1 / 46

Kokeellinen matematiikan opetus

Kokeellinen matematiikan opetus. B. Zimmermann Jenan yliopisto Joensuu , 23.03.2010. Sisältö. Johdanto Kuutioiden tutkiminen Laskeminen Monikulmioluvut Avaruuden tutkiminen Pelit ja palapelit Escher- kolmiot ja muiden projektien kehittäminen Kahvitauko

kuper
Download Presentation

Kokeellinen matematiikan opetus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kokeellinenmatematiikanopetus B. Zimmermann Jenanyliopisto Joensuu, 23.03.2010

  2. Sisältö • Johdanto • Kuutioidentutkiminen • Laskeminen • Monikulmioluvut • Avaruudentutkiminen • Pelitjapalapelit • Escher-kolmiotjamuidenprojektienkehittäminen • Kahvitauko • Muidenongelmakenttientutkiminen • Jatkoakuutioidentutkimiselle • Polyndromin (jamuidenkohteiden) tutkiminen • Paperintaittamisongelmajamuutongelmat • (Geometrinen) todennäköisyyslaskenta • Tulitikkuongelmat Experimental Mathematics - Joensuu - Maaliskuu2010 - Bernd Zimmermann

  3. Cubes – plugged and unplugged The system: Experimental Mathematics - Joensuu - maaliskuu 2010 - Bernd Zimmermann

  4. Investigations by cubes • http://www.dicksystem.com/ Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  5. How many? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  6. Construct figures with the corresponding number of cubes 5 7 8 13 14 (change of representation) Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  7. Addition and partition… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  8. Counting and patterns Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  9. Laskentamenetelmä → termit → laskentamenetelmä • 3*3; 3*4; … 3*(n-1) • 3 + 3*2; 3 + 3*3; … 3 + 3*(n-2) • 3(n-1) = 3n – 3 ja 3 + 3(n-2) = 3 + 3n – 3*2 = 3n - 3 3n – 3 Muunnatermiä... =

  10. Laskenta ja strukturi-rakentaminen (luok. 6)

  11. Counting and patterns Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  12. Counting and patterns: triangular numbers Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  13. Counting and patterns: figured numbers • What about quadrilateral numbers? • …. Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  14. Counting and patterns in space Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  15. Counting and patterns in space: pyramidal numbers • What is the number of consecutive triangular numbers? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  16. Counting cubes in cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  17. Further problems on cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  18. Games and puzzles • Polyominos: Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  19. Games and puzzles Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  20. ? Computer-scienceunplugged: Sorting Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  21. Space excursions:Soma Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  22. Space excursions:Soma - ready Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  23. Escher – impossible figures -modeled by plugged cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  24. Kahvitauko!

  25. Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  26. Geometry: Tessellations Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  27. Tessellation of the plane with regular polygons • Try to tessellate the plane with many exemplars of regular polygons of a specific type (triangles, squares,…) • Which yield a complete covering of the plane? • Why? • Which polygons are not appropriate and why? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  28. Checking your tessellation by using polydron • http://www.polydron.co.uk/cgi-bin/index.cgi?page=/index&userid=49171106&currency=pounds Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  29. Which regular polygons are appropriate to tessellate the plane Of course with squares and… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  30. Which regular polygons are appropriate to tessellate the plane Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  31. Tessellationby an arbitrary triangle Use a molding tool!! Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  32. Polydron:Platonic solids – how many?

  33. Creamagnetic: Platonic solids – how many? • Strong magnets • http://www.creamagnetic-spiele.de/ Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  34. Euler‘s polyhedron theorem Relation between S; K; P??

  35. Geometric Probability • Toss a coin on a grid… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  36. Geometric probability Hits by random???? • Circle: Throws (dart). Zufallsversuch??? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  37. Geometric probability: Liitu-sotaluokassa • Circle: picture of the blackboard; every pupil has 10 throws Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  38. Paperfolding

  39. Taittamisongelma • Ota A4-paperi. Taita yksi kerta keskeltä ja leikkaa kaikki nurkat pois. • Miltä paperi nyt näyttää? Millaisia struktuureja liität tilanteeseen? • Taita paperi uudelleen toisessa suunnassa ja palaa vaiheeseen 1. Älä avaa! Löytääksesi struktuureja, toista niin monta kertaa kuin haluat tai voit. 1. Taitto ja leikkaus 2. Taitto ja leikkaus 4. Taitto ja leikkaus 3. Taitto ja leikkaus Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  40. Paperfolding • Rectangle of the same perimeter with maximal area (isoperimetric problem) • Doubling the square • Pentagon-folding Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  41. 1 Geoboard B I A Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  42. How many matches?Counting and structuring Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  43. Further games to be invented… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  44. References Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  45. Thank you for your attention! Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

  46. Examples • Pythagoras in Sweden • Fermat-point in triangles • Fermat-tours in triangles Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

More Related