmax – x1 = …... m xmax – x0 = ∞

  25. M1 yn=2,71 y1=3,0 y2=3,5 GKN x1 y3=4,0 1 y5=4,87 y4=4,5 x2 2 x3 3 x4 4 xmax 5 Profil muka air hasil hitungan dengan metode integrasi grafis

  26. Metode Langkah Langsung(Direct Step Method) • Metode langkah langsung dilakukan dengan membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan panjang Dx. Mulai dari ujung batas hilir di mana karakteristik hidraulis di tampang tersebut diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang di sebelah hulu. Prosedur hitungan tersebut diteruskan untuk tampang di hulu berikutnya, sampai akhirnya didapat kedalaman air di sepanjang saluran. Ketelitian tergantung panjang pias, semakin kecil Dx semakin teliti hasil yang diperoleh.

  27. hf = If ∆x Garis energi y1 y2 ∆z= Io ∆x ∆x Persamaan energi (Persamaan Bernoulli)

  28. Mengingat: z1 – z2= Io ∆x dan hf = If ∆x maka: atau

  29. Dengan mengetahui karakteristik aliran dan kekasaran pada satu tampang maka kecepatan dan kedalaman aliran di tampang yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Kemiringan garis energi If adalah nilai rerata di tampang 1 dan 2, yang dapat didasarkan pada persamaan Manning atau Chezy. Apabila karakteristik aliran di kedua tampang diketahui maka jarak antara tampang dapat dihitung dengan rumus di atas.

  30. Contoh Hitungan • Suatu saluran segiempat dengan lebar B = 3 m mengalirkan air dengan debit Q = 3 m3/d. Kedalaman air pada suatu titik yang berdekatan adalah 1,3 m dan 1,2 m. Apabila koefisien Manning n = 0,018 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0003, hitung jarak antara kedua tampang tersebut. (Metode langkah langsung)

  31. Penyelesaian Karakteristik aliran pada tampang 1. Luas tampang basah : A1 = 3 x 1,3 = 3,9 m2 Keliling basah : P1 = 3 + 2 x 1,3 = 5,6 m Jari-jari hidraulis : R = = 0,696 m Tinggi kecepatan : = 0,03016

  32. Karakteristik aliran pada tampang 2. Luas tampang basah : A2 = 3 x 1,2 = 3,6 m2 Keliling basah : P1 = 3 + 2 x 1,2 = 5,4 m Jari-jari hidraulis : R = = 0,667 m Tinggi kecepatan : = 0,0354 Tampang basah rerata : Ar = = 3,75 m2 Jari-jari hidraulis rerata : Rr = = 0,6815 m Kemiringan garis energi dihitung dengan rumus Manning berdasarkan nilai Ar dan Rr

  33. Jarak antara kedua tampang adalah :

  34. Metode Tahapan Standar(Standar Step Method) • Metode ini dikembangkan dari persamaan energi total dari aliran pada saluran terbuka. Persamaan energi (Persamaan Bernoulli) E1 E2 E1 = E2 + hf

  35. Prinsip metode standar step • Dicoba harga y (kedalaman air) sedemikian hingga memenuhi persamaan: E1 = E2 + hf • Jika memenuhi persamaan tersebut maka telah diselesaikan satu tahap perhitungan. • Cara tersebut diulangi untuk titik-titik selanjutnya.

  36. Contoh • Suatu saluran berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding 1 : 1, lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran 0,0015. Pemasangan bangunan pintu pengontrol menyebabkan kenaikan kedalaman air di hulu pintu menjadi 4,0 m pada debit 19,0 m3/d. Jika angka kekasaran Manning n = 0,017, maka hitung dan gambarkan profil muka air yang terjadi.

  37. Penyelesaian Mencari kedalaman normal dengan Rumus Manning Melalui metode coba-coba diperoleh y = 1,726 m

  38. Mencari kedalaman air kritis Harga yc didapat dengan cara coba-coba, diperoleh yc = 0,546 m y > yn > yc, maka profil aliran adalah M1 Selanjutnya dihitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik kontrol, y = 4,0 m, bergerak ke arah hulu. Pada titik kontrol ini diberi notasi x = 0.

  39. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel berikut ini

  40. Keterangan

  41. Kemiringan Garis Energi (Manning) (Chezy)

  42. M1 hn=1,726 GKN y2 hc=0,546 y1=4,0 m GKK 5 4 3 2 1 Sketsa profil muka air M1 (pembendungan) GKN : garis kedalaman normal GKK : garis kedalaman kritik

More Related