1 / 21

PRIMENA TEORIJE SLOŽENOSTI U KRIPTOLOGIJI

PRIMENA TEORIJE SLOŽENOSTI U KRIPTOLOGIJI. profesor : dr Zoran Ognjanović student: Branko Kalanović 213/07. Sadržaj predavanja. Kriptologija Kriptološki sistemi Primer sistema sa tajnim ključevima S igurnost kodiranja J ednosmerne funkcije Primer sistema sa javnim ključevima (RSA).

kato
Download Presentation

PRIMENA TEORIJE SLOŽENOSTI U KRIPTOLOGIJI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PRIMENA TEORIJE SLOŽENOSTIU KRIPTOLOGIJI profesor: drZoranOgnjanović student: BrankoKalanović213/07

  2. Sadržajpredavanja • Kriptologija • Kriptološkisistemi • Primer sistemasatajnimključevima • Sigurnost kodiranja • Jednosmerne funkcije • Primer sistemasajavnimključevima (RSA)

  3. Kriptologija Trakaobmotanaokoštapa • staraGrčka • jedanodnajstarijih tipovakriptološke zaštite

  4. Kriptologija Enigma • Nemačka • elektro-mehanika • od 1920. do krajaDrugogSvetskog Rata

  5. Kriptologija Smart kartice • digitalnodoba • savremenisistemi • čipza izračunavanje kriptološkihalgoritama

  6. Kriptološkisistemi • A i B – učesnici komunikacije • P – prisluškivač • x – poruka • e – ključ kodiranja • d – ključ dekodiranja • E – funkcija kodiranja • D – algoritam dekodiranja • D(d,E(e,x))=x D i E su inverzne u odnosu na ključeve e i d, radi bolje efikasnosti enkripcije bi trebalo da su polinomijalne složenosti.

  7. Kriptološkisistemi Primer sistemasatajnimključevima • Uzmimo za E i D sabiranje po modulu 2 • Neka je e=d=a i |a|=|x|- binarna reč iste dužine kao i poruka koja se prenosi D(a,E(a,x))=(x*a)*a=x E(a,x)*x=(x*a)*x=a • Obezbeđena je inverznost funkcija D i E, kao i da se x može izračunati ako i samo ako se zna a NAPOMENA – simbol * se koristi kao ekskluzivna disjunkcija (ekskluzivno ili)

  8. Kriptološkisistemi Primer sistemasatajnimključevima Problemi: • razmena ključa koji treba da ostane tajan, pre početka komunikacije, i koji je iste dužine kao i poruka • napadi (razbijanje tajnog ključa) • kratak ključ – pretraga kroz sve moguće ključeve • isti ključ se koristi više puta – analize mogućeg ključa

  9. Kriptološkisistemi Sigurnost kodiranja • Teorijski, upotrebom ključa umerene dužine, kodiranje nije apsolutno sigurno • praktična sigurnost se dobija upotrebom ključa dužine 100 bita – ključ se ne može brzo otkriti • teorija složenosti izračunavanja se koristi za utvrđivanje sigurnosti koda • za probleme iz klase NP-kompletnih nema efikasnog načina izračunavanja

  10. Kriptološkisistemi Sigurnost kodiranja • svođenjem NP-kompletnog problema na problem razbijanja ključa utvrđujemo složenost tog problema • nedovoljan dokaz, jer se NP-kompletnost odnosi na analizu najgoreg slučaja • neki NP-kompletni problemi se mogu lako rešiti • primenjiviji su algoritmi koji su složeni u odnosu na prosečan slučaj (faktorizacija prirodnih brojeva)

  11. Kriptološkisistemi Jednosmerne funkcije Funkcija je jednosmerna ako važi: • je 1 – 1 funkcija • je polinomijalne složenosti • za svako x je najviše polinomijalno duže ili kraće od • nije polinomijalne složenosti

  12. Kriptološkisistemi Jednosmerne funkcije • pripada klasi NP – za svaki i izabrani u polinomijalnom vremenu proverava • pretpostavka P=NP – jednosmerne funkcije ne postoje • pretpostavka P NP – dozvoljava ali ne garantuje postojanje jednosmernih funkcija

  13. Kriptološkisistemi Jednosmerne funkcije • kandidat za jednosmernu funkciju je množenje prostih brojeva – zadovoljava prva tri uslova, dok za četvrti nije dokazano ni da zadovoljava ni da ne zadovoljava • upotreba – šifre za pristup računarskim sistemima koje se u u sistemu čuvaju u kodiranom obliku • u sistemima sa javnim ključem jednosmerna funkcija mora biti i tp-funkcija

  14. Kriptološkisistemi Jednosmerne funkcije tp – trapdoor (sporedna vrata, ulazak na sporedna vrata, zaobilaženje standardnog postupka) Jednosmerna funkcija je tp-funkcija ako važi: • efikasno se može odrediti domen funkcije • postoji funkcija polinomijalne složenosti koja primenjena na ulazni podatak pojednostavljuje dekodiranje

  15. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) • zasnovan na rezultatima teorije brojeva – mala Fermaova teorema • biramo proste brojeve p i q • razmatramo njihov proizvod n=pq i (p-1)(q-1) • iz skupa {1,...,(p-1)(q-1)}se bira broj e koji je uzajamno prost sa (p-1)(q-1) • nalazi se broj d tako da važi ed=1(mod (p-1)(q-1))

  16. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) • ovako izabran brojevi e i d čine ključeve za kodiranje i dekodiranje • par (pq,e) je javni ključ za kodiranje • par (pq,d) je tajni ključ za dekodiranje • brojevi p i q treba da ostanu tajna

  17. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) Funkcija kodiranja: Funkcija dekodiranja:

  18. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) • p i q su poznati pa se broj d efikasno izračunava, a nalaženje inverzne funkcije od svodi na problem faktorisanja brojeva • jeste tp-funkcija • Poruka je binarni niz koji se deli na blokove od kojih je svaki predstavlja ceo broj veći ili jednak 0 , a manji od n=pq

  19. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) Primena RSA algoritma kod digitalnih potpisa: • neka su , , , redom javni i tajni ključevi osoba A i B • potpisana poruka sadrži originalnu poruku i nadovezan potpis • ako je potrebno zbog sigurnosti, cela potpisana poruka se može kodirati javnim ključem

  20. Kriptološkisistemi Primer sistemasajavnimključevima (RSA) • funkcije kodiranja i dekodiranja RSA komutativne • osoba B proverava digitalni potpis računajući

  21. Hvala na pažnji!

More Related