Download
1 / 19
190 likes | 342 Views
R. Profa. Suzi camey@mat.ufrgs.br http://euler.mat.ufrgs.br/~camey/. Aula 25/04/08 Maiores detalhes: http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/. Miscelânia de funcionalidades do R O R como calculadora Gráficos de funções Integração numérica Exercícios
E N D
R Profa. Suzi camey@mat.ufrgs.br http://euler.mat.ufrgs.br/~camey/
Aula 25/04/08Maiores detalhes: http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/ • Miscelânia de funcionalidades do R • O R como calculadora • Gráficos de funções • Integração numérica • Exercícios • Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade • Exercícios • Distribuições de Probabilidade • Discretas • Contínuas • Exercícios
Miscelânia de funcionalidades do R: O R como calculadora • Queremos calcular: 102 + 112 + … + 202 • criar uma sequência de números de 10 a 20 > x<-(10:20) • elevar ao quadrado cada valor deste vetor > x^2 • somar os elementos do vetor > sum(x) • Ou simplesmente: > sum((10:20)^2)
Miscelânia de funcionalidades do R: Gráficos de funções • Seja e vamos fazer o gráfico das respectivas funções de densidade. • Relembrando:
Miscelânia de funcionalidades do R: Gráficos de funções > x1 <- seq(-8, 16, l = 101) > y1 <- (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x1-4)^2) > plot(x1, y1, type = "l") > plot(function(x) (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x1-4)^2),-8,16) > y2 <- dnorm(x1, 4, 3) > plot(x1, y2, type = "l") > plot(function(x) dnorm(x, 4, 3), -8, 16)
Miscelânia de funcionalidades do R: Integração numérica Sabemos que para distribuições contínuas de probabilidades a integral está associada a probabilidade em um intervalo. Seja f(x) uma f.d.p. de uma variável contínua, então Portanto para calcular P(2<X<6): > y1<-function(x) (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x-4)^2) > integrate(y1,2,6) Ou > integrate(function(x) dnorm(x, 4, 3), 2, 6)
Miscelânia de funcionalidades do R: Exercícios http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase7.html#x8-360007.4
Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade EXEMPLO 1 (adaptado de Bussab & Morettin, página 132, exercício 1) Dada a função: • mostre que está função é uma f.d.p. • calcule a probabilidade de que X > 1 • calcule a probabilidade de que 0,2 < X < 0,8
Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade > f1 <- function(x) { + fx <- ifelse(x < 0, 0, 2 * exp(-2 * x)) + return(fx) + } > plot(f1) > plot(f1, 0, 10) > plot(f1, 0, 5)
Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade • mostre que está função é uma f.d.p. > integrate(f1, 0, Inf) • calcule a probabilidade de que X > 1 > integrate(f1, 1, Inf) • calcule a probabilidade de que 0,2 < X < 0,8 > integrate(f1, 0.2,0.8)
Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade • Exercício: http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase10.html#x11-6800010.1
Distribuições de Probabilidade • O programa R inclui funcionalidade para operações com distribuições de probabilidades. Para cada distribuição há 4 operações básicas indicadas por letras: • d???(): calcula a densidade de probabilidade f(x) no ponto • p???(): calcula a função de probabilidade acumulada F(x) no ponto • q???(): calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade • r???(): retira uma amostra da distribuição
Distribuições de Probabilidade Algumas distribuições: • Discretas: • Binomial: binom • Poisson: pois • Hipergeométrica: hyper • Binomial Negativa: dnbinom • Contínuas: • Normal: norm • Exponencial: exp • Gama: gamma
Distribuições de Probabilidade: Discretas Seja X uma v.a. com distribuição Binomial com n=10 e p=0.5. Calcule as seguintes probabilidades: • P [X < 6] > pbinom(5, 10, 0.5) • P [X ≤ 6] > pbinom(6, 10, 0.5) • P [X > 2] > 1 - pbinom(2, 10, 0.5) • P [X ≥ 2] > 1 - pbinom(1, 10, 0.5) • P [X = 7] > dbinom(7, 10, 0.5) • P [3 < X ≤ 8] > pbinom(8, 10, 0.5) - pbinom(3, 10, 0.5) • P [1 ≤ X ≤ 5] > pbinom(5, 10, 0.5) - pbinom(0, 10, 0.5)
Distribuições de Probabilidade: Discretas Seja X uma v.a. com distribuição Binomial com n=10 e p=0.5. Ache x tal que: • P [X < x]= 0.828125 • P [X ≤ x]= 0.828125 • P [X > x]= 0.171875 • P [X ≥ x]= 0.171875 • P [3 < X ≤ x]=0.4511719
Distribuições de Probabilidade: Contínuas Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Calcule as seguintes probabilidades: • P [X < 6] • P [X ≤ 6] • P [X > 2] • P [X ≥ 2] • P [3 < X ≤ 8] • P [10 ≤ X ≤ 15]
Distribuições de Probabilidade: Contínuas Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Ache x tal que: • P [X < x]= 0.4 • P [X ≤ x]= 0.4 • P [X > x]= 0.72 • P [3 < X ≤ x]=0.88
Gerando amostras Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Simule uma amostra de tamanho 100 e faça um histograma da amostra.
