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反比例函数

反比例函数. y. y. x. 0. 0. x. k<0. k>0. 知识回顾. 1 、 反比例函数 解析式. 2 、 自变量取值范围是. x≠0 的一切实数. 双曲线. 3 、图象:. y. y. x. 0. 0. x. k<0. k>0. 4 、性质:. 当 k>0 时 , 两支双曲线分别位于 第一 , 三 象限内 ; 当 k<0 时 , 两支双曲线分别位于 第二 , 四 象限内. 位置:. 增减性:.

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Presentation Transcript


  1. 反比例函数

  2. y y x 0 0 x k<0 k>0 知识回顾 1、反比例函数解析式 2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数 双曲线 3、图象:

  3. y y x 0 0 x k<0 k>0 4、性质: 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 位置: 增减性: 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性: 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 对称性: 双曲线关于原点和直线y=±x对称.

  4. y P(m,n) o x A 5、与面积有关的问题: 面积性质(一):

  5. 想一想 y A P(m,n) y o x P(m,n) o x A 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

  6. y P(m,n) B o x A 面积性质(二)

  7. y P(m,n) o x A P/ 面积性质(三)

  8. 数学思想方法 1、分类讨论思想; 2、数形结合思想; 3、数学建模思想; 4、待定系数法。

  9. 考点例析 考点一 反比例函数的概念问题

  10. 2、已知反比例函数 , 求a的值和表达式. 1、在下列函数中,是反比例函数的有.

  11. 3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ). D A: B: D: C:

  12. 考点二 求反比例函数 的解析式

  13. 2、设 ,且 与 成正比例, 成 当 反比例,当 时 时, 求: (1) 与 的关系式; (2)求当 时, 的值. 1、已知y 与 x成反比例, 并且当 x = 5 时 y = -3, (1)求 y与 x的函数关系式; (2)当x=-15时,求y的值; (3)当y=6时,求x的值。

  14. 3、如图反比例函数 与直线y=-2x相交于点A,点A的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( ) C

  15. 考点三 反比例函数的 图象与性质

  16. 2、已知反比例函数 的图象在第一、三象限,则a的取值范围是( ) (A)a≤2 (B) a≥2 (C) a<2 (D) a>2 1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是. D 3、已知反比例函数的图象经过点A(-5,6) (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(-30,1)、C(-2 ,15)和 D(-2,-15)是否在这个函数的图象上?

  17. 4、如图是反比例函数 的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限? 常数m的取值范围是什么? (2)已知点(-3,y1), (-1,y2), (2,y3), 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样?

  18. 5、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是( ) y y y P C y y O x x x O O x A o x o A B C D D

  19. 7.考察函数 的图象, (1)当x=-2时,y=, (2)当x<-2时,y的取值范围是; (3)当y≥-1时,x的取值范围是. -1 y>-1 x>0或x<-2

  20. 考点四 反比例函数与一次函数的综合题

  21. 1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P(a,-3a),则这个反比例函数的解析式为. 2、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) (A)1 (B) (C)2 (D) C

  22. 3、如图,直线y=-2x-2与双曲线 交于点A,与x轴、y轴分别交于点B、C,AD⊥x轴于点D,如果S△ADB=S△CDB,那么k=. 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2, 求(1)x=-3时反比例函数y的值; (2)当-3<x<-1时,反比例函数y的取值范围. - 4

  23. 5. 如图:一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2,m)、N(-1,-4)两点. (1)求反比例函数和一 次函数的解析式; (2)根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围. y M(2,m) -1 2 0 x N(-1,-4)

  24. y C B O D x A

  25. 7、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交 于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,求S△ABC.

  26. 8.如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2= (k<0)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2). (1)分别求直线AB与双曲线的解析式; (2)求出点D的坐标; (3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时,y1>y2.

  27. 9、如图所示,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为( ,2 )。 k2 3 3 x C D (1)分别写出这两个函数的表达式。 (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的? (3)若点C坐标是(–4,0). 请求△BOC的面积。 (4)试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。 (4,0)

  28. 考点五 实际问题与反比例函数

  29. I A(2,18) R 1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池 电流I 与电阻R之间的函数关系。如图,则函数的 解析式为____________. (A)I=36/R (B)I =18/R (C)I=9/R (D)I=72/R A 2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球 内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V,规定气球 的气压不得超过120,符合规定时,气球内气体的体积应 为___________. (A)不超过0.8 (B)不低于0.8 (C)不超过1.25 (D)不低于1.25 B

  30. y 20 15 10 5 6 8 2 4 O x 3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表: (1)根据表中数据,在直角坐标系 中描出实数对(x,y)的对应点; (2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w 与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡 的销售价最高不超过10元,请求出当日销售 价x定为多少元时,才能使所获利润最大?

  31. 4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米,一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房的总投入为y元。 (1)求y与x的函数关系式; (2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少米?

  32. 5.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.5.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

  33. 7.如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上,点P(m, n)是函数y= (k>0,x>0)的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况) (1)求B点坐标和k的值; (2)当S= 时,求点P的坐标; (3)写出S与m的函数关系式。

  34. 1、将 代入反比例函数 中,所得的函数值记为y1,将x2=y1+1代入反比例 函数中,所得的函数值记为y2,将x3+1代入反比例函数 中,所得的函数值y3记为,…,将xn代入反比例函数中,所得的函数值记为yn,(其中n≥2,且n是自然数),如此继续下去。则在2005个函数值y1,y2,y3,……,yn中,值为2的情况共出现了次。 规律探究型问题

  35. 2、(2005年中考·湖州)两个反比例函数 ,在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…, P2005在反比例函数y= 图象上,它们的横坐标分别是 x1,x2,x3,…,x2005,纵坐标分别1,3,5,…,共2005年连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2005分别作y轴 的平行线,与y= 的图象 交点依次是Q1(x1,y1), Q2(x2,y2),Q3(x3,y3), …,Q2005(x2005,y2005), 则y2005=. 2004.5

  36. 感悟与收获 这堂课你收获了什么?

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