Ekonómia hazardu

1. Ekonómia hazardu Martin Vojtek Česká národní banka Sekce dohledu nad finančním trhem 3.5.2010, Gymnázium Párovská ul, Nitra

2. Česká národní banka a dohled nad finančním trhem • Kto sme, čo robíme a prečo to robíme • Centrálna banka • Stabilita finančného sektoru • Riadenie finančných rizík a kontrola

3. Časť 1: Matematika hazardu • Pár slov o hre Blackjack (Oko) a stávkových kanceláriách • Pomerne jednoduché pravidlá, ľahká analýza pravdepodobnosti • Perfektná pre naučenia pojmov risk, návratnosť, money management • Pár pravidiel, ako postupujú profesionálni gambleri

4. Blackjack • Pravidlá: • Eso = 1 alebo 11 bodov, 2 – 9 = príslušný počet bodov, obrázkové karty = 10 bodov • Na začiatok hráč umiestni stávku • Dealer rozdá po 2 karty každému hráčovi • Hráč musí mať viac bodov ako dealer, ale max. 21; nad 21 automaticky prehráva • Hit, Stand, Splitting Pairs, Double • Dealer musí ťahať (Hit) ak má menej ako 16, od 17 vyššie už nesmie (Stand)

5. Blackjack • Kasíno má výhodu oproti hráčom (keď je hráč nad 21, tak prehráva automaticky, aj keď dealer neskôr je tiež nad 21 • Nech φje náhodná premenná označujúca výsledok, má potom hodnoty: • φ = -1, ak hráč prehrá • φ = 0, ak remíza • φ = 1, ak hráč vyhrá • φ = 3/2, ak na začiatku 21

6. Blackjack – čo s tým? • Máme 1000 $ na investovanie a jediná investícia je blackjack v kasíne: ako na to?

7. Blackjack – čo s tým? • Máme 1000 $ na investovanie a jediná investícia je blackjack v kasíne: ako na to? • 1. stratégia: žiadna stratégia • 2. stratégia: ?

8. Kellyho kritérium • Predpokladajme, že investujeme časť f z našich 1000 dolárov do blackjacku, koľko budeme mať po jednej hre? • 1000 (1+fφ1) • Po M hrách:

9. Kellyho kritérium • Predpokladajme, že investujeme časť f z našich 1000 dolárov do blackjacku, koľko budeme mať po jednej hre? • 1000 (1+fφ1) • Po M hrách: • Budeme optimalizovať investície tak, aby sme maximalizovali dlhodobú mieru rastu portfólia, ktorá je • To znamená maximalizovať očakávanú hodnotu E[log (1+fφ)] • Dá sa ukázať, že to je približne fμ-f2σ21/2, čo má maximum pre f=μ/σ2

10. Ďalší problém • Optimálna hodnota je teda f=μ/σ2 • Obecne platí, že v kasíne je stredná hodnota hry μ< 0 (napr. ruleta)

11. Ďalší problém • Optimálna hodnota je teda f=μ/σ2 • Obecne platí, že v kasíne je stredná hodnota hry μ< 0 (napr. ruleta) • Riešenia (Edward Thorpe): • počítanie kariet • Nízke karty sú výhoda pre kasíno • Vysoké karty výhoda pre hráča • Pre karty 2-6 pripočítame 1, pre 10, J, Q, K, A odpočítame 1, čím vyššia suma, tým väčšia šanca na výhru • čo najlepšia stratégia

12. Príklad stratégie • Pri hraní optimálnej stratégie má kasíno výhodu menej ako 0.5%, počítanie kariet to môže dvihnúť až na výhodu 2-3 % pre hráča • Výhoda 1% znamená, že pri stávke 100$ hráč v priemere vyhrá 1$ za hru, čo je 50$ za hodinu, ak v priemere 50 hier za hodinu • Pri typických pravidlách v Las Vegas pri 50$ priemernom zisku za hodinu je štandardná odchýlka okolo 1500$ za hodinu • Preto je vhodné mať pripravenú veľkú hotovosť, jedno pravidlo hovorí mať k dispozícii aspoň 100x hodnotu jednej stávky

13. Takže ako na to? • Stratégia: vedieť, kedy aký krok spraviť (S, D, H, SP v prípade blackjacku) • Informácie: vedieť, čo sa stalo na trhu a čo nás asi môže čakať (počítanie kariet) • Money management: vedieť koľko investovať, kedy malú stávku, kedy veľkú

14. Časť 2: Finančné trhy a racionalita • Základný predpoklad veľkej časti ekonomických (a finančných teórií) je racionalita • V skutočnosti však ľudia často uvažujú neracionálne (koncept „bounded rationality“, za ktorý dostal Herbert A. Simon v roku 1978 Nobelovu cenu za ekonómiu • Možnosti ľudského mozgu sú obmedzené • Rozhodovanie je nákladné, preto ľudia často používajú „mentálne skratky“

15. Chyby v uvažovaní • (ne)schopnosť odfiltrovať „noise“ zo signálu • Pozorované udalosti môžu mať napríklad spoločný faktor a nie spôsobovať jedna druhú • Survivorship bias • Pozorovania sú vyberané výsledkom, napríklad: • Ex. 1: Nie je dôležité len to, ako často mám pravdu, ale aj ako často ju nemám • Ex. 2: Čo sa môžeme naučiť od úspešných ľudí?

16. Chyby v uvažovaní • Ex. 3: „dôkaz“ o úspešnosti investičného fondu • Ex. 4: skrytý (ne)úspech • Ex. 5: štatistika úspešnosti je často bezcenná • Víťazov vidno viac, ako porazených – 105 domov na pobreží • 2 investori investujú 1 $ do akcie, ktorá má výnos buď 15 alebo 5 % s rovnakými pravdepodobnosťami, kým ďalší dvaja do akcie, ktorá má výnos buď 100 alebo -60 %

17. Noise vs. signal

18. Risk a neistota • Risk je v podstate náhodnosť, kde vieme kvantifikovať (merať) pravdepodobnosti javov, či už na základe dedukcie (pomocou modelu), alebo indukcie (pomocou pozorovaných empirických pravdepodobností) • Na druhej strane, neistota vyplýva z toho, že nemôžeme si byť istí, či rozumieme svet okolo nás • Je náš svetonázor pravdivý? (Einstein vs. Newton) • Ako zaobchádzať so zriedkavými udalosťami? • Bude sa svet v budúcnosti správať tak, ako v minulosti? • Proces pozorovania môže veľa vecí zmeniť

19. Risk a neistota • Typicky, oba koncepty naraz sa uplatňujú • Veľakrát sa rozhodujeme v situáciách, ktoré sme ešte nestretli a je tam vysoká neistota • Ale vieme kvantifikovať riziko (tržné riziko v prípade akcií a derivátov napríklad) • Na druhej strane, ignorovanie neistoty môže byť veľmi nebezpečné • Pád fondu Long-Term Capital Managament • Súčasná ekonomická kríza

20. LTCM • Hedgový fond, známy vďaka obrovskému talentu svojich dealerov a výskumníkov • Robert Merton a Myron Scholes, držitelia Nobelovej ceny za ekonómiu v roku 1997 boli partneri fondu • Zisk viac ako 400% za dva roky • V 1998 sa však stalo niečo, s čím nikto nerátal • Ako následok, fond skrachoval a stratil cca 5 mld. dolárov v priebehu 3 mesiacov

21. Ekonomická kríza • Prehľad ekonomickej situácie v USA • Ratingové agentúry a ratingy • Sekuritizácia a subprime hypotéky • CDOs • Pád Lehman Brothers

22. Časť 3: Matfyz a EFM • Zameranie Ekonomická a finančná matematika • Založené v roku 1994 • 3 zložky: • (1) silný matematický základ; (2) základné a niektoré špeciálne vedomosti z ekonómie a financií; (3) dobre vyvinuté schopnosti  používania počítačov a softvéru. • Bez prijímačiek