Exercicio con PL: Dietas de Costo Mínimo

1. Exercicio con PL:Dietas de Costo Mínimo Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

2. Objetivo y variables • Minimizar el costo de alimentar una oveja lactante considerando tres alimentos: • Forraje • Concentrado • Pulpa de cítricos • Las variables son las cantidades de estos alimentos • kg Ms/animal/día • Hay que hacer conversiones de base fresca

3. Coeficientes de alimentos, base MS

4. Función objetiva Minimizar Z = costo de alimento, $/día = 0.11*Forraje + 2.78*Concentrado + 0.50*Pulpa de cítricos

5. Sujeto a: 4 restricciones • Satisfacer el requerimiento mínimo de EM, Mcal/d 1.90*Forraje + 2.50*Concentrado + 2.30*Pulpa de cítricos ≥ 5 Mcal/d (Ojo: esto es una restricción tipo “≥”) • Satisfacer el requerimiento mínimo de PM, g/d 95*Forraje + 132*Concentrado + 123*Pulpa de cítricos ≥ 250 g/d

6. Sujeto a: • Respetar el límite máximo de consumo de MS, kg/d 1.0*Forraje + 1.0*Concentrado + 1.0*Pulpa de cítricos ≤ 2.50 kg/d

7. Sujeto a: • Respetar la proporción mínima FDN [0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítrico] / [Forraje + Concentrado + Pulpa de cítricos]≥ 0.36 0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítricos ≥ 0.36*[Forraje + Concentratco + Pulpa de cítricos] (0.62-0.36)*Forraje + (0.21-0.36)*Concentrado + (0.34-0.36)*Pulpa de cítricos ≥ 0

8. Ejercicio: • Usar Excel Solver para conseguir respuesta al problema “base” • Completar el cuadro de resumen

9. Cuadro de resumen

10. Cuadro de resumen

11. Observaciones básicas • La dieta base ofrece un leve exceso de EM • 5.1 Mcal/d > 5.0 Mcal/d requerido • Fue suficiente para alcanzar los requerimientos de proteína • Las restricciones de PM y consumo de MS fueron limitantes • No para EM y FDN mínimo

12. Exercicio: escenarios alternativos • Alternativo 1: Aumentar ReqPM de 260 a 261 • Alternativo 2: Disminuir el precio de pulpa de cítricos de 0.10 $/kg a 0.05 $/kg • Alternativo 3: Disminuir el precio de concentrado de $2.5/kg a $1.25/kg • Alternativo 4: Ovinos más productivos con ReqEM = 7.0 and ReqPM = 400

13. Otra información: precios sombra • “Precio sombra” • Cantidad que cambia la función objetiva al incrementar el recurso usado por una unidad • Ejemplo 1: ReqPM de 260 a 261 g/d • Cambio en la función objetiva = +0.01 • La dieta cuesta más porque utiliza más pulpa • Se encuentra el valor en el “Informe de sensitividad #1” • El mismo valor, calculado automáticamente

14. Precio sombra, a continuación • Aumentar el requerimiento de MS en 1 kg/d • Precio sombra = -$1.21 • Permitiría utilizar una dieta de sólo forraje • Menos costoso • Supone que otros requerimientos no cambian • ¿Aumentar el requerimiento de EM? • No afecta la función objetivaporque la restricción en EM no es limitante

15. Cambios en los precios de alimentos • “Rango de lo óptimo” • Rango con el cuál cambios en los coeficientes de la función objetiva no afectan a la solución • Ejemplo 2: Precio de pulpa de cítricos = 0.25 • (Cambio en el precio $/kg MS) • No cambia la solución • “Disminución permisible” = $0.36 • El precio podría caer hasta 0.50-0.36 = $0.14 antes de afectar la solución • 0.25 > 0.14, así que la solución no cambia

16. Cambio en precios de alimentos (2) • “Ejemplo 3: precio de concentrado = 0.28 • La solución cambia, ahora se utiliza concentrado • “Disminución permisible” = $2.15 • Si el precio es inferior a 2.78-2.15 = $0.63, cambiará la solución • 0.28 < 0.63, así que la solución cambia • Usar concentrado en vez de pulpa de cítricos

17. Cambio en los requerimientos nutricionales • Ejemplo 4: Incremento en los requerimientos • El problema ya no es factible • Se generan valores numéricos, pero ya no son válidos • ¡No alcanzan las restricciones! • Se requiere cuidado al interpretar los resultados • Hay que reconsiderar el problema para hacerlo factible • Puede ser un reto • Necesario para el modelo PL de Venezuela