Svingninger av betongelementer

1. Svingninger avbetongelementer

2. Innhold • Problemstilling • Kriterier for vurdering av svingninger • Beregningsmetoder og lastmodeller • Beregningsanvisninger, eksempler, verifikasjon • Utførelse av målinger • Sammenfatning Referanser

3. 1 Problemstilling • Betongelementer benyttes ofte som dekker i kontor- og industribygg.De finner også hyppig anvendelse som dekker i idrettsbygg og forsamlingslokaler. • Felles for disse bygg er at de kan utsettes for laster av dynamisk karakter, forårsaket av menneskelige aktiviteter eller maskiner.

4. Kontor og industribygg • I kontor- og industribygg kan maskinelt utstyr forårsake vibrasjoner. • Ventilasjonssystemer og roterende maskinner er eksempler på dette. Resonansfenomener må unngås. • Videre kan rystelser overføres til et bygg gjennom grunnen fra trafikk, spunting, peling, sprengninger etc.

5. Idrettsbygg • I et idrettsbygg er sportsaktiviteter som løp, hopp og sprang av dynamisk karakter. • Spesielt kan rytmiske aerobicaktiviteter forårsake uønskede svingninger i dekker. • Dette har sammenheng med at det kan oppstå resonans. Lastfrekvensen for aerobic ligger vanligvis på 1.8-3.4 Hz.

6. Tribuner • Betongelementer benyttes også for tribuneanlegg. I forbindelse med sportsstevner, konserter eller andre forsamlinger kan det oppstå rytmisk tramping, som igjen kan forårsake svingninger. • Tribuneanlegg bør derfor kontrolleres for dynamisk påkjenning.

7. Broer • Betongelementer benyttes også innen brobygging. Trafikklast forårsaker dynamisk påkjenning • Til enklere fotgjenger-broer benyttes også standardiserte betong-elementer • Taktfast marsj over broer bør unngås

8. CD-dokumentasjon

9. CD-dokumentasjon

11. Tekstbok

12. Regneark

13. Presentasjon

14. 2Kriterier for vurdering av svingninger Vurderingskriterier Konstruktiv oppførsel Menneskelig følsomhet Styrke. Sikkerhet Beregning, dimensjonering, standarder Komfort, brukskriterier Beregning, kontroll, konstruktiv utforming standarder

15. Menneskelig følsomhet • Vibrasjonskrav angis normalt i form av akseptgrenser mht akselerasjoner og hastigheter, noe avhengig av frekvens. • Kravene kan variere for forskjellige konstruksjonstyper og deres bruksområde. NB Akselerasjon angitt i [g] påfigur ved siden

16. Menneskelig følsomhet • Menneskelig komfort, helse og arbeidsevne relateres ofte til akselerasjoner og hastigheter tid (varighet). • Funksjonalitet av fintfølende utstyr samt bygningsskader relateres til akselerasjonerog svingehastigheter. • Internasjonale og nasjonale regler er utarbeidet og vil være retningsgivende for vurdering av vibrasjoner.

17. Menneskelig aktivitet • Typiske frekvenser ved menneskelige aktiviteter • En vanlig håndregel når det skal dimensjoneres for vibrasjoner fra gange, løping og lignende, er at dekkets resonansfrekvens skal være høyere enn det dobbelte av høyeste lastfrekvens. For gangtrafikk vil dette si resonansfrekvens høyere enn 5,2 Hz

18. Menneskelig aktivitet • Regelen om at dekkets resonansfrekvens skal være høyere enn det dobbelte av høyeste lastfrekvens gjelder også for dans og sportsaktiviteter og når man risikerer taktfast eksitasjon fra mange personer samtidig. • Resonansfrekvens for dekker for sports-aktiviteter bør ligge høyere enn 8 Hz, og for dansegulv høyere enn 7 Hz.

19. Menneskelig aktivitet • Ved løp/hopp kan maksimallast utgjøre 3 ganger statisk vekt. • Aktiviteter som hurtig løp, hopp og aerobic vil ha bevegelser som periodevis ikke har kontakt med underlaget. • Lasten vil opptre som en periodisk last som tilnærmet kan settes å ha en halv-sinusform • Støtfaktoren vil være avhengig av forholdet mellom "kontakttiden" tp og skritt-tid Tp.

20. Menneskelig følsomhet Grenseverdier-akseptkriterier mht merkbare vibrasjoner relateres ofte til akselerasjoner og hastigheter avhengig av frekvensområde

21. Menneskelig følsomhet • Den menneskelige følsomhet relatert til frekvens og forskyvning. (NB forskyvning er i diagrammet angitt i inch!)

22. Kriterier for fotgjengerbroer For fotgjengerbroer er det flere normer for tolererbare akselerasjoner. Reglene i fire utvalgte standarder er ført opp grafisk.

23. Laster fra maskiner og installasjoner • Vibrasjoner fra maskiner og installasjoner i en bygning kan gi både lavfrekvente, følbare vibrasjoner og mer høyfrekvente vibrasjoner. • I noen tilfeller kan det være nødvendig å dimensjonere bærende konstruksjoner for dynamisk last ut fra turtallet for en maskin. Avgjørende faktorer er da rotorens masse m, og ubalansen (eksentrisiteten)

24. Konstruksjonsmessige kriterier • Det stilles også krav til å begrense svingninger for å unngå skader på konstruksjoner. • Mange av kriteriene refererer seg til vibrasjoner p.g.a. sprengninger, bygningsarbeider, maskiner etc. • Hvilke krav som skal settes til for å unngå skader av denne type er avhengig av byggverket eller konstruksjonen.

25. Konstruksjonsmessige kriterier • Grenseverdier for menneskelig følsomhet og bygningsskader knyttes også ofte til hastigheter • Eksempel for dette er vist i tabellen under

26. 3 Beregningsmetoder og last- modeller • For beregning av dynamisk respons på dekkekonstruk-sjoner som følge av menneskelige aktiviteter og maskinelt utstyr, benyttes enkle beregningsmodeller og beregningsmetoder. • Som system benyttes bjelke- eller plate- modeller med en frihetsgrad • Dynamisk respons, beregnes i elastisk tilstand ved skrittvis tidsintegrasjon (lineær akselerasjon, dempet system)

27. Sirkelfrekvens, frekvens og svingetid • Egenfrekvenser kan bestemmes når en kjenner konstruksjonens stivhet k og masse m Sirkelfrekvens Frekvens Svingetid

28. Egenfrekvenser

29. Dynamisk konstruksjonsrespons • Den dynamiske konstruksjonsrespons beregnes på en en-frihetsgradsmodell, • dvs. den virkelige konstruksjonen erstattes med en forenklet modell hvor antall frihetsgrader er begrenset

30. Dynamisk respons harmonisk last Dynamisk lastfaktor: Den dynamiske lastfaktor er en funksjon av frekvens-forholdet b, dvs. forholdet mellom påtrykt frekvens og konstruksjonens egen-frekvens, og dempnings-forholdet l .

31. Dynamisk respons ved vilkårlig tidsavhengig belastning • Den numeriske prosedyren som benyttes for beregning av konstruksjonsresponsen baseres på en skrittvis integrasjon av akselerasjoner til hastigheter og videre til forskyvninger

32. Aerobic som periodisk støtlast • Lasten fra rytmisk hopping beskrives godt av periodiske sinusimpulser • Lasten kan uttrykkes ved hjelp av en Fourierutvikling

33. Norsk standard NS 3473 (utg. 6 2003) krever mht svingninger (jfr. pkt 15.4) : Svingninger: ”Dersom konstruksjon og laster er slik at betydelige svingninger kan oppstå, skal det påvises at disse er akseptable for bruken av konstruksjonen”. Med ”akseptable” kan det her refereres til de tidligere akseptkrav. Med ”påvisning” kan det refereres til enten en frekvenskontroll som dokumenterer liten sannsynlighet for uønskede svingninger, alternativt en dokumentert svingeanalyse med beregning av frekvens, svingeamplitude, hastigheter og akselerasjoner 4 Beregningsanvisninger Systemvalg, frekvenskontroll, aktsonmhets-regler

34. 7.3 Dynamisk belastning Dynamiske laster betraktes som kvasistatiske laster ved anvendelse av dynamiske faktorer. Må kjenne konstruksjonens egenfrekvens. I noen tilfeller (seismiske laster og vind) kan påvirkning bestemmes ved lineær modalanalyse ”Dersom konstruksjonens egenfrekvenser er i nærheten av lastfrekvensen, er det nødvendig å foreta en dynamisk konstruksjon-sanalyse” Tillegg C (informativ) Bruksgrensetilstand Generelt (omfang, vibrasjonskilder, beregningsmodeller) Kraft-tidshistorie Modellering for dynamisk analyse av konstruksjoner Bedømmelse av konstruksjoners lastvirkning Grenseverdier for vibrasjoner (menneskers komfort, maskiners funksjon, andre grenser) NS 3490 Prosjektering av konstruksjoner Krav til pålitelighet (1999)

35. Dimensjonering og kontroll RIF veileder ”Dimensjonering av bygninger utsatt for vibrasjoner [8] (2003) gir anvisninger for dimensjonering og kontroll av konstruksjoner utsatt for vibrasjoner. Kontroll av så vel bruksgrensetilstanden som bruddgrense- tilstanden er beskrevet.

36. Frekvenskontroll • Elementenes slankhet gir en indikasjon på svinge-ømfintlighet. • Som aksomhetsregel gjelder derfor at det for konstruksjonselementer som utsettes for dynamiske laster, i det minste gjennomføres et beregeningsmessig overslag over egenfrekvens. • Faller konstruksjonsegen-frekvensen, eller et multiplum av denne, sammen med frekvensen til maskinelt utstyr, eller er mindre enn 7 Hz for dekker hvor det drives sportsaktiviteter, bør en nærmere svinge-undersøkelse, foretas.

37. Bruk av regneark • Som hjelpemiddel for beregning av dynamisk konstruksjonsrespons for betongdekkeelementer er det utviklet et eget regneark. • Regnearket benytter Excel, og har til hensikt å sette brukeren i stand til å gjennomføre en enkel dynamisk analyse av betongdekkeelementer • Regnearket fremskaffer den nødvendige dokumentasjon for konstruksjonselementers svingeforhold

38. Bruk av regneark

39. Bruk av regneark. Eksempel • For et eksisterende bygg som vist i figuren planlegges det utleie av annen etasje til helse-trim-aktiviteter. Svingeforholdene ved Aerobic ønskes vurdert. • Elementdata: HD285 • Elementlengde l = 9,60 m • Elementbredde b = 1.2 m • Masse elementer me = 537 kg/m2, (Me= 537*9,60*1.20=6186kg) • Masse av personer mp= 5*70 kg /element (5 personer) (Mp=350kg) • Arealtreghetsmoment I = 1,94 10E9 mm4 • Elastistetsmodul E = 3.0 10E4 N/mm2

40. Bruk av regneark. Eksempel Bruk av diagram for å bestemme frekvenser Fra diagram for HD285 L=9,6 m f=ca 5 Hz Betingelse f<7 ikke oppfylt for HD285: L=6,2 m f=ca 9 Hz OK!

41. Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av konstruksjonsdata

42. Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av material og svingeparametre

43. Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av lastdata

44. Bruk av regneark-Eksempel Resultatutskrift

45. Bruk av regneark-Evaluering • Beregningsresultatene må sammenlignes med de anbefalte toleranseverdier for svingninger. • Resultatene blir automatisk plottet som vist I figuren. • Den innplottede verdi ligger over de tolererbare grenser. • Spennvidden reduseres og akseptable verdier oppnås.

46. Bruk av regneark-Evaluering En annen mate a evaluere pa er a benytte KB/verdier

47. Bruk av regneark. Kontroll

48. Bruk av regneark. Kontroll

49. Bruk av regneark. Kontroll Uaktseptabelt OK

50. Nyttige beregningsantagelser • For den dynamiske analysen av betongdekkeelementer antas normalt samme system som benyttes ved den statiske beregning. • Som referanse og kontroll for den dynamiske analyse anbefales det å beregne statisk nedbøyning av systemet p.g.a. egenvekt, nyttelast samt maksimalverdi av tidsavhengig last. Kontrollberegningen tjener som referanseverdi og kontroll ved vurdering av resultater. (benytt ”kontrollark” i regnearket