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LES BATONS DE NEPER

LES BATONS DE NEPER. John NEPER. Présentation. Utilisation. Exercice. John NEPER, (1550-1617) , mathématicien écossais, inventa vers 1610 un procédé de multiplication, connu sous le nom de bâtons de Neper .

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LES BATONS DE NEPER

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Presentation Transcript

  1. LES BATONS DE NEPER John NEPER Présentation Utilisation Exercice

  2. John NEPER, (1550-1617), mathématicien écossais, inventa vers 1610 un procédé de multiplication, connu sous le nom debâtons de Neper. Les bâtons de Neperont été utilisés jusque dans les années 1960 par les écoliers britanniques.

  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Présentation des bâtons : • Le premier bâton est un bâton spécial où sont écrits tous les nombres de 1 à 9.

  4. Table de 4 4 4 0 8 0 2 1 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 Présentation des bâtons : Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

  5. Table de 5 5 5 0 0 1 5 1 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 Présentation des bâtons : Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

  6. Table de 7 7 7 0 4 1 1 2 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3 Présentation des bâtons : Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

  7. Table de 4 Les nombres sont inscrits dans un carré, avecle chiffre des dizainesau dessus de la diagonale, et le chiffre des unités en-dessous. 4 4 0 8 0 2 1 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 Par exemple : 8 4 = 32 3 2

  8. Les bâtons se trouvaient dans de petites boîtes que les gens portaient avec eux.

  9. Utilisation des bâtons : Les bâtons de Neper permettent de simplifier les calculs de multiplication.

  10. 57 × 3 7145 × 6 175 × 28

  11. Exemple 1 : 5 7  5 7 1 0 0 2 4 0 1 1 3 1 5 1 2 4 2 2 0 8 5 3 2 5 5 6 3 4 2 0 7 3 4 9 5 8 4 5 9 0 6 4 6 3 5 Pour calculer 57 × 3,on choisit les bâtons correspondant à 5 et 7, et on place le bâton spécial à côté.

  12. Exemple 1 : 7 5  5 7 1 0 0 2 4 0 1 1 3 5 1 2 1 4 2 2 8 0 5 3 2 5 5 6 3 4 0 2 7 3 4 9 5 8 4 5 9 6 0 6 4 3 5 57 × 3 Pour lire le résultat de la multiplication 57 × 3, onregarde la 3ème ligne.

  13. Exemple 1 : 5 7  7 5 1 0 0 2 4 0 1 1 3 5 1 1 2 4 2 2 8 0 5 2 3 5 5 6 4 3 0 2 7 4 3 5 9 8 5 4 9 6 0 6 4 5 3 On obtient  pour chiffre : 57 × 3 1 2 1 5 • des unités : 1 • des dizaines : 5 + 2 = 7 • des centaines : 1 donc57 × 3 = 171

  14. Exemple 2 : 4 5 1 7  5 4 1 7 1 0 0 0 0 2 8 4 2 0 0 1 1 0 3 3 2 1 5 2 0 1 1 4 2 1 0 2 6 8 0 4 5 0 3 2 2 5 0 5 5 6 4 2 0 3 2 0 4 6 7 2 4 0 3 8 5 7 9 8 5 3 0 4 9 0 6 2 8 3 0 4 6 6 9 5 3 Pour calculer 7 145 × 6,on choisit les bâtons correspondant à 7, 1, 4 et5, et on place le bâton spécial à côté.

  15. Exemple 2 : 1 4 5 7  4 7 1 5 1 0 0 0 0 2 2 8 0 4 0 1 0 1 3 5 3 2 1 2 1 1 0 4 0 1 2 2 8 4 0 6 5 0 3 2 2 0 5 5 5 6 0 4 3 2 6 4 2 0 7 0 4 3 2 7 9 8 5 8 4 5 3 0 9 6 8 0 2 3 0 4 6 9 5 3 6 Pour lire le résultat de la multiplication 7145 × 6, onregarde la 6ème ligne. 7 145 × 6

  16. Exemple 2 : 7 1 5 4  5 1 4 7 1 0 0 0 0 2 4 8 0 2 0 0 1 1 3 3 5 1 2 2 1 0 1 4 0 2 2 1 8 0 6 4 5 2 0 2 3 5 5 5 0 6 4 0 3 2 2 4 6 0 7 0 4 3 2 9 7 5 8 8 5 3 4 0 9 8 6 0 2 4 0 3 6 3 9 5 6 Chiffre : • des unités : 0 • des dizaines : 4 + 3 = 7 • des centaines : 6 + 2 = 8 3 2 0 4 • des milliers : 6 4 0 2 2 + 0 = 2 • des dizaines de mille : 4 42 870 7145 × 6=

  17. Exemple 3 : 7 1 5  5 1 7 1 0 0 0 2 4 2 0 1 0 1 3 3 1 5 2 1 0 4 0 2 2 4 0 8 5 0 2 3 5 5 5 6 4 0 3 2 6 0 7 4 0 3 7 9 5 8 5 0 4 9 6 8 0 0 6 4 3 5 9 Pour calculer 175 × 28,on choisit les bâtons correspondant à 1, 7, et5, et on place le bâton spécial à côté.

  18. Exemple 3 : 7 1 5  1 5 7 1 0 0 0 2 2 0 4 1 1 0 3 1 3 5 1 2 0 4 2 2 0 8 4 0 5 3 2 0 5 5 5 6 3 0 4 6 0 2 7 3 4 0 7 9 5 8 4 0 5 9 6 0 8 6 0 4 5 3 9 175 × 2 Pour lire le résultat de la multiplication 175 × 28, onregarde la 2ème ligne et de la 8ème ligne. 175 × 8

  19. Exemple 3 : 7 1 5  5 1 7 1 0 0 0 2 4 0 2 1 1 0 3 1 3 5 2 1 0 4 2 0 2 4 8 0 5 3 2 0 5 5 5 6 0 4 3 6 0 2 7 0 3 4 5 9 7 8 5 4 0 9 0 6 8 4 6 0 3 5 9 175 × 2 = ? Chiffre : • des unités : 0 • des dizaines : 5 • des centaines : 3 • des milliers : 0 175 × 2 = 350

  20. Exemple 3 : 7 1 5  1 5 7 1 0 0 0 2 2 0 4 1 0 1 3 5 1 3 0 1 2 4 2 2 0 8 0 4 5 3 2 0 5 5 5 6 3 0 4 0 6 2 7 0 4 3 9 5 7 8 4 5 0 9 0 6 8 0 6 4 9 5 3 175 × 8 = ? Chiffre : • des unités : 0 • des dizaines : 0 Attention à la retenue ! • des centaines : 4 Attention à la retenue ! +1 +1 • des milliers : 1 175 × 8 = 1 400

  21. Exemple 3 : 7 1 5  5 1 7 1 0 0 0 2 4 0 2 1 1 0 3 1 3 5 2 1 0 4 2 0 2 4 8 0 5 3 2 0 5 5 5 6 0 4 3 6 0 2 7 0 3 4 5 9 7 8 5 4 0 9 0 6 8 4 6 0 3 5 9 175 × 8 = 1 400 175 × 2 = 350 175 × 28 = (175×8) + (175×20) donc 175 × 8 = 1 400 + 175 × 20 = 3 500 4 900 175 × 28 =

  22. Avec les bâtons de NEPER, si l’on sait additionner, on sait multiplier !

  23. Exercice Avec les bâtons de Neper, calcule : 84  8 973  7  372  49

  24. 4 8  8 4 1 0 0 2 8 6 1 0 3 4 2 1 2 4 3 1 6 2 5 4 2 0 0 6 4 2 4 8 7 5 2 6 8 8 3 6 9 4 2 3 7 2 6 84  8 =  672

  25. 3 9 7  3 7 9 1 0 0 0 2 8 4 6 1 0 1 3 7 1 9 0 2 2 4 2 1 3 8 6 2 5 1 3 4 5 5 5 6 4 1 5 2 8 4 7 4 6 2 9 1 3 8 2 7 5 9 6 2 4 8 6 2 3 7 1 973  7 =   6 811

  26. 2 3 7  2 3 7 1 0 0 0 2 4 4 6 0 1 0 3 6 9 1 0 2 0 4 0 2 1 2 8 8 5 1 1 3 0 5 5 6 1 4 1 2 8 2 7 2 1 4 9 4 1 8 5 1 2 9 4 6 6 1 2 6 8 7 3 372  49 = ? 372  4 =   1 488 372  9 =   3 348

  27. 3 2 7  3 7 2 1 0 0 0 2 6 4 4 0 1 0 3 9 1 6 0 0 2 4 0 2 1 2 8 8 5 1 1 3 5 0 5 6 1 1 4 8 2 2 7 1 2 4 4 9 1 8 1 2 5 9 6 4 6 2 1 6 7 8 3 372  9 = 3 348   372  4 = 1 488   372 × 49 = (372×9) + (372×40) donc 372 × 9 = 3 348 372 × 40 = 14 880 + 18 228 372 × 49 =

  28. FIN !

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