1 / 54

Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody

Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody. Metoda programowania liniowego Metoda programowania dynamicznego Metoda simpleks Metoda oparta o teorie gier Metoda oparta o modele statystyczne Inne metody. Metoda oparta o teorię gier.

gilda
Download Presentation

Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody • Metoda programowania liniowego • Metoda programowania dynamicznego • Metoda simpleks • Metoda oparta o teorie gier • Metoda oparta o modele statystyczne • Inne metody

  2. Metoda oparta o teorię gier • MaxiMin – postępowanie pesymisty (asekuranta) Pesymista (asekurant) określa dla każdej swojej decyzji najgorszy możliwy wynik (minimalną wypłatę) w a następnie wybiera taką decyzję dk, dla której tak określona (gwarantowana wypłata) jest największa.

  3. MaxiMax – postępowanie optymisty (ryzykanta) Optymista (ryzykant) określa dla każdej swojej decyzji najwyższy możliwy wynik (maksymalną wypłatę) wio a następnie wybiera taką decyzję dk, dla której tak określona maksymalna ( ale nie gwarantowana) wypłata jest największa.

  4. Kryterium Hurwicza – postępowanie pośrednie (mieszane). Jest to postępowanie pośrednie pomiędzy postępowaniem pesymisty (asekuranta) a postępowaniem optymisty (ryzykanta). Reguła Hurwicza przyporządkowuje każdej decyzji di indeks h(di), który jest ważoną przeciętną minimalnej i maksymalnej wypłaty związanej z decyzją. Wybierana jest decyzja, której odpowiada maksymalna wartość h(x). • Oznaczenia: • αi – skłonność do bycia pesymistą (asekurantem) przy wyborze decyzji di, αi należy[0,1] (zatem 1- αi) jest skłonnością decydenta do ryzyka (optymizmu) • Dla każdej decyzjidi wyznaczamy hipotetyczną wygraną h(di) Należy wybrać taką decyzję, dla której hipotetyczna wygrana h(di) jest największa

  5. α1= α2= α3=0,5 0,5 x (-20) + 0,5 x 200 = 90 0,5 x 20 + 0,5 x 150 = 85 0,5 x 60 + 0,5 x 100 = 80 Właściwą decyzją jest w tym przypadku p1

  6. α1= 0,6 α2= 0,5 α3=0,4 0,6 x (-20) + 0,4 x 200 = 68 0,5 x 20 + 0,5 x 150 = 85 0,4 x 60 + 0,6 x 100 = 84 Właściwą decyzją jest w tym przypadku p2 Wybór decyzji optymalnej zgodnie z kryterium Hurwicza może być bardzo wrażliwy na dobrane subiektywnie wagi αi

  7. Minimax „żalu” – Savage’a • Macierz wypłat [aij] transformujemy do postaci macierzy „żalu” [rij] w następujący sposób: Określamy maksymalną wypłatę ai dla każdego „stanu natury” • a następnie obliczamy wartości elementów rij według wzoru:

  8. Elementy macierzy „ żalu” rij wyrażają naszą stratę z powodu podęcia decyzji nieoptymalnej z punktu widzenia zaistniałego stanu natury. Do macierzy „żalu” stosujemy postępowanie według reguły MinMax, tzn. wskazujemy decyzję, dla której największa strata („żal”) z powodu źle podjętej decyzji będzie możliwie najmniejsza

  9. Kryterium probabilistyczne Maksymalna oczekiwana korzyść • Zakładamy, że znamy rozkład prawdopodobieństwa dla stanów natury. Wiedza ta sprowadza się do znajomości prawdopodobieństwa stanu natury P(sj).

  10. P(s)1= 0,4 P(s)2= 0,6 Maksymalna oczekiwana korzyść 0,4 x 200 + 0,6 x (-20) = 68 0,4 x 150 + 0,6 x 20 = 72 0,4 x 100 + 0,6 x 60 = 76

  11. Minimalny oczekiwany „żal” strata P(s)1= 0,4 P(s)2= 0,6 0,4 x 0 + 0,6 x 80 = 48 0,4 x 50 + 0,6 x 40 = 44 0,4 x 100 + 0,6 x 0 = 40

  12. Metoda oparta o programowanie liniowe • Dział badawczo-rozwojowy firmy Lockheed ma możliwość udziału w programie B+R na opracowanie dwóch samolotów eksperymentalnych: P1 - F22 Raptor i P2 – F 35 Lighting, na które dysponuje budżetem 12 mln na zespół naukowców oraz 36 mln na środki trwałe. Do realizacji pierwszego projektu potrzebne są nakłady wysokości 4 mln na zespół naukowców oraz 6 mln na środki trwałe natomiast do projektu drugiego 2 mln na zespół naukowców oraz 6 mln na środki trwałe. Zyski ze sprzedaży pojedynczego prototypu są następujące: P1 - 40 mln , P2 - 10 mln. • Rząd zlecając program badawczo-rozwojowy Lockheedowi chce podpisać kontrakt na dostarczenie 1 jednostki eksperymentalnej samolotu F22 - P1 i dwóch jednostek projektowych F35 - P2. Czy można opracować lepszą umowę, tak by zmaksymalizować portfolio B+R na dostarczenie samolotów eksperymentalnych? Czy firma Lockheed może zyskać więcej?

  13. x2 3 • FC: 40 x1 + 10x2 -> max • (1) 4 x1 + 2x2 ≤ 12 • (2) 6 x1 + 6x2 ≤ 36 • (3) x1 ≥ 1 • (4) x2 ≥ 2 • (5) x1, x2≥ 0 A 4 4 x1 + 2x2 = 12 wyznaczam dwa punkty np.: (0,6) i (3,0) 6 x1 + 6x2 = 36 wyznaczam dwa punkty np.: (0,6) i (6,0) 2 1 x1

  14. 4x1+2x2 = 12 X1=2 X2=2 X2=2 Przedsiębiorstwo chcąc osiągnąć maksymalny zysk powinno opracować 2 jednostki prototypu F-22 i 2 jednostki prototypu F-35. Z analizy wynika, że firma powinna podjąć negocjacje z rządem.

  15. SOLVER • Infocomp System jest firmą badawczo-rozwojową rozwijającą oprogramowanie do robotów przemysłowych. Laboratorium zaproponowało 8 projektów. Projekty są ograniczone limitami budżetowymi i zasobami naukowców. Uwzględniając wstępną analizę projektów wskazującą na budżet oraz liczbę naukowców należy dokonać maksymalizacji zysków. Ograniczenia projektów: 27 naukowców oraz budżet 5 mln.

  16. Metoda oparta o programowanie dynamiczne • Firma komputerowa chce zainwestować w program badawczo-rozwojowy nowego procesora 6 mln złotych. Postanowiła zainwestować w 3 rodzaje procesorów: P1, P2, P3. Spodziewane efekty finansowe w zależności od nakładów inwestycyjnych przeznaczonych na projekty B+R przedstawiono w tabeli:

  17. Krok 1 Załóżmy, że jedynym możliwym rozwiązaniem jest inwestycja w P3 i zadajemy sobie pytanie dotyczące uzyskanych efektów od zainwestowanej kwoty:

  18. W tym przypadku, jedynym sensownym rozwiązaniem jest zainwestowanie 6 mln zł w celu osiągnięcia 16 mln zł. P(6) = 16

  19. Krok 2 Załóżmy, że dostępne są dwa projekty B+R i zadajemy sobie pytanie: jak należy podzielić środki inwestycyjne pomiędzy te dwa projekty aby uzyskać maksymalne efekty? W tym przypadku jest siedem wariantów podziału 6 mln: • P3(6)+P2(0) = 16 + 0 =16 • P3(5)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(4)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(3)+P2(3) = 15 + 11 = 26 • P3(2)+P2(4) = 15 + 14 = 29 • P3(1)+P2(5) = 4 + 17 = 21 • P3(0) + P2(6) = 0 + 18 = 18 • Z analizy wynika, że należy zainwestować 2 mln w P3 i 4 mln w P2.

  20. Krok 3. Spróbujemy znaleźć optymalny podział inwestycji pomiędzy projekt P3 i P2 przy malejącej kwocie nakładów a) 5 mln na P3 i P2. P3(5)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(4)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(3)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(2)+P2(3) = 15 + 11 = 26 • P3(1)+P2(4) = 4 + 14 = 18 • P3(0) + P2(5) = 0 + 17 = 17 • W przypadku dysponowania kwotą 5 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 3 mln w P2.

  21. b) 4 mln na P3 i P2. • P3(4)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(3)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(2)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(1)+P2(3) = 4 + 11 = 15 • P3(0)+P2(4) = 0 + 14 = 14 • W przypadku dysponowania kwotą 4 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 2 mln w P2.

  22. c) 3 mln na P3 i P2. • P3(3)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(2)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(1)+P2(2) = 4 + 8 = 12 • P3(0)+P2(3) = 0 + 11 = 11 • W przypadku dysponowania kwotą 3 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 2 mln w P2.

  23. d) 2 mln na P3 i P2. • P3(2)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(1)+P2(1) = 4 + 5 = 9 • P3(0)+P2(2) = 0 + 8 = 8 • W przypadku dysponowania kwotą 2 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 0 mln w P2.

  24. d) 1 mln na P3 i P2. • P3(1)+P2(0) = 4 + 0 = 4 • P3(0)+P2(1) = 0 + 5 = 5 • W przypadku dysponowania kwotą 2 mln należy zainwestować 0 mln w P3 oraz 1 mln w P2. • Zostały zatem określone optymalne kombinacje nakładów do efektów.

  25. Krok 4. Konsekwentnie, w kroku 4 wystarczy rozpatrzeć wszytskie kombinacje podziału 6 mln pomiędzy projekt B+R P1 a projekty B+R P3+P2.

  26. P1(6)+(P3+P2)(0) = 20 + 0 = 20 • P1(5)+(P3+P2)(1) = 15 + 5 = 20 • P1(4)+(P3+P2)(2) = 12 + 15 = 27 • P1(3)+(P3+P2)(3) = 12 + 20 = 32 • P1(2)+(P3+P2)(4) = 12 + 23 = 35 • P1(1)+(P3+P2)(5) = 6 + 26 = 32 • P1(0)+(P3+P2)(6) = 0 + 29 = 29

  27. Metoda oparta o simpleks • Firma ma do wyboru 3 projekty B+R środków chemicznych, które może zrealizować z dwóch surowców. Zdecydowano wybrać projekty w oparciu o symulacje przyszłej produkcji środków. Zasoby surowców, jednostkowe nakłady i ceny środków są podane w tabeli. Dokonując maksymalizacji przychodu względem produkcji wskaż które projekty B+R powinny być realizowane.

  28. X1 - wielkość produkcji wyrobu A • X2 – wielkość produkcji wyrobu B • X3 – wielkość produkcji wyrobu C • (0) 3x1 + 2x2 + 5x3 -> max • (1) 2x1 + x2 + x3≤ 10 • (2) x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 12 • (3) x1,x2,x3 ≥ 0

  29. Warunki ograniczające (1) i (2) mają postać nierówności, aby je zbilansować należy wprowadzić dwie dodatkowe zmienne (swobodne) – niewykorzystany zasób surowca • (0) 3x1 + 2x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 -> max • (1) 2x1 + x2 + x3 + x4= 10 • (2) x1 + 3x2 + 2x3 +x5 = 12 • (3) x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0

  30. W1’=w1-1/2*w2 • W2’=1/2*w2

  31. W1’=2/3w1 • W2’=w2*1/3w1

  32. Ponieważ wszystkie kryteria simpleksowe są niedodatnie, otrzymane rozwiązanie jest optymalne. Wartości zmiennych bazowych odczytujemy w kolumnie bi: x1=8/3, x3 = 14/3. Zmienne nie bazowe są równe 0: x2 = x4=x5=0. Oznacza to, że aby osiągnąć maksymalny przychód równy 94/3 jednostek, przedsiębiorstwo musi produkować 8/3 jednostek wyrobu A i 14/3 jednostki wyrobu C.Wyrobu B nie należy produkować, zaś zasoby surowców zostaną w pełni wykorzystane. W związku z powyższym firma może rozpatrywać realizację projektu numer 1 i numer 3.

  33. Metoda oparta o modele statystyczne • Firma posiada środki na realizację programu badawczo-rozwojowego składającego się z 3 projektów. Na realizację poszczególnych projektów firma założyła następujący podział środków: 10% na pierwszy projekt, 30% na drugi oraz 60% na trzeci projekt. Na podstawie analizy branży oraz podejmowanych wcześniej projektów stwierdzono, że ryzyko dla pierwszego projektu niepowodzenia wynosi 2%, dla drugiego 10% a dla trzeciego 4%. Który projekt powinien być realizowany?

  34. Prawdopodobieństwa a priori w tym wypadku wynoszą: P(B1) = 0,1, P(B2) = 0,3, P(B3)=0,6. Oznaczamy przez A zdarzenie, że projekty są zagrożone ryzykiem. Mamy zatem:

  35. Prawdopodobieństwo całkowite zdarzenia A równe jest:

  36. Stąd prawdopodobieństwa a posteriori będą równe: Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że powinien być realizowany projekt pierwszy. Największym ryzykiem charakteryzuje się projekt drugi.

  37. Stopa zysku i ryzyko Oczekiwana stopa zysku Odchylenie standardowe stopy zysku zi – i-ta możliwa wartość stopy zysku pi – prawdopodobieństwo osiągnięcia wartości z n – liczba możliwych do osągnięcia wartości stopy zysku Współczynnik zmienności

More Related