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空间图形的公理

空间图形的公理. 必修 2 第一章 立体几何初步. A. B. A. B. l. 桌面 α. α. 问题 1 ： 观察下列图形，你能得到什么结论？. 公理 1 . 如果一条直线上的两点在一个平内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）. 符号语言表述 ：. A∈L ， B∈L ， A∈ α ， B∈ α ⇒L⊊ α. 问题 2 ：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？. A. B. C. α. 公理 2 . 经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面）.

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Presentation Transcript

  1. 空间图形的公理 必修2 第一章 立体几何初步

  2. A B A B l 桌面α α 问题1：观察下列图形，你能得到什么结论？ 公理1.如果一条直线上的两点在一个平内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内） 符号语言表述： A∈L，B∈L，A∈ α，B∈ α ⇒L⊊ α

  3. 问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？ A B C α 公理2 .经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面） 不在同一条直线上的三点A、B、C⇒存在平面α，使 A∈ α，B∈ α ，C ∈ α

  4. 问题3： C L A B C A B a b α α （1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？ （2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？

  5. (3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？ C B A a b α

  6. A L α α β β 问题：图中的两个平面有几个交点？ 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线 A∈ α，A∈ β ⇒存在L，A∈ L， α ∩ β=L

  7. β P α l 公理3的作用有三： 一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交； 二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线

  8. 练习1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”练习1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）两条相交直线可以确定一个平面 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （5）三条平行直线可以确定三个平面 （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线

  9. 反馈练习 （2）三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．1或3

  10. 练习2： 1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why? 2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why? 3.现有两根足够长的绳子，如何知道四个桌角是否在同一个平面上？ 4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？

  11. D1 C1 A1 B1 D C A B 【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线. O

  12. D C B A D1 C1 B1 A1 2.如图找平面BA 1C 1与平面B 1AC的交线

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