Técnicas de muestreo

1. Técnicas de muestreo • Integrantes: • Christian Chacana • Jennifer Pérez • Cecilia Véliz • Profesor: • Sergio Calvo

2. Conceptos Elmuestreo estadísticoes la herramienta que la Matemática utiliza para el estudio de las características de una población a través de una determinada parte de la misma. Población: conjunto de todos los individuos que son objeto del estudio. Muestra: parte de la población en la que miden las características estudiadas. Encuesta: proceso de obtener información de la muestra. Parámetro: Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una población. Estadígrafo: Un estadígrafo es una medida usada para describir alguna característica de una muestra tal como la: media aritmética, mediana o desviación estándar de una muestra

3. Ventajas del muestreo • Costo reducido • Mayor rapidez

4. Usos de las encuestas por muestreo La investigación de mercados depende básicamente del método de muestreo. Los negocios y las industrias utilizan el muestreo para aumentar la eficiencia de sus operaciones internas También, por medio del muestreo se pueden obtener ahorros en la estimación de los inventarios Además de utilizar las muestras continuadas para los censos, las oficinas gubernamentales las emplean para obtener información de actualidad requerida. En mas pequeña escala, los gobiernos locales (ciudad), hacen uso cada vez mas de encuestas por muestreo para obtener, información requerida para la planeación y en la solución de problemas urgentes.

5. Etapas en una encuesta por muestreo • Objetivos de la encuesta • Población bajo muestreo • Los datos recogidos • Grado de precisión deseado • Métodos de medición • El marco • Selección de la muestra • Organización del trabajo de campo • Resumen y análisis de los datos • Información conseguida para encuestas futuras

6. Métodos de muestreo • Muestreo probabilístico • El método otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada elemento de la población, y dicha probabilidad no es nula para ningún elemento. • Los tipos de muestreo probabilístico son: • - Muestreo aleatorio simple. • - Muestreo sistemático. • - Muestreo aleatorio estratificado. • Muestreo por conglomerados (clusters)

7. Métodos de muestreo • Muestreo aleatorio simple : si se selecciona una muestra de tamaño n de una población N unidades, cada elemento tiene una probabilidad de inclusión igual y conocida de n/N • Ventajas: • Sencillo y de fácil comprensión • - Cálculo rápido de medias y varianzas • - Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para analizar los datos. • Desventajas: • -Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población. • Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posible que no se represente a la población adecuadamente

8. Métodos de muestreo Para obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 se utiliza una tabla de números aleatorios (en Excel existe una función que selecciona números aleatorios). Se puede construir la tabla usando una calculadora o una computadora. También se puede prescindir de éstas y hacer la tabla escribiendo10 dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la primera tira seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otra vez se selecciona la segunda tira que determina el segundo número de la tabla; el proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos números como se desee. En muchas situaciones el muestreo aleatorio simple es poco práctico y no deseado, aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales de opinión, sería muy costoso y tardado. Ejemplo

9. Métodos de muestreo • Muestreo sistemático • Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. • Ventajas: • -Fácil de aplicar • NO siempre es necesario tener un listado de toda la población • Cuando la población está ordenada siguiendo una tendencia conocida, • Asegura una cobertura de unidades de todos los tipos. • Desventajas: • Si la constante de muestreo está asociada con el fenómeno de interés, se pueden hallar estimaciones sesgadas. • En un muestreo aleatorio sistemático se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra. •     Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra. • 2, 6, 10, 14,..., 98

10. Métodos de muestreo Ejemplo Ej. Un investigador desea determinar la calidad del jarabe de arce contenido en la savia de los árboles en una finca de Vermont. Se conoce que el número total de árboles N es de 6.300. Como un procedimiento alternativo, el investigador decide usar una muestra sistemática de “1-en-7”. Los datos de esta encuesta están listados en la tabla adjunta. Los datos son el porcentaje del contenido de azúcar (en la savia) para los árboles muestreados.

11. Métodos de muestreo • Primero se selecciona entre 1 y 7 el primer árbol y después serán seleccionados los árboles cuyos números sean múltiplos del primer árbol escogido. • Muestreado Árbol Contenido de azúcar en la savia • 1 5 82 • 2 12 76 • 3 19 83 • . . . • . . . • . . . • . . . • 897 6284 84 • 898 6291 80 • 899 6298 79

12. Métodos de muestreo Muestreo aleatorio estratificado El azar no es una garantía de representatividad. Este muestreo pretende asegurar la representación de cada grupo en la muestra. Cuanto más homogéneos sean los estratos, más precisas resultarán las estimaciones. Ventajas: - Tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la población en función de unas variables seleccionadas. - Se obtienen estimaciones más precisas. Desventajas: - Se ha de conocer la distribución en la población de las variables utilizadas para la estratificación. - Los análisis son complicados, en muchos casos la muestra tiene que ponderarse (asignar pesos a cada elemento).

13. Métodos de muestreo • Ej. En un pueblo de 10.000 habitantes se desea instalar un servicio de televisión por cable, para lo cual se hace necesario realizar una encuesta de cuáles son los programas de preferencia de todos los públicos para crear una lista de canales internacionales. Por tanto se debe dividir la población estratégicamente por grupos de edad y tomar una muestra proporcional al tamaño de la cantidad de habitantes de cada estrato. • Universo: 10.000 habitantes de un pueblo Tamaño de muestra: 600 personas • Grupo A: 1.500 habitantes con edades comprendidas entre 10 y 17 años Grupo B: 3.500 habitantes con edades comprendidas entre 18 y 30 años Grupo C: 2.500 habitantes con edades comprendidas entre 31 y 50 Grupo D: 2.500 habitantes con 51 años o más Ejemplo

14. Métodos de muestreo Muestreo por conglomerados - Los conglomerados se caracterizan porque la variación en cada grupo es menor que la variación entre grupos. - La necesidad de listados de las unidades de una etapa se limita a aquellas unidades de muestreo seleccionadas en la etapa anterior. Ventajas: - Es muy eficiente cuando la población es muy grande y dispersa. Reduce los costos. - No es preciso tener un listado de toda la población, sólo de las unidades primarias de muestreo. Desventajas: - El error estándar es mayor que en el muestreo aleatorio simple o estratificado. - El cálculo del error estándar es complejo

15. Métodos de muestreo Ejemplo Ej. Una compañía de servicio de telefónico está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande, planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que utilizarían sus servicios, como no es práctico preguntar en cada casa, la empresa decide seleccionar una parte de la ciudad al azar, la cual forma un conglomerado

16. Anexo Hipótesis: El 50% de los alumnos de la Escuela de Ingeniería comercial de la universidad de Valparaíso trabaja. Desarrollo: Se está investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Escuela de ingeniería comercial de la Universidad de Valparaíso. Base de datos de la población:

17. Anexo a. Se elije una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.

18. Primero: Asignamos número a cada alumno del 1 al 20: Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 4 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 20, sin repetir.

19. Los números seleccionados son: 10, 1, 11, 20. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1: Juan que SI trabaja. *11: María que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. b. se indica cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir: El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamaño n=4 alumnos,es decir:

20. c. se elije una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.

21. Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:

22. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos. Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.

23. Conclusión Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, se concluye que la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%, y la hipótesis está errada

24. Conclusión El muestreo es en breves palabras la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales van a considerar ciertos criterios de decisión. Sin tomar en cuenta los distintitos tipos de selección que abarca, se rescata la utilidad de esta actividad, ya que es una herramienta importantísima al momento de realizar estudios e investigaciones para así poder rescatar datos precisos para por ejemplo, la introducción de un nuevo producto en el mercado.