1 / 52

8. Pohon m- ary

8. Pohon m- ary Pohon berakar yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak disebut pohon m- ary . Jika m = 2 maka pohon disebut pohon biner ( binary tree ). Gambar 10 adalah gambar pohon 3- ary .

gefen
Download Presentation

8. Pohon m- ary

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 8. Pohon m-ary Pohonberakar yang setiapsimpulcabangnyamempunyai paling banyaknbuahanakdisebutpohonm-ary. Jikam = 2 makapohondisebutpohonbiner (binary tree). Gambar 10 adalahgambarpohon 3-ary. Pohon m-arydikatakanpohonpenuh (full) ataupohonteraturjikasetiapsimpulcabangnyamempunyaitepat mbuahanak. Pohon m-arybanyakdigunakandiberbagaibidangilmumaupundlamkehidupansehari-hari. Dalamterapannya, pohon m-arydigunakansebagai model yang merepresentasikansuatustruktur.

  2. Berikutdiberikanduacontohpenerapanpohon m-ary, yaitupenurunankalimat (dalambidangbahasa) dandirektoriarsipdidalamkomputer. Contohpenggunaanpohon m-arylainnyaadalahstrukturorganisasi, silsilahkeluarga (dalambidanggenetika), strukturbabataudaftarisididalambuku, baganpertandinganantarabeberapatimsepakboladll. Contoh 4. Buatpohonpenurunan (parsing tree) yang menurunkankalimat: A tall boy wears a red hat Penyelesaian:

  3. Akarmenyatakankalimat (sentence), daun menyatakansetiapkata-kata yang menyusunkalimat, sedangkansimpuldalammenyatakancarapembagian kalimatmenjadiunsur-unsurpembentuknya. SebuahkalimatdlambahasaInggrisdisusunoleh subject, verb, danobject. Subjectdapatterdiridarisebuaharticledannoun phrase. Noun phrasedapatterdiriatasadjectivedannoun. Objectdapatterdiridarisebuaharticledannoun phrase.

  4. <sentence> <verb> <object> <subject> noun phrase wears article noun phrase article A <adjective> noun noun a <adjective> – boy tall red hat

  5. Contoh 5. Sistempengarsipankomputer. C:\ My document Windows Program Files Webshot Norton Utility Winzip My picture Borland My picture Proposal.doc Windows Anak.bmp Gedung.jpg

  6. Jumlahdaunpohonm-arypenuh Pohonm-arypenuhadalahpohon yang setiapsimpulnyatepatmempunyaimanak. Pohonm-arypenuhdengantinggihmempunyaijumlahdaunmh. Jikasebuahpohonbukanpohon m-arypenuh, makajumlahdaun mh Gambar 11 Pohon 3-ary penuh denganjumlah daun = 32 = 9

  7. Jumlahseluruhsimpulpadapohonm-arypenuh Padapohonm-arypenuhdengantinggih, aras 0  jumlahsimpul = m0 = 1 aras 1  jumlahsimpul = m1 aras 2  jumlahsimpul = m2 ….. arash jumlahsimpul = mh Gambar 11 Pohon 3-ary penuhdengan jumlahdaun = 32 = 9

  8. Makajumlahseluruhsimpulpadapohonm-aryadalah: Jika T bukanpohonm-arypenuh, maka:

  9. 9. PohonBiner Pohonbinermerupakanpohonm-aryjikam = 2. Pohonbineradalahpohon yang setiapsimpulcabangnyamempunyai paling banyakduabuahanak, yaituanakkiri (left child) dananakkanan (right child). Pohon yang akarnyamerupakananakkiridisebutupapohonkiri (left subtree). Sedangkanpohon yang akarnyaadalahanakkanandisebutupapohonkanan (right subtree). Karenaadanyaperbedaananak/upaohonkiridan anak/upapohonkanan, makapohonbineradalahpohon terurut.

  10. a a c c b b d d Gambar 12 Duapohonbiner yang berbeda.

  11. Pohon yang semuasimpulnyaterletakdibagiankirisajaataudibagiankanansajadisebutpohoncondong (skewed tree). Pohon yang condongkekiridisebutpohoncondong-kiri (skew left). Pohon yang condongkekanandisebutpohoncondong- kanan (skew left). a a Gambar 12 Pohoncondongkiri Pohoncondongkanan b b c c (b) (a) d d

  12. Pohonbinerpenuh (full binary tree) Adalahpohonbiner yang setiapsimpulnyamempunyai tepatduaanak, kiridankanan, kecualisimpulpada arasbawah. Pohonbinerpenuhdengantinggi h memilikijumlahdaunsebanyak 2h, sedangkanjumlah simpulnyaadalah : Gambar 13 Pohonbinerpenuh

  13. Pohonbinerseimbang (balanced binary tree) Pohonbinerseimbangadalahpohonbiner yang setiapdaunnyamempunyaiaras (level) hatauh – 1. T3 T2 T1 Gambar 14

  14. T1adalahpohonbinerseimbang, karenaseluruhdaunnyaberadapada level 3 dan 4. T2adalahpohonbinertakseimbang, karenadaun-daunnyaberadapada level 2, 3, dan 4. Sedangka T3seimbang, karenaseluruhdaunnyaberadapada level 3. T3 T2 T1 Gambar 14

  15. 10. PohonEkspresi Pohonekspresiadalahpohonbinerdengandaunmenyatakanoperanddansimpuldalamtermasukakarmenyatakanoperator. Tandakurungtidaklagidiperlukanbilasuatuekspresiaritmatikdirepresentasikansebagaipohonbiner. Sebagaicontoh, ekspresi (a+b)*(c/(d+e)) dinyatakan dalampohonbinerpadaGambar 15. Daunmenyatakanoperand a, b, c, d, dane, sedangkansimpuldalam, termasukakar, menyatakanoperator +, *, dan /.

  16. * / + + c a b e d Gambar 15 Pohonekspresidari (a+b)*(c/(d+e))

  17. Pohonekspresidigunakanolehcompilerbahasatingkat tinggiuntukmengevaluasiekspresi yang ditulisdalam notasiinfix, prefix (polish notation) , danpostfix (inverse polish notation). Dalamnotasiinfix, operator beradadiantaradua buahoperand. Padanotasi prefix, operator mendahuluiduabuah operand-nya. Padanotasipostfix, keduaoperand mendahului operatornya.

  18. Contoh 6 Notasidalambentukinfix : (a + b)*(c/(d + e)) Notasidalambentukprefix : * + a b / c + d e Notasidalambentukpostfix : a b + c d e + / * Contoh 7 Gambarkanpohonekspresidari ekspresi (a + b)*(c/(d + e)) Penyelesaian: Pohonekspresidarinotasiprefixdibangundaribawah keatasdenganmemperhatikanurutanprioritas pengerjaan operator. Operator / dan * mempunyaiprioritaslebihtinggidari Operator + dan –.

  19. Mula-muladibentukupapohonuntuk (a + b), kemudian upapohonuntuk (d + e), laluc(/(d + e), danterakhirgabungkanupapohonuntuk (a + b) denganupapohonc(/(d + e). * / / + + + + + a a c c b b e d e e d d Gambar 16 Pembentukanpohonekspresi dari(a + b)*(c/(d + e))

  20. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPostfix (Dua operand mendahuluisatuoperator, mulaidari yang terkiri) Contoh 7 Bangunpohonekspresidarinotasipostfix a b + c d e + / * Penyelesaian

  21. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPostfix (Dua operand mendahuluisatuoperator, mulaidari yang terkiri) Contoh 7 Bangunpohonekspresidarinotasipostfix a b + c d e + / * Penyelesaian

  22. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPostfix (Dua operand mendahuluisatuoperator, mulaidari yang terkiri) Contoh 7 Bangunpohonekspresidarinotasipostfix a b + c d e + / * Penyelesaian + a b

  23. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPostfix (Dua operand mendahuluisatuoperator, mulaidari yang terkiri) Contoh 7 Bangunpohonekspresidarinotasipostfix a b + c d e + / * Penyelesaian + a b

  24. + a b

  25. + a b + d e

  26. + a b + + a d b e

  27. + a b + + a d b e

  28. + a b + + a d b e / c + e d

  29. + a b + + a d b e / + c + a b e d

  30. + a b + + a d b e / + c + a b e d

  31. / + c + a b e d

  32. / + + c d a b e * / + c + a b e d

  33. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPrefix (Sebuah operator mendahuluiduaoperand, mulaidari yang terkiri) Contoh 8 Bangunpohonekspresidarinotasiprefix * + a b / c + d e Penyelesaian

  34. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPrefix (Sebuah operator mendahuluiduaoperand, mulaidari yang terkiri) Contoh 8 Bangunpohonekspresidarinotasiprefix * + a b / c + d e Penyelesaian

  35. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPrefix (Sebuah operator mendahuluiduaoperand, mulaidari yang terkiri) Contoh 8 Bangunpohonekspresidarinotasiprefix * + a b / c + d e Penyelesaian + a b

  36. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPrefix (Sebuah operator mendahuluiduaoperand, mulaidari yang terkiri) Contoh 8 Bangunpohonekspresidarinotasiprefix * + a b / c + d e Penyelesaian + a b

  37. PembentukanPohonEkspresidariNotasiPrefix (Sebuah operator mendahuluiduaoperand, mulaidari yang terkiri) Contoh 8 Bangunpohonekspresidarinotasiprefix * + a b / c + d e Penyelesaian + a b

  38. + a b

  39. + a b

  40. + + a a b b

  41. + + + a a a b b b

  42. + + + a d a b e b

  43. + + + + / a d a d c b e b e

  44. + + + / + + a a d a d c b e e b b

  45. + / + d c a e b

  46. / + + + + / c c d d a a b e e b *

  47. Tugas 6: Nyatakanekspresiberikutkedalampohonbiner! a. ((x+2)  3) * ( y – (3 + x) ) – 5 b. (x + y)  2) + ((x – 4)/3) 2. Nyatakanekspresipadasoal 1 kedalambentuk prefix dan postfix! 3. Tentukannilaidariekpresi: a. + – * 2 3 5 /  2 3 4 b. 7 2 3 * – 4  9 3 / +

  48. Penyelesaian: Nyatakanekspresiberikutkedalampohonbiner! a. ((x+2)  3) * ( y – (3 + x) ) – 5 – 5 * –  x + 2 3 x 3 y +

  49. Nyatakanekspresiberikutkedalampohonbiner! b. (x + y)  2) + ((x – 4)/3) +  / – + 2 3 x y x 4

  50. 2. Nyatakanekspresipadasoal 1 kedalambentuk prefix dan postfix! a. Prefix : – *  + x 2 – y + 3 x 5 Postfix : x 2 + 3  y 3 x + – * 5 – b. Prefix : +  + x y 2 / – x 4 3 Postfix : x y + 2  x 4 – 3 / +

More Related