CIRCUITO DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

1. CIRCUITO DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS ING. FREDDY MERA VERA UTM

2. EL CIRCUITO DEL APRENDIZAJE A B PRERREQUISITOS (Diagnóstico) FASE I: Experiencia DADO: 7 6 18 8 15 13 • HALLAR: a) A b) (A C

3. SOLUCIÓN BUC= 6, 7, 8, 10, 12, 13 ʌ A= 3, 4, 5, 6, 7, 8 POR TANTO: A (BUC)= 6, 7, 8 ASI TAMBIEN: A B= 7, 8 ʌ A C= 6, 8 POR TANTO: (A B) U (A C) = 6, 7, 8 FASE II: Reflexión Por la propiedad transitiva de la igualdad, los conjuntos propuestos son iguales. FASE II: Teorización Luego: A (BUC)= (A B)U(A C) FASE IV: Aplicación Demostrar que: (A B) U (A B’)=A Solución (A B) U (A B’)= A (BUB’) Prop. Distributiva = A U Prop. de Complemento = A Prop. De Identidad

4. FASE IV APLICACIÓN b) PROBLEMA: Un curso de 40 alumnos tiene que aprobar educación física y para ello debe escoger entre 3 deportes: futbol, básquet y vóley. 6 alumnos prefieren solo vóley, 4 alumnos eligen vóley y básquet, el número de alumnos que eligen solo básquet es la mitad de los que eligen futbol y el doble de los que eligen futbol y vóley; no hay ningún alumno que elija futbol y básquet. DETERMINAR Cuantos alumnos eligen vóley Cuántos alumnos eligen futbol Cuantos alumnos eligen futbol y básquet o básquet y vóley.

5. SOLUCIÓN Interpretando la situación en un diagrama de Venn-Euler se tiene. Luego: V=5 F=20 Es decir B (FUV)=(B F)U(B V) Por tanto B (FUV)=4 En efecto Por tanto: (B F) U (B V)=4 F U B V F V

6. EL CIRCUITO DEL APRENDIZAJE INICIO: Prerrequisitos Fase I: Experiencia Dados los números: 3, 6, 12 Hallar sus múltiplos SOLUCIÓN M3= 3, 6, 9, , 15, 18, 21, , 27, 30, 33, , 39, 42, 45, , ….. M6= 6, , 18, , 30, , 42, , 54,…. M12= , , , 24 48 12 17 48 12 24 36 12 24 36 48

7. FASE II: REFLEXIÓN Se observa que existen múltiplos que son comunes entre los conjuntos. Luego: Mc = 12, 24, 36,48,…….. FASE II: CONCEPTUALIZACIÓN El M.C.M. de dos o más números es el menor número que es múltiplo común de esos números. Por tanto: M.C.M. = 12 FASE IV: APLICACIONES Hallar el M.C.M. de: 10, 42, 38 ii) Tres agentes vendedores, Juan, Antonio y José, se encuentran en el Hotel Máximo de la ciudad de Portoviejo, el 3 de abril. Si Juan viaja a Portoviejo cada 12 días, José lo hace cada 15 días y Antonio cada 10 días, ¿Cuándo se encuentran de nuevo en el Hotel, si cada vez que viajan se hospedan en él?

8. METODOS ETIMOLOGÍA META-ODON CAMINO A CAMINO, MANERA O MODO DE ALCANZAR UN OBJETIVO INDUCCIÓN DEDUCCIÓN PROBLEMICO INDUCT. DEDUCTIVO DEDUCTIVO-INDUCTIVO PROCESO ANALÍTICO QUE PARTE DE COSAS O HECHOS PARTICULARES PARA LLEGAR AL DESCUBRIMIENTO DE UN PRINCIPIO O LEY GENERAL. PROCESO QUE PERMITE EL ANÁLISIS Y EL DESARROLLO. PROCESO SINTÉTICO ANALÍTICO QUE PARTE DE LEYES GENERALES PARA LLEGAR A DEFINIR COSAS PARTICULARES. HIBRIDO ENTRE LOS DOS PARTICULAR-GENERAL-ANÁLISIS-SÍNTESIS GENERAL-PARTICULAR SÍNTESIS-ANÁLISIS PARTICULAR-GENERAL-ANÁLISIS-SÍNTESIS • PASOS: • APLICACIÓN • COMPRENSIÓN • DEMOSTRACIÓN • PASOS: • OBSERVACIÓN • EXPERIMENTACIÓN • COMPARACIÓN • ABSTRACCIÓN • GENERALIZACIÓN

9. OBJETIVO GENERAL PRESENTAR EN ACCIÓN A LOS MÉTODOS Y SUS PASOS FRENTE A UN CONTENIDO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA MÉTODO INDUCTIVO TEMA: Cuadrado de la suma de dos cantidades. (Algebra) I N OBSERVACIÓN D U C EXPERIMENTACIÓN C COMPARACIÓN I ABSTRACCIÓN Ó N GENERALIZACIÓN (LEY) SE PROPONE RESOLVER LAS SIGUIENTE (x+y)2= ? ; (z2 +2x)2=? x+y z2+2x *x+y * z2+2x x2+xy z4+2xz2 +xy+y2 +2xz2+4x2 X2+2xy+y2 z4+4xz2+4x2 (z2)2+2(2x) (z2)+(2x)2 (x+y) 2= x2+2xy+y2 ; (z2+2x) 2 = (z2) 2+2(2x) (z2)+(2x)2 El cuadrado de la suma de dos cantidades, es igual al cuadrado de la primera cantidadmás el doble producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad. SEAN: a Є IR b Є IR Entoncces (a+b)2=a2+2ab+b2

10. MÉTODO DEDUCTIVO Problema: Hallar el área del trapecio cuyas dimensiones son: ASIGNATURA: Geometría Plana 5 m. 3 m. 8 m. LEY AT = A = (B + b) n 2 DATOS: B= 8m ; h = 3m B= 5m APLICACIÓN AT = (8m + 5m) 3m 2 ; h = 3m AT = ( 13m ) 3 m = 39 m2 2 2 COMPRENSIÓN A Trapecio = A Triángulo + A rectángulo A Trapecio = 3m x 3m + 5m x 3m 2 AT = 9m2 + 15m2 2 AT = 39 m2 2 DEMOSTRACIÓN

11. MÉTODO DEDUCTIVO SOLUCIÓN: LEY D E APLICACIÓN D U C COMPRENSIÓN C I Ó N DEMOSTRACIÓN DOS VECTORES IAЄІR“ Y IBЄ IR” SON ORTOGONALES SI Y SOLO SI I /A+IB I = I /A – IB I ASIGNATURA: ANÁLISIS VECTORIAL PROBLEMA: ¿ SON ORTOGONALES LOS VECTORES /A = (5,-8,3) Y IB=(2,5,10) I /A + IB I = I (5, -8 + 3) + (2, 5, 10) = I +7, -3, 13) I /A + IB I = I /A + IB I = ⁄⁄ I /A – IB I = I (5, -8, 3) – ( 2, 5, 10)I = I(3, -13, -17)I I /A – IB I = = ⁄⁄ POR LA PROPIEDAD TRANSITIVA DE LA IGUALDAD SE TIENE QUE: I /A + IB I = I /A – IB I LUEGO I /A Y IB SON VECTORES ORTOGONALES Y (GRÁFICA, MEDIACIÓN, ETC.) IB X 90° Z /A

12. MÉTODO INDUCTIVO DEDUCTIVO ASIGNATURA:Cálculo diferencial e integral TEMA: La Primera derivada I N OBSERVACIÓN D U C EXPERIMENTACIÓN C COMPARACIÓN I ABSTRACCIÓN Ó N GENERALIZACIÓN Sea la función: y = x2 Se propone evaluar y = x2 para x = 2 Luego: y = x2 = 22 = 4 Se propone nuevamente evaluar la función, pero dando un ligero incremento a la variable independiente. Es decir: ¿Cuánto vale? y= ? Para x= 2,1 Luego: y= x2 = (2,1)2 = 4,41 CIRCUITO DEL APRENDIZAJE EXPERIENCIA Es decir: y = 4 para x = 2 y = 4,41 para x = 2 REFLEXIÓN Si una variable aumenta ( cambia), la otra variable aumenta ( cambia) CONCLUSIÓN SEA: y = f (x) siendo x Є IR y Є IR entonces: y + Δy = (x + Δx) D E APLICACIÓN D U C COMPRENSIÓN C I Ó N COMPROBACIÓN Δy = f (x + Δx) – f (x) Δy = f (x+ Δx ) – f (x) Δx = Δx LimΔy = Lim = f ( x + Δx ) – f (x) Δx Δ x 0 Δx Δx 0 PRIMERA DERIVADA y1 TEORIZACIÓN (Conceptualización) Por definición, la primera derivada se interpreta como la recta pendiente a la curva: De donde y1 = m entonces: Si y = x + 1 y = mx + b m= 1 y1 = 1 Por tanto y1 = m APLICACIÓN

13. MÉTODO PROBLÉMICO ENUNCIADO DEL PROBLEMA Este es el procedimiento que empleó thales de mileto para medir la altura de la pirámide de Cheops. Esperó el momento cuando la sombra de su cuerpo se hiciera igual a su verdadero tamaño y razono así: “En este instante todos los objetos deben proyectar una sombra igual a su verdadero tamaño” En es mismo instante midió la sombra de la pirámide. Esta medía 576 pies (144 m.) ¿De qué modo este problema puede ser resuelto conociendo la ecuación de una recta? PLANTEAMIENTO Sea: y la altura de un objeto, x la longitud de su sombra y y = mx + b su ecuación. Entonces: Para que la altura y longitud de un objeto sean igual, b = 0 m = 1 ALTERNATIVAS De donde: Si el ángulo de inclinación es de 45º, Se tiene: y = 1x + 0 y = x Es decir, se tiene la función identidad cuyos dominios e imágenes son iguales. En efecto dado que su gráfica es: DE SOL y SOLUCIÓN 576 p y = x 45º 576 pies X Por tanto si y = x y el valor de x= 576 pies, entonces: Y= 576 pies que es la altura de la pirámide.

14. MÉTODO PROBLÉMICO Propuesta para desarrollar una unidad didáctica. Asignatura: Análisis Matemático Contenidos: a) El concepto de límites b) Teoría de series (Convergentes/Divergentes Introducción Histórica “La relación Parménides – Zenón Pensamiento Filosófico ENUNCIADO DEL PROBLEMA Paradojas: AQUILES Y LA TORTUGA TEXTO DE LA ANTINOMIO ¿Cómo podría resolverse la paradoja? PLANTEAMIENTO Análisis y discusión de las diferentes propuestas de solución de la paradoja “La Teoría de Series” ALTERNATIVAS DE • La serie geométrica • La serie telescópica • La serie de Dirichilet • Definición de las series • Convergentes a partir del concepto de límite El concepto de límite Series Convergentes Series Divergentes SOLUCIÓN • La serie Oscilante • Una suma no asociativa • La serie armónica

15. MÉTODO PROBLÉMICO PROPICIA LA SISTEMATIZACIÒN Y UTILIZACIÓN DEL PENSAMIENTO REFLEXIVO ENUNCIADO DEL PROBLEMA IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA (PLANTEO) ETAPAS FORMULACIÒN DE ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN

16. TÉCNICAS GRUPALES APRENDER HACIENDO ES SON UN MEDIO CUYA FINALIDAD ES CREAR DINAMISMO DAR PRODUCTIVIDAD A LOS ENCUENTROS DE PERSONAS QUE SE REUNEN PAA REALIZAR UNA TAREA DETERMINADA ETIMOLOGÍA GRIEGO – DIMAMIS FUERZA, ENERGIA, ACCIÓN EXISTEN LA CLASIFICACIÓN ES RELATIVA Y EL ESCOGIMIENTO ES DE ACUERDO AL CONTENIDO A DESARROLLAR INTERPRETACIÓN APRENDIZAJE NEGOCIACIÓN REFLEXIÓN PRESENTACIÒN AMBIENTACIÓN RECREACIÓN INTERPRETAR DATOS CUANTITATIVOS A CUALITATIVOS PROPONE EL COMPARECIMIENTO DE LOS ACTORES DEL PROCESO SOCIALIZAR LOS ACUERDOS (NEGOCIACIÓN) MOTIVAR AL GRUPO PROPENDE AL DEARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO GENERA EL APRENDIZAJE Y LA PRODUCCIÓN DEL GRUPO LA INFORMACIÓN CODIFICADA EL DILEMA DE PROTAGORAS Y EULATO LA AGENDA DE MIS AMORES LA REJILLA CUCHICHEO EL ENCUADRE

17. TEMA:POTENCIA ALGEBRAICA OBJETIVO GENERAL: TOMANDO COMO REFERENTE LA TEORÍA, PROFUNDIZAR EL CONTENIDO DE PONTENCIA PARA APLICARLO EN SITUACIONES PRÁCTICAS