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27.2 相似三角形的应用 (2)

27.2 相似三角形的应用 (2). 走进生活 ! 探索自然 !. 闽侯县实验中学数学组. 常 用. 温故知新：. 1. 三角形相似的判定方法有那些？. 定义 三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用）. 预备定理 平行线构成的三角形与原三角形相似。. 三边对应的比相等 的两个三角形相似。. 两边对应的比相等且夹角相等 的两个三角形相似。. 两个角对应相等 的两个三角形相似。. 2. 相似三角形的有哪些性质 ?. 的比相等. 相似三角形的 ——————— , 各对应边 —————— 。. 对应角相等. 3 、了解平行光线. 理解. A.

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27.2 相似三角形的应用 (2)

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  1. 27.2相似三角形的应用(2) 走进生活! 探索自然! 闽侯县实验中学数学组

  2. 常 用 温故知新： 1.三角形相似的判定方法有那些？ 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用） 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 三边对应的比相等的两个三角形相似。 两边对应的比相等且夹角相等的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 的比相等 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等

  3. 3、了解平行光线 理解 A 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 乙 甲 丙 D E F B C 选择同时间测量 学会了运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”

  4. 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．  此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A C B D E

  5. 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．  A C B D E 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一) 解： ∵∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴△ABD∽△ECD， 答： 两岸间的大致距离为100米．

  6. (方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A C B D E 此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米， 求两岸间的大致距离AB． 请同学们自已解答并进行交流

  7. 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 C C 盲区 观察者看不到的区 域。 视线 A A Ⅱ F F Ⅰ K K 视点 H K G G 水平线 H 观察者眼睛的位置。 B B D D l l (1) (1)

  8. C A Ⅱ Ⅰ F K H G B D l (2) 分析： E 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。

  9. FH FH 8-1.6 FH+5 FK 12-1.6 AH CK 由题意可知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ = = 即 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C

  10. 牛刀小试： 1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 2.4m C E ？ A 0.8m ┏ ┏ D B 5m 10m

  11. 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？ A D B C

  12. 2.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

  13. 3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 A C E G B D F

  14. 4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

  15. F E D A B C 运用 5.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。

  16. 课堂小结： • 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? • 2. 谈一谈!你对这堂课的感受? 1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的! 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.

  17. 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功! 再见

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