Robotlu Esnek Üretim Sistemlerinde Çizelgeleme

1. Robotlu Esnek Üretim Sistemlerinde Çizelgeleme

2. İçerik • Giriş ve genel problem tanımı • Çeşitli esnekliklerin varlığında robotlu hücre çizelgeleme problemi: • Tam esnek döngüler • Dizayn problemleri • Kesici uç kısıtları • İki kriterli robotik çizelgeleme • İki kriterli robotik operasyon ataması • Sonuç ve muhtemel araştırma alanları • Devam eden araştırma

3. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Robotik Hücre M1 M2 Mm Çıkış Stoğu Giriş Stoğu ... Parçalar Robot Doğrusal Raylar

4. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Varsayımlar • İki makina arasında stok alanı yok • Robot makinalar arası parça taşıması ve makinaların • yüklenip boşaltılmasından sorumlu • Makina yükleme/boşaltma zamanı: e • İki komşu makina arası robot hareket zamanı: d

5. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Varsayımlar • Döngüsel üretim: Aynı robot hareketlerinin sürekli • tekrarlanmasıyla yapılan üretim, uygulanması ve kontrolü • kolay • Üretim hızının en büyüklenmesi = Döngü zamanının • enküçüklenmesi • Döngü zamanı: Bir parçanın üretimi için uzun dönemde • gereken ortalama zaman • Robot zaten dolu bir makinayı yüklemeye ve zaten boş • olan bir makinayı boşaltmaya çalışmaz

6. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Varsayımlar • CNC makinalar • Esneklik • Kesici uçlar • Her parçanın üretiminin tamamlamabilmesi için makinalarda belirli sayıda işlemden geçmesi gerekiyor • Bu işlemlerin hangi makinalarda yapılacağı bir karar değişkeni

7. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Tanımlar • Ai:i’ıncı makinayı boşaltıp parçayı bir sonraki makinaya, • (i+1) taşımak ve bu makinayı yüklemekten oluşan robot • hareketleri • n-birim döngüsü:Hücrenin ilk ve son durumları aynı olacak şekilde her bir makinanın n defa yüklenip boşaltılmasından oluşan robot hareket döngüsü S1:A0A1A2 S2:A0A2A1 S12S21:A0A1A0A2A1A2

8. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik M1 M2 (o1,o2) (o3,o4,o5) (o2,o3,o5) (o1,o4) k (o1,o2,o3,o5) (o4) (o1,o2) (o3,o4,o5) (o2,o3,o5) (o1,o4) k (o1,o2,o3,o5) (o4) k-periyotlu üretim Gerekli operasyonlar (o1,o2,o3,o4,o5)

9. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları VarsayımlarTanımlarEsneklik Esneklik • 2-makinalı bir robotikhücre ve S2 robot hareket döngüsünü ele alalım • e=1, d=2, o1=13, o2=17, o3=10, o4=5ve o5=5olsun 1-periyotlu S2:P1=o1+o3=23, P2=o2+o4+o5=27 TS2(1)= 4e+4d+max{2e+4d, P1, P2} =39 2-periyotlu S2:P11=o1+o3=23, P12=o2+o4+o5 = 27, P21=o2+o4+o5=27, P22=o1+o3 = 23 TS2(2)= 4e+4d+1/2max{2e+4d, P11, P22} +1/2max{2e+4d, P21, P12} =37

10. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Esnek döngüler • Li:Giriş stoğundan bir parça alıpi’ıncı makinayı yükle • Ui:i’ıncı makinadaki parçayı boşaltıp çıkış stoğuna bırak • Esnek döngüler:Her bir aktiviteyi bir defa tamamlayıp • ilk duruma geri dönen döngüler • m-makinalı hücre: (2m-1)! esnek döngü • C1m: L1LmUm-1Lm-1...U2L2U1Um • C2m:L1UmLmUm-1Lm-1...U2L2U1

11. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme TSP modeli • Her Li veUiaktivitesini bir şehirmiş gibi düşünürsek, en düşük döngü zamanını bulmak için aşağıdaki mesafe matrisini kullanan bir TSP modeli kurabiliriz • wj değişken

12. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme TSP modeli İki değişkenin çarpımı

13. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme TSP modeli • Doğrusallaştırıktan sonra CPLEX 9.0 çözücüsüyle çeşitli denemeler yapıldı

14. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme İki özel döngü Teorem:Eğer P ≤(4m-6)e+2(m2-2)dise, C1m optimal, eğer P ≥(4m-4)e+ 2(m-1)(m+2)d, C2m optimal Lemma:(4m-6)e+2(m2-2)d < P ≤(4m-6)e+2(m2+m-3)d aralığında T(C1m) ≤ (1+1/(2m))T* • Lemma:(4m-6)e+2(m2+m-3)d ≤ P < (4m-4)e+ 2(m-1)(m+2)dise • P ≤(4m-4)e+ 2(m2-1)d ise T(C2m) < (1+1/(m+1))T* • Değilse, T(C2m) < (1+1/(2m-1))T* Teorem:C1mdöngüsü bütün akış tipi döngülerden daha düşük bir döngü zamanı verir

15. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Yerleşim problemi Teorem:Robotik hücrenin yerleşimini “doğrusal robotik hücre” diziliminden “robot merkezli hücre” dizilimine çevirmek C1 ve C2 döngülerinin zamanını kısaltırken diğer akış tipi döngülerin zamanında bir değişikliğe sebep olmaz

16. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Sistemdeki makina sayısı Theorem: C1 döngüsü için optimal makina sayısı, m*, aşağıdaki iki tam sayıdan bir tanesidir, Theorem: C2 döngüsü için optimal makina sayısı, m*, aşağıdaki iki tam sayıdan bir tanesidir,

17. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Problem tanımı • Kesici uç hazne kapasitesi sınırlı • Çoğu durumda gerekli uç sayısı hazne kapasitesinden • fazladır • Kesici uç maliyeti • Her parça için 3 değişik operasyon kümesi: • Sadece ilk makinada işlenebilecek operasyonlar, toplam işlem zamanı: PM1 • Sadece ikinci makinada işlenebilecek operasyonlar, toplam işlem zamanı:PM2 • Her iki makinada da işlenebilecek olan operasyonlar, toplam işlem zamanı:P

18. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Çözüm kümesi Lemma: S1, S2 ya da S12S21döngülerinden en az bir tanesi herhangi bir n-birim robot hareket döngüsünden küçük ya da eşit bir çevrim zamanına sahiptir Teorem: S2 döngüsü altında en düşük döngü zamanı 2-periyotlu üretim altında elde edilir Teorem: S12S21döngüsü altında en düşük döngü zamanı 2-periyotlu üretim altında elde edilir

19. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Çözüm aralıkları Teorem: 1. P1 + P2 ≥ 2d ise, en düşük döngü zamanını S2 verir, 2.Değilse, 2.1. 2P + P1 + P2≤ 2d, ise en düşük döngü zamanını S2 verir 2.2.Değilse, 2.2.1. 2P1 + P2 + P ≤ 2e + 6d, ise en düşük döngü zamanınıS12S21verir, 2.2.2.Değilse, S2 döngüsü için operasyonların atanmasına bağlı olarak S2 ya da S12S21döngülerinden bir tanesi en düşük döngü zamanını verir

20. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Hassaslık analizi PM2= aPM1

21. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme İki kriterli çizelgeleme • Çizelgeleme problemleri için iki ana kriter: Zamanve Maliyet • Robotik hücre çizelgelemesi literatüründe maliyet kriterini ele alan herhangi bir çalışma yok • Makinaların çalışma parametrelerinin değiştirilmesi işlem zamanlarını bu da döngü zamanını etkiler • Diğer taraftan bu değişiklik üretim maliyetlerini de etkiler

22. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Maliyet fonksiyonları Maliyet fonksiyonları • Herhangi bir konveks, sürekli • maliyet fonksiyonu Maliyet Toplam Üretim Maliyeti İşletme Maliyeti Kesici Uç Maliyeti İşlem zamanı Pu Pl

23. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Etkin çözümler Başatlanmış Çözüm Üretim Maliyeti Başatlanmayan Çözümler A C B Cl Döngü Zamanı Tl Tu

24. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Min Toplam üretim maliyeti Min Döngü zamanı Kısıtlar Pil ≤ Pi ≤ Piu i Min Toplam üretim maliyeti Kısıtlar Döngü zamanı≤ T Pil ≤ Pi ≤ Piu i İki kriterli model Epsilon-kısıtlı problem • KKT şartları • Maliyetin döngü zamanının bir fonksiyonu olarak yazılması

25. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Döngülerin karşılaştırılması • S1 ve S2 için etkin çözümlerin kümesini belirledik Teorem : 1.T ≤ 6e+7dise, S1,bütün diğer döngüleri başatlar 2.T ≥ 6e+8dise, bütün diğer döngüleri başatlar

26. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme 3-makinalı hücreler • Altı tane 1-birim döngüsü: S1, …, S6 Teorem : S6, S2 ve S4’ü başatlar • Geri kalan döngüler için etkin çözümlerin kümesini belirledik Teorem : S6 alabildiği bütün döngü zamanları için,bütün diğer döngüleri başatlar • Geri kalan parametre aralığında çözüm S1, S3 ve S5 döngülerinin birbirleriyle karşılaştırılmasıyla elde edilir

27. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme İki kriterli operasyon ataması

28. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme S1 için çözüm • Herhangi bir atama problemi yok Lemma:Her operasyon için aşağıdaki gibi belirli kırılma noktaları vardır tl*> tlL th*= thL T … … … Mj M1 Mi M2 Mp ∂fl(tl*)= ∂fk(tk*), k, l : Mk,Ml < T Teorem: ∑l tl*= T

29. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme S2 için çözüm • S2 için operasyon atama problemi NP-Tam’dır • Problem formülasyonu: Karışık tam sayılı, Doğrusal olmayan • Başatlanmayam çözümleri bulmak için prosedür: • Mindöngü zamanı-max maliyetve max döngü zamanı-min • maliyetnoktalarını bul • Eldeki noktadan yola çıkarak yeni bir başatlanmayan nokta bul • “Fark Metodunu” kullanarak operasyon atamalarını belirle • Her bir makinadaki işlem zamanlarını birbirinden bağımsız olarak belirle

30. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme EFFRONT algoritması Maliyet M1M2 20 22 22 CU CL TL TU Döngü zamanı

31. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Deney çalışması • Aşağıdaki parametre seviyelerini kullanan deneysel çalışma • Herbir problem seçeneği için EFFRONT algoritmasını çalıştır, • eşit aralıklı 20 farklı nokta seç • Bu 20 nokada EKP’i GAMS-DICOPT ve GAMS-BARON kullanarak çöz • Herbir problem seçeneğinden 5 tekrar • Toplam 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 20 = 2400 problem

32. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme Sonuçların özeti

33. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Esnek DöngülerDizayn ProlemleriKesici Uç Kısıtlarıİki Kriterli Çizelgeleme CPU zamanları

34. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Literatüre katkılarGelecek Araştırma AlanlarıReferanslar Katkılar • Değişik esneklik kaynaklarını ve bunların etkilerini inceleyen ilk çalışma • Yeni bir robot hareket türünü ilk defa tanımladık ve etkinliğini ispatladık • Bu literatürde dizayn problemlerini ilk defa ele aldık • Problemi iki-kriterli olarak modelleyip çözen ilk çalışma • Maliyet kaynaklı amaç fonksiyonlarını ele alan ilk çalışma • Çözülebilir durumlar için en iyi çözümleri bulduk, geri kalan durumlar için karmaşıklık analizleri yaptık ve etkin sezgisel algoritmalar geliştirdik

35. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Literatüre katkılarGelecek Araştırma AlanlarıReferanslar Gelecek araştırma alanları • Farklı parça tipleri: parçasıralaması problemi • Farklı tip CNC makinaları • Değişik hücre konfigürasyonları için iki-kriterli modeller • Operasyon ve dizayn problemlerinin eş zamanlı ele alınması • İki tutuculu robotlar

36. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Literatüre katkılarGelecek Araştırma AlanlarıReferanslar Referanslar • M.S. Akturk, H. Gultekin, O.E. Karasan, Robotic cell scheduling with operational flexibility, Discrete Applied Mathematics, 145:334-348, 2005. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Cyclic scheduling of a 2-machine robotic cell with tooling constraints, European Journal of Operations Research, 174:777-796, 2006. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Robotic cell scheduling in 3-machine flexible manufacturing cells, Computers & Operations Research, 34:2463-2477, 2007. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Scheduling in robotic cells: process flexibility and cell layout, International Journal of Production Research, basımda. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Bicriteria robotic cell scheduling, Journal of Scheduling, kabul edildi. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Pure cycles in flexible robotic cells, Computers & Operations Research,yollandı. • H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Bicriteria robotic operation allocation, devam ediyor.

37. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Problem TanımıSonuçların ÖzetiYapılacaklar Ara stok Ara stok M1 Çıkış Stoğu M2 Mm Giriş Stoğu ... Problem tanımı • Esnek makinalardan oluşan akış tipi sistem • İki makina arasında kapasitesi sınırlı ya da sınırsız olan ara stok • Belirli sayıda operasyondan oluşan sınırlı ya da sınırsız sayıda tek tip parça • Her operasyonun işlenebileceği makinalar belirli, oi={Mi1,...Mip} • Amaç üretim hızını en büyükleyecek şekilde her operasyonun işleneceği makinaya karar vermek • NP-Zor

38. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Problem TanımıSonuçların ÖzetiYapılacaklar Özel durumlar • 2-makinalı sistem • Mi makinasında işlenecek belirli operasyonlar, işlem zamanı: Fi • İki makinadan herhangi birisinde işlenebilecek tek bir operasyon, işlem zamanı: S • Basit bir örnek: Sınırsız ara stok kapasitesi, sınırsız sayıda tek tip parça, F1=15, F2=20, S=15 30 30 M1 … Döngü zamanı=30 İlk alternatif M2 20 20

39. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Problem TanımıSonuçların ÖzetiYapılacaklar Örnek (devam) Daha iyi bir çözüm 15 30 15 30 M1 … Döngü zamanı=27,5 M2 35 20 35 En iyi çözüm döngü zamanı= (F1+F2+S)/2 = 25 30 15 30 30 30 … M1 M2 20 35 20 35 20 Aynı atama sırası tekrar ediyor

40. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Problem TanımıSonuçların ÖzetiYapılacaklar Özet Tablo

41. GirişRobotik HücrelerMontaj Hatları Problem TanımıSonuçların ÖzetiYapılacaklar Bir sonraki adım • Esnek operasyon sayısının birden fazla olması • Makina sayısının 3 ve m ≥ 4 olduğu durumlar • Esnek operasyonların bütün makinalara atanabileceği durumlar • Sadece ardışık iki makina arasında esnek operasyonların olduğu durumlar • Her operasyonun atanabileceği kendisine ait bir makina kümesinin olduğu durumlar

42. SORULAR? http://www.ie.bilkent.edu.tr/~robot