第五讲远期利率和利率期货

第五讲远期利率和利率期货 什么时候需要远期利率产品远期贷款远期利率协议利率期货

什么情况下需要远期利率产品 • 案例1 • 向阳公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。向阳公司的财务总监在制定2009年财务预算时，预计公司由于在5～11月进口原材料而需要向银行借款200万美元，即在2009年5月份需要借款，而在2009年11月左右可还款。假设公司可以直接使用美元贷款和还款，不考虑汇率问题。

如果2009年5月利率上升，怎么办 • 金融工程师的建议：购买一远期利率产品当前： 2008年9月借款： 2009年5月还款： 2009年11月

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远期利率贷款： • 远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时刻的某一期限的固定利率的贷款。 • 即期利率－－当前的利率 • 远期利率－－未来某一时刻的利率 • 比如，当前的六个月期利率称为即期利率 • 三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算9个月后到期，用3×9表示。

远期利率的计算 • 3个月期的即期年利率为5.25％，表示当前的1元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元 • 假设12个月期的即期年利率为5.75％ • 问：3个月后执行的9个月期的远期利率（3×12）是多少

？% 5.25% 即期 3个月 12个月 5.75%

无风险套利原则 • 先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一起以存款9个月的总收益 • 直接以5.75％存款12个月的总收益 • 两者相等：

为什么下式是合理的呢

如果市场上的远期利率为6％（大于5.84%） • 构造一个无风险套利组合I： • (1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； • (2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%； • (3) 再以市场上的6%远期利率水平卖出一个三个月后开始的9月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款，利率水平为6%。

组合的现金流情况： • (1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所以期初的净现金流为0。 • (2) 在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；这刚好用于提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以净现金流也为0。

(3) 在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支付本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而提供给别人的远期贷款也到期，其本金为：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。 • 那么净现金流为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)- 1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%

总结I： 远期利率 > 5.84% 构造套利组合I获取无风险的利润远期贷款的供给 12个月期即期贷款的需求远期利率即期利率远期利率＝ 5.84%

如果市场上的远期利率为5.8% （小于5.84%） • 构造如下的无风险套利组合II： • (1) 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元； • (2) 把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%； • (3) 再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款。

组合的现金流情况： • (1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。 • (2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流仍然为0。

(3) 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)； • 而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。 • 现金流为： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03%

总结II： 远期利率 < 5.84% 构造套利组合II获取无风险的利润远期贷款的需求 12个月期即期贷款的供给远期利率即期利率远期利率＝ 5.84%

无风险套利的原理： • 只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利机会。 • 市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组合I获得套利收益， • 市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合II获得套利收益。

这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平衡。这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平衡。

远期利率计算的一般公式 • 假设在时刻t（以年为单位）交易 • 在时刻T（以年为单位）交割 • 远期利率为iF，即iF(t×T) • 再假设t年期的即期年利率为it，T年期的即期年利率为iT • 问：iF为多少？

写出无套利定价等式 • 远期利率的计算公式

复利计算时：

远期贷款－－表上业务 • 银行如果直接提供远期贷款，那么它就要自己承担利率上涨的风险 • 否则，构造组合规避风险 • 比如上面的例子，提供（3×12）的远期贷款，远期利率为5.84％

表上业务－－银行不乐意 • 构造如下组合，就可完全消除风险 (1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； (2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%； • 问题： • 借钱12个月，要占用信贷指标和资本金

远期利率协议（FRA）的定义 • 一种远期利率产品 • 在固定利率下的远期对远期贷款 • 功能： • 用于规避未来利率波动的风险（买方） • 在未来利率波动上进行投机（卖方）

特点： • 没有发生实际的货款本金交付 • 不会在资产负债表上出现，从而也不必满足资本充足率方面的要求 • 场外市场交易产品（由银行提供） • 银行在各自的交易室中进行全球性交易的市场

FRA的一些概念 在一份远期利率协议中： • 买方名义上答应去借款 • 卖方名义上答应去贷款 • 有特定数额的名义上的本金 • 以某一币种标价 • 固定的利率 • 有特定的期限 • 在未来某一双方约定的日期开始执行

递延期限 合约期限交易日即期基准日交割日到期日双方同意的合约利率参考利率交付交割额 FRA的交易过程

基本术语1 • 交易日——远期利率协议交易的执行日 • 交割日——名义贷款或存款开始日 • 基准日——决定参考利率的日子 • 到期日——名义贷款或存款到期日

术语： • 协议数额——名义上借贷本金数额 • 协议货币——协议数额的面值货币 • 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 • 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 • 参考利率——市场决定的利率，用在固定日以计算交割额 • 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。

交割额的计算方法 。 ir 是参考利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.

案例 • 假定日期是2008年4月12日，星期一,公司预期未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。假定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的LIBOR是6%左右。

为避免上升利率风险，购买远期利率协议。这在市场上被称为“1~4月”远期利率协议，14远期利率协议。为避免上升利率风险，购买远期利率协议。这在市场上被称为“1~4月”远期利率协议，14远期利率协议。 • 一银行可能对这样一份协议以6.25%的利率报价，从而使借款者以6.25％的利率将借款成本锁定。

具体程序 • 交易日是2008年4月12日 • 即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星期三。 • 贷款期从2008年5月14日星期五开始， 2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），协议期为94天 • 利率在基准日确定，即5月12日 • 假定5月12日基准日的参考利率为7.00％

递延期限 合约期限交易日即期基准日交割日到期日 4月14日 4月12日 5月12日 5月14日 8月16日

计算交割额：

案例2： • 如果你已知未来一年内每三个月可有一笔固定金额的现金收入，且计划将收入转为存款，于一年结束后再逐笔收入本利一并向银行取回。但你认为未来利率有走低的趋势，那么可通过一系列远期利率协议，如下图所示，将长期的收益完全固定，如此就可保障利息收益，规避利率下跌的风险。

3×6 FRA 6×9 FRA 9×12 FRA 三个月六个月九个月十二个月交易日

利率期货 • 1975年由CME首先推出 • 成为交易量最大的金融期货 • 分为短期利率期货和债券期货 • 短期利率期货：以短期利率产品为根本资产 • 债券期货：以债券为根本资产

短期利率期货 • 以现金结算 • 欧洲美元期货（EuroDollar Futures） • 目前交易量最大的一个期货合约 • 欧洲美元：存于美国境外银行的美元存款 • 欧洲美元存款起源于欧洲，伦敦为其最大的交易中心。这个市场的利率通常也基于LIBOR（London Interbank Offer Rate）。

合约项目 具体规定根本资产三个月期欧洲美元存款利率LIBOR 合约单位（规模） $1,000,000 合约报价 100 - 年利率交易地点大厅（floor），GLOBEX电子交易系统，SGX电子交易系统 1点价值 $25，计算方法为：合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年： $1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00 欧洲美元期货合约的主要内容

合约项目 具体规定最小变动价位大厅：正常$25（1点）；半点$12.5；四分之一$6.25（最近的到期月） GLOBEX：正常$25；半点$12.5； SGX: 正常$25（在第11个月到第40个月）；半点$12.5（在第2个月到第10个月）；四分之一$6.25（最近的到期月）交易时间大厅: 7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX: Mon/Thurs 5:00 p.m.-4:00 p.m. & 2:00 p.m.-4:00 p.m.; 收市时间：4:00 p.m. to 5:00 p.m.; 周日和节假日：5:00 p.m.-4:00 p.m. SGX: Sun/Thur-9:20 p.m.-4:00 a.m.

合约项目 具体规定最后交易日的交易时间中午12:00 最后交易日交割月份的第三个星期三之前的两个伦敦营业日最后结算价 100 –最后交易日英国银行业协会公布的年利率结算方法现金结算

为什么短期利率期货报价为100-利率水平 • 买入利率期货相当于将来以一固定利率存款 • 利率下跌对期货的多头有利 • 按照人们“低买高卖”的思路，希望利率期货的价格能随着利率水平的下跌而上升。 • w

举例 • 假定当前利率期货的价格为95.00，对应于当前的5%的利率水平。 • 如果交易者预测三个月后利率将下跌，那么他就要买进一份三个月期的利率期货。 • 三个月后，利率下跌至3%水平，则对应于97.00的利率期货价格。 • 此时，他卖出利率期货，则赚取2.00（97.00-95.00）的收益。

国债期货报价与欧洲美元期货报价的区别 （1）短期美国国债的报价 • 短期美国国债为零息票债券 • 以贴现率报价，比如三个月期国债报价为8％，则其现金价格为： 100 - （90/360）×8 ＝ 98 • 贴现率不同于收益率（100- 98 ）/98 × (360/90) = 8.28%

（2）短期美国国债期货的报价 100 - 短期美国国债的报价 • 比如：当短期美国国债的报价为8时，短期国债期货的报价为：92 • 合约规定最后结算价为： 100 – 短期国债的贴现率报价短期国债期货的价格在交割日是收敛于短期国债价格

（3）欧洲美元期货的报价 100 - 利率水平的报价 • 合约规定最后结算价为： 100 – 当时的欧洲美元利率水平

第五讲 远期利率和利率期货