Simulaciones numéricas de fluidos en el medio interestelar

1. Simulaciones numéricas de fluidos en el medio interestelar Alejandro Esquivel

2. Grupo de hidrodinámica y plasmas astrofísicos en el Instituto de Ciencias Nucleares • Alejandro Raga • Pablo Velázquez • Alejandro Esquivel • Ary Rodríguez • Fabio de Colle • Jorge Cantó (IA-UNAM) • Claudio Toledo (estudiante) Página web del grupo: www.nucleares.unam.mx/astroplasmas Dispositivo experimental para el estudio de chorros de café

3. Supercómputo y astrofísica • Supercómputo se refiere al uso de computadoras con grandes capacidades de cálculo, memoria o almacenamiento de datos. • Los experimentos numéricos se han vuelto una herramienta invaluable para el estudio de objetos astronómicos (normalmente no es posible hacer experimentos directos). • Simulaciones numéricas: soluciones numéricas aproximadas a problemas astrofísicos. • Dinámica de N-cuerpos • Simulaciones hidrodinámicas y magnetohidrodinámicas, SPH… • Uso y desarrollo de códigos (programas de computadora) para el estudio de la dinámica del medio interestelar.

4. Simulaciones hidrodinámicas Eulerianas • Cosideramos la evolución de las variables hidrodinámicas (densidad, momento, energía ) respecto de volúmenes de control fijos. • Para esto se discretiza el espacio en una malla computacional. “baja resolución” “alta resolución”

5. Simulaciones hidrodinámicas Eulerianas (cont). • Simulaciones en una malla Euleriana. Se resuelven de forma numérica las siguientes ecuaciones (de Euler): Sistema de EDP 5x5 “continuidad” “momento” “ec. de estado” “energía” Fuerzas externas (por unidad de volumen) Trabajo realizado por dichas fuerzas externas +fx +fy +fz +f.u

6. Hidrodinámica + reacciones químicas +fx +fy +fz +f.u Las demás especies químicas (iónicas) no tienen un efecto importante directamente en la dinámica, pero sí en los procesos de calentamiento y enfriamiento del fluido.

7. Solución en la práctica (forma esquemática) • Para fluidos altamente compresibles (frecuentes en astrofísica): • Método de diferencias (volúmenes) finitos, a grandes razgos. • Se discretizan las variables hidrodinámicas (U = [r, ru, rv, r w, E, …] ) Ejemplo: U(x,t) = Ui,j,k(t), la precisión de la solución crece con la resolución: número de puntos escogidos para discretizar cada dirección (Dx=xmax/Nx …). • Se calculan los Flujos Fi,j,k, Gi,j,k, Hi,j,kal tiempo t: F=F( U[t] ), G=G( U[t] ), H=H( U[t] ) • Se calcula un paso de tiempo máximo (condición de Courant). • Se aproximan las derivadas de las variables y los flujos como diferencias (volúmenes) finita(o)s, entonces la solución para U a un tiempo t+Δtqueda (2D) como algo de la forma (ojo “orillas”= condiciones de frontera): • Después de este paso, t+Δtse convierte en nuestro nuevo t y volvemos al punto 2, iterando hasta alcanzar el tiempo de evolución deseado.

8. Códigos de malla adaptiva • La malla se adapta en tiempo real al problema • Permite bajar resolución en lugares “poco interesantes”

9. Códigos Eulerianos: ejemplo exitoso YGUAZÚ-A RagaA.C, Navarro-González R., Villagrán-Muñiz M., RMAA, 2000, 36,67 • Originalmente concebido para tratar problemas relacionados con explosiones del Popocatépetl • Resuelve las ecuaciones de Euler + una red de reacciones atómicas/iónicas • Red adaptiva binaria • Diversos fenómenos han sido incluídos: tratamiento de cuerpos sólidos en movimiento, transporte radiativo, autogravedad, etc. Ejemplo: “clump” autogravitante, siendo fotoevaporado por una estrella Esquivel A. & Raga A., 2007, MNRAS,377, 383

11. Fotoevaporación y fragmentación de núcleos neutros autogravitantes(Esquivel & Raga, 2007, MNRAS, 377, 383) • Incluye transporte radiativo y autogravedad • Malla computacional de 6 niveles, máxima resolución equivalente a 512x256x256

12. Simulación del objeto HH30(Esquivel & Raga, 2007, A&A, 486, 613) Incluye una red de reacciones atómicas/iónicas con 17 especies Malla adaptativa de 6 niveles Máxima resolución corresponde a 1024x256x256 Observaciones de la línea SII

13. Flujos balísticos en el medio interestelar(Raga, Esquivel, Velázquez, Rieira, 2007, ApJ, 668, 310) Malla adaptativa de 6 niveles, máxima resolución de 1024x256x256 Función de enfriamiento parametrizada

14. Requisitos de cómputo (hace ~5 años)

15. Nuevos códigos numéricos: cómputo en paralelo • Para poder realizar cálculos más intensivos el cómputo paralelo se ha vuelto una herramienta fundamental • Existen varias tecnologías que nos permiten realizar este tipo de cálculos • Máquinas de memoria compartida (servidores multiprocesadores) • Todos los núcleos tienen acceso a toda la RAM al mismo tiempo. La filosofía es de repartir las tareas entre los procesadores. OpenMP. $$$ • Máquinas de memoria distribuida (clusters y grids) • Muchas máquinas “económicas” conectadas con una red de alta velocidad. La filosofía se vuelve en repartir los datos entre los distintos procesadores. Mejor relación costo/rendimiento • GPUs (graphicsprocessingunits) • Nueva tecnología, desarrollada a partir de las tarjetas gráficas de las PC • Miles de procesadores “tontos” en una sola tarjeta gráfica (relativamente barata) • La limitante es la cantidad de datos que se pueden cargar en la tarjeta, pero empieza a haber algunas opciones para darle la vuelta. • Diable (ICN) • 148 procesadores • 296Gb RAM • 11Tb de disco • Infiniband

16. Paralelización en códigos Eulerianos de malla fija en un cluster • El dominio se reparte entre los diferentes procesadores, de tal forma que cada uno hace una porción del problema. • Ejemplo: un problema a resolverse en un dominio de 5123, en 8 procesadores. Cada procesador resuelve un problema con solo 2563 puntos. • Pero hay que tener en cuenta que se tienen que pasar las fronteras a cada paso de tiempo.

17. Ejemplo en un código paralelo de malla uniforme Jet con precesión y movimiento orbital: Raga et al. 2009, A&A, 707, L6 • Modelo analítico que resuelve la trayectoria considerando la velocidad del movimiento orbital y la precesión del jet. • Simulaciones con una resolucón de 256x256x1024 celdas computacionales • En 32 procesadores en nuestro cluster diable, cada procesador “resolvió” 1283 celdas • Memoria RAM requerida: ~32Gb • Tiempo de cómputo: dos días

18. Nuevos códigos paralelos: Walixce (AMR a bloques) • Mandar grupos de bloques a distintos procesadores • Para minimizar la comunicación hay que minimizar las fronteras, asignándoles un número de Hilbert por ejemplo.

19. Ejemplos de descomposición de dominio con Walicxe

20. Corrida con buena resolución • Bloques de 48 x 48, con 7 niveles de resolución, y 4 bloques raíz. • Equivalente a una resolución 3072x12228 (para resolver las distancias de enfriamiento)

21. Aplicación, modelo de la estela de la estrella variable MIRAEsquivel et al. ApJ, 2010 725,1466

22. Modelo numérico • Interacción de una fuente de viento isotrópico en un medio en movimiento. • Dominio computacional de (1x0.5)x1019cm. • Bloques de 16x16 celdas, con 8 niveles de refinamiento (4 bloques raíz) • Resolución equivalente a 4096x2048 pixeles en una malla uniforme • Características de la Fuente (Mira) • Tasa de pérdida de masa dM/dt=3x10-7Myr-1 • Se inyecta el material en un radio de 1x1016cm • vw=5 kms-1, Tw=10. • Propiedades del Medio • nenv= 1 cm-3, , Tenv=1000, venv=-125 kms-1

23. Animaciones del modelo de la estela de MIRA

24. Walicxe-3D (parte de la tesis doctoral de Juan Claudio Toledo) Curva de Hilbert en 3D

25. Interacción de dos vientos estelares (q1 Ori) • Sistema binario C-C2 • M1=30 Msun, M2=12 Msun • a=17 AU, t=10.98 yr, e=0.61 (velocidad orbital 25-90 km/s) • Vientos esféricos • dM1/dt=4.5x10-7Msun/yr, v1=1000 km/s • dM2/dt=4.5x10-8Msun/yr, v2= 500 km/s • Las posiciones de las fuentes de viento se hacen resolviendo la ecuación de la orbita elíptica de forma numérica.

26. Evolución de la densidad

27. Emisión en rayos X suaves (0.2-2 keV).

28. MUCHAS GRACIAS!Preguntas?