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Grundlagen

Grundlagen. Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die Zielfunktion ein Minimum oder Maximum annimmt. Randbedingungen beschreiben den erlaubten Bereich für die Optimierungsparameter. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgehensweisen: Lineare Optimierung

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  1. Grundlagen Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die Zielfunktion ein Minimum oder Maximum annimmt. Randbedingungen beschreiben den erlaubten Bereich für die Optimierungsparameter. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgehensweisen: • Lineare Optimierung • Heuristische Suchverfahren Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  2. Lineare Optimierung • Vorraussetzung: Zielfunktion und Nebenbedingungen müssen linear sein. • Ergebnis: Man erhält das Optimum analytisch. • Einsatzfeld: Die Einsatzmöglichkeiten sind sehr beschränkt. Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  3. Beispiel Lineare Optimierung Gesucht ist das Produktionsprogramm für die Erzeugnisse E1 und E2, die aus den Materialarten M1 und M2 hergestellt werden können. Gegeben sind die Materialaufwandfaktoren und die Materialkontingente. Die Abgabepreise einer Einheit von E1 bzw. von E2 betragen 10,- bzw. 20,- Euro. Gesucht ist ein Produktionsprogramm, welches maximale Geldeinnahmen sichert und bei dem mindestens 50 bzw. 100 Einheiten von E1 bzw. E2 erzeugt werden. 3

  4. Zielfunktion 10 * x1 + 20 * x2 = max Nebenbedingungen 4

  5. Das lineare Gleichungssystem ZF: Z = 10 x1 + 20 x2 = max. NB: 0,15 x1 + 0,2 x2 ≤ 60, 0,2 x1 + 0,1 x2 ≤ 40, x1 ≥ 50, x2 ≥ 100. . 5

  6. Die Nebenbedingungen g1: 0,15 x1 + 0,2 x2 = 60 6

  7. Die Zielfunktion für verschiedene Werte von C 7

  8. Das Optimum x1 = 50, x2 = 262,5, Z = 5750 8

  9. Heuristische Suchverfahren Heuristische Suchverfahren ermitteln die optimale Werte-belegung für die Optimierungsparameter durch Trial and Error. Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen f(x1, x2) x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  10. Heuristische Suchverfahren Grundlagen: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Optimierungs-parameter Modell-zustands-variablen Optimierungs-algorithmus Zielfunktions-wert Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  11. Heuristische Suchverfahren Übersicht: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Gradientenaufstiegs-verfahren DeterministischeSuchverfahren GenetischerAlgorithmus Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  12. Gradientenaufstiegsverfahren Vorgehen: • Die Suchrichtung liegt in Richtung des steilsten Aufstiegs Algorithmus: • Startpunkt bestimmen • Für alle Nachbarpunkte Zielfunktionswert bestimmen • Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert als neuen Startpunkt wählen Bewertung: • Die Wahrscheinlichkeit, auf einem lokalen Optimum anzukommen, ist hoch • Der Aufwand zur Bestimmung der Suchrichtung ist hoch • Wenig geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 12

  13. Gradientenaufstiegsverfahren1. Schritt 13

  14. Gradientenaufstiegsverfahren2. Schritt 14

  15. Gradientenaufstiegsverfahren3. Schritt 15

  16. GradientenaufstiegsverfahrenAbbruch 16

  17. Deterministische Suchverfahren(i) Variablenweise Enummeration Vorgehen: • Es werden für alle Optimierungsvariablen in fester Schrittweite die Punkte mit dem besten Zielfunktionswert gesucht Algorithmus: • Startpunkt festlegen • Reihenfolge festlegen, in der die Optimierungsvariablen bearbeitet werden • Neue Punkte bestimmen, in denen die erste Optimierungsvariable variiert wird, während die anderen fest bleiben • Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert bestimmen und zum neuen Startpunkt machen • Von diesem neuen Startpunkt ausgehend, die anderen Optimierungsvariablen in gleicher Weise behandeln Bewertung: • Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden • Hoher Aufwand • Wenig geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 17

  18. Variablenweise Enummeration 1. Schritt 18

  19. Variablenweise Enummeration 2. Schritt 19

  20. Variablenweise Enummeration 3. Schritt 20

  21. Variablenweise Enummeration Abbruch 21

  22. Deterministische Suchverfahren(ii) Complex - Verfahren Vorgehen: • Sei n die Anzahl der Optimierungsvariablen • Es werden n+1 Startpunkte gewählt • Der Punkt mit dem niedrigsten Zielfunktionswert wird in Richtung einer Suchachse verschoben Algorithmus: • Festlegen der Suchachse (diese verbindet den Punkt mit dem schlechtesten Zielfunktionswert und dem Schwerpunkt aller anderen Punkte) • Durch Reflexion wird der schlechteste Punkt über den Schwerpunkt hinaus verlängert Bewertung: • Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden • Vertretbarer Aufwand • Geeignetes Verfahren zur Optimierung von Simulationsvariablen Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 22

  23. Complex - Verfahren1. Schritt 23

  24. Complex - Verfahren2. Schritt 24

  25. Complex - Verfahren3. Schritt 25

  26. Complex - VerfahrenAbbruch 26

  27. Genetischer Algorithmus Vorgehen: • Die Strategie orientiert sich am Vorgehen der Natur • Aus sog. Elternpunkten werden zufällig Kinderpunkte erzeugt • Die besten Kinderpunkte werden in der nächsten Generation zu Elternpunkten Algorithmus: • Bestimmen von n Elternpunkten • Erzeugen von m Kinderpunkten durch Rekombination • Mutation der Kinderpunkte • Auswahl der n besten Kinderpunkte durch Selektion • Ausgewählte Kinderpunkte werden zu neuen Elternpunkten Bewertung: • Hohe Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden • Sehr hoher Aufwand zur Bestimmung der Kinderpunkte • Nicht geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 27

  28. Genetischer Algorithmus 28

  29. Genetischer Algorithmus Eltern Kinder Neue Generation 1. Generation Eltern Kinder Neue Generation 2. Generation 29

  30. Genetischer Algorithmus 1. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 30

  31. Genetischer Algorithmus2. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 31

  32. Genetischer Algorithmus 3. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 32

  33. Genetischer Algorithmus 4. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 33

  34. Stückkostenoptimierung Einlaufende Werkstücke Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Bearbeitung durch Werker Fertigstellung Mittlere Produktionskosten Optimierung: Werkstück Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  35. Produktionskosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen • Fixkosten für Anlage • Fixkosten für Werker • Bearbeitungskosten für Werker • Bearbeitungskosten / Werkstück • Strafkosten bei Terminüberschreitungen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  36. Anschauliche Vorüberlegung Werkeranzahl: • Geringe Werkeranzahl: lange Wartezeiten Terminüberschreitung hohe Strafkosten hohe Stückkosten • Hohe Werkeranzahl: geringe Werkerauslastung hohe Bearbeitungskosten / Werkstück hohe Stückkosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  37. Anschauliche Vorüberlegung Produktionsumfang: • Niedrige Werkstückanzahl : geringe Auslastung der Anlage Fixkostenanteil dominiert hohe Bearbeitungskosten / Werkstück hohe Stückkosten • Hohe Werkstückanzahl: lange Wartezeiten Terminüberschreitung hohe Strafkosten hohe Stückkosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  38. Anschauliche Vorüberlegung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Wo liegt nun das Optimum? • Werkeranzahl? • Werkstückanzahl? z x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  39. Modellergebnisse Stück- kosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 29 Werkeranzahl Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  40. Modellergebnisse Stück- kosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 35 Werkstückanzahl Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  41. ISSOP: Intelligentes System zur Simulation und Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  42. Die wichtigsten Leistungsmerkmale von ISSOP • Entwicklung beliebiger dynamischer Modelle • Erstellung beliebiger statischer Modelle • Optimierung mit über 100 Freiheitsgraden und mehreren Zielkriterien • Optimierung von Einsteuerfolgen mit mehreren Zielkriterien • Online-Kopplung zu verschiedenen Simulationstools (z.B. Arena, Excel, Simple++), über offenes Interface erweiterbar • Systematische Lösungssuche durch leistungsfähige Optimierungsstrategien • Lern- und Adaptationssystem mit Online-Monitor • Steuerung und gezielter Einsatz der Optimierungsstrategien • Berechnung von Kompromißmengen bei mehreren Zielkriterien • Grafische Auswertung der Ergebnisse und Optimierungshistorie • Verwendung offener Schnittstellen, komfortable WINDOWSTM – Oberfläche • Übersichtliches Benutzerhandbuch Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  43. Beispiel: Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen z 1. Modellaufbau 2. Optimierung 3. Auswertung x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  44. Menüstruktur Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  45. Modellaufbau Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  46. Statisches Modell Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  47. Modelleigenschaften Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  48. Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  49. Auswertung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

  50. 10 Bearbeitungsstationen • kein Puffer • feste Bearbeitungszeiten • 4 Bearbeitungsstationen • kein Puffer • einstellbarer Nutzungsgrad X1, X2, X3 und X4 0.2 Nutzungsgrad 2.0 M1 M2 M3 M4 Projekt Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

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