Aula 3. Estimação II.

1. Aula 3. Estimação II. Capítulo 11, Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

2. Estatística = função qualquer da amostra amostra estimador de é estatística população amostra (obs.) estimativa de é estatística amostra estimador de é estatística população estimador de é estatística amostra (obs.) estimativa de é estatística estimativa de é estatística

3. Propriedades de Estatística Viés (Vício): Viesado – Não viesado Um estimador de um parâmetro é nãoviesado, se Exemplo: Supomos que e não viesado não viesado viesado

4. Propriedades de Estatística Consistência Um estimador de um parâmetro é consistente, se o que é Teorema: uma sequência de estimadores é consistente, se e

5. Exemplo: Supomos que e não viesado quando consistênte não viesado consistênte viesado consistênte

6. É possível demonstrar, no caso que ), que Assim, e Se e são dois estimadores não viesados de um mesmo parâmetro, e ainda então diz-se mais eficiente do que .

7. amostra população ou normal independentes

8. Problema: construir IC para um parâmetro em caso quando o outro é conhecido ou desconhecido. Baseando-se em intervalo de confiança testar hipótese • IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida

9. IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida distribuição de estimador estatística do teste estimador

10. IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida Para estimar a vida útil media de uma válvula produzida foram escolhidas 100 válvulas. Óbtem-se a vida média de 800 horas. Sobre as suposições de normalidade de vida de válvula e o σdesvio padrão de 200 horas. Podemos aceitar a hipótese que a vida útil de válvula é de 900 horas com nível de significância de α= 5%? coeficiente de confiança

11. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 1-α/2=1-0.05/2=1-0.025 =0.975 0.975-0.50=0.475 z0.975=1.96

12. IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida ? estatística estimador desconhecido normal padrão estatística do teste t-Student estatística do teste

13. IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida n≥ 30 WIKIPÉDIA http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_t_de_Student

14. γ-quantil de t-Student com n graus de liberadade http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 γ =95%=0.95 0.05 n=12 g.l.=n-1=11 t11;0.95=1.796

15. William Sealy Gosset (13 de Junho de 1876 – 16 de Outubro de 1937) era um químico e matemático inglês, mais conhecido pelo pseudónimo Student e pelo seu trabalho na distribuição t de Student. História Nasceu em Canterbury, Inglaterra filho de Agnes Sealy Vidal e do Coronel Frederic Gosset, Gosset frequentou o Winchester College, uma famosa escola privada, antes de se licenciar em Quimica e Matemáticas no New College, de Oxford. Quando se formou, em 1899, foi trabalhar para a destilaria de Dublin de Arthur Guinness & Son (sim, os mesmo Guiness da cerveja preta e dos recordes). A Guinness era uma empresa de Agro-Química progressista e Gosset iria aplicar os seus conhecimentos de estatística tanto na cervejaria(não o pub mas a destilaria) como nas quintas— para a selecção dos melhores espécimens de cevada. Gosset adquiriu o seu conhecimento por estudos, tentativa e erro e por fazer dois turnos em 1906/7 no Laboratório Biométrico Karl Pearson. Gosset e Pearson davam-se muito bem e Pearson ajudou Gosset com as matemáticas nos seus relatórios. Pearson ajudou nos relatórios de 1908 mas dava pouca importância aos resultados obtidos por Gosset. Esses relatórios eram baseados em pequenas amostras na cervejeira, enquanto o biométrico(Pearson) por norma tinha centenas de observações, e não via urgência em desenvolver um método que tratasse com pequenas amostras. Um outro funcionário da Guinness tinha já publicado um trabalho que continha alguns segredos da Cervejeira Guinness. Para prevenir fugas de nformação e futuras revelações dos "segredos" da marca, a Guinness proibiu que os seus empregados pudessem publicar quaisquer trabalhos independentemente do conteúdo.Isto queria dizer que Gosset não tinha como publicar os trabalhos com o seu nome. Então, usou o pseudonimo Student para as suas publicações evitando ser detectado pela entidade empregadora. Desta forma, o seu feito mais conhecido, é hoje conhecido com a Distribuição t-Student, que noutras circunstâncias seria conhecida como a Distribuição t-Gosset.(HM) WIKIPÉDIA http://pt.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset

16. IC para média com variância conhecida • IC para média com variância desconhecida • IC para variância com média conhecida • IC para variância com média desconhecida Para estimar a vida útil média de uma válvula produzida em uma companhia foram escolhidas 10 válvulas. Obtêm-se a vida média de 800 horas e desvio padrão de 100 horas. Sobre a hipótese de normalidade de distribuição populacional construir o 99% intervalo de cofiánça para vida média de uma válvula. Podemos aceitar a hipótese que a vida útil de válvula é de 900 horas com nível de significância de α= 1%?

17. γ-quantil de t-Student com n graus de liberadade http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 1-α=99%=0.99 γ =1-α/2=0.995 0.005 n=10 g.l.=n-1=10-1=9 z0.995=3.24984≈3.25

18. SIM NÂO n é grande? a população é aproximadamente normal? SIM valor de σ é conhecido? NÂO SIM NÂO use o desvio-padrão da amostra S para estimar σ SIM valor de σ é conhecido? NÂO use o desvio-padrão da amostra S para estimar σ aumente o tamanho da amostra para (n≥30) para realizar o teste de hipóteses. Resumo da estatística do teste a ser usada em teste de hipóteses de uma média da população Figura 9.15 pp 351 Anderson, Sweeney, Williams Estatística Apliada à Administração e Economia