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Finite-Elemente-Methode

Finite-Elemente-Methode. Sturm Lothar. Ozonloch. Sleipner. Tacoma Bridge. Millenium Bridge. Finite-Elemente-Methode. Sturm Lothar. Ozonloch. Sleipner. Tacoma Bridge. Millenium Bridge. Finite Elemente. Ulrich Haberhauer, Matthias Nöbl, Daniel Reiss. Finite-Elemente-Methode.

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  1. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite Elemente Ulrich Haberhauer, Matthias Nöbl, Daniel Reiss

  2. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Diskretisierung • Die FEM ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen DGL. • Zunächst Zerlegung des Objekts (Kontinuum) in Teilbereiche mit endlich vielen Eckpunkten (Knoten). • → Diskretisierung • → Entstehen eines Netzes

  3. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Elementformen In der Regel Beschränkung auf einfache Elementformen: Evtl. Einführen von Zwischenknoten: • Krummlinige Berandungen • Aufwendigere Berechnung • → oft feineres Netz anstelle von Zwischenknoten bevorzugt

  4. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Ansatzfunktionen • Beschreibung des Verlaufs der physikalischen Größen • durch Näherungsfunktionen, die sog. Ansatzfunktionen. • Eigenschaften: • Auf dem ganzen Element definiert. • Jede Funktion ist einem Knoten des Elements zugeordnet. • An diesem Knoten ist der Wert 1, an allen anderen 0. • Die Summe der Näherungsfunktionen auf einem Element ist 1. • Die Näherungsfunktionen benachbarter Elemente haben an • den Knoten jeweils gleiche Werte.

  5. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Beispiele von Ansatzfunktionen

  6. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Die numerische Wettervorhersage Simulation atmosphärischer Prozesse: → Beschreibung des atmosphärischen Geschehens mittels physikalischer Gesetze (→ DGL). → Definition eines Modellgitters der Atmosphäre. In diesem werden die Ausgangsdaten dargestellt, die durch ein weltumspannendes Beobachtungsnetz gewonnen werden. → Gleichungssystem. → Näherungsweise Berechnung der Wetterentwicklung über kleine Zeitintervalle hinweg.

  7. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Probleme • Ein feineres Modellgitter erfordert höheren Rechenaufwand. • Lokale Modelle erfassen nicht die äußeren Einflüsse. • → Längerfristige Vorhersagen würden stark verfälscht. • Erhebliche Lücken im Beobachtungsnetz • Kleine Eingabeänderungen können zu großen Fehlern führen. Verwendung mehrerer (lokaler) Modelle, die entsprechend immer feinmaschiger werden. Durch Datenassimilation wird versucht, diese Lücken zu verringern.

  8. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Sturm Lothar

  9. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Ursache Grund war ein Unterschied in den numerischen Analysen im Atlantik aufgrund zusätzlicher Beobachtungen.

  10. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Die (späte) Entdeckung des Ozonlochs Zeitlicher Ablauf Forschung intensiviert (FCKW) Vermutung: FCKW zerstört Ozonschicht US-Kongress beauftragt NASA mit Forschungsprogramm Nimbus-7, SBUV und TOMS in Betrieb genommen Britische Forscher entdecken Ozonloch über Halley Bay in der Antartktis 70er 1974 1975 1978 1985

  11. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Zunahme des Ozonlochs über die Jahre 1998 Ozonkonzentration um 80% geringer als in den 70er Jahren Heute gibt es Hinweise, dass der FCKW-Anteil in der Atmosphere Zurückgeht. (Montreal Protokoll)

  12. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Fehlerursache • Entdeckung durch brit. Forscher • Revision der TOMS-Daten Datenanalysesoftware: Werte die zu weit von dem zu erwartenden Messergebnis abwichen wurden verworfen • Die entscheidenden Messungen wurden übersehen Fazit: Das TOMS-Team konnte das Ozonloch nicht Jahre früher entdecken, weil es weitaus schlimmer war als erwartet.

  13. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Untergang der Bohrplatform Sleipner A

  14. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge • Sleipner Area: • Sleipner B • Sleipner T • Sleipner A • Stavanger, Norwegen

  15. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Betonbasis: 24 Zellen 4 zu Säulen verlängerte Zellen • Bohrplatform: • 57.000 t • 40.000 t • Bohrausrüstung • 200 Personen Untergang: 700 $ Milllionen Verlust Richterskala: 3.0

  16. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Fehlerursache Fehlerhaftes Teil: sog. Trizelle (verbindet die Zellen miteinander) Konstruktion mitFEM-Programm NASTRAN Ungenaue Berechnung: Scherkräfte um 47% unterschätzt Spätere genauere Analyse ergab: Leck in Tiefe von 62 m zu erwarten

  17. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Tacoma Narrows Bridge

  18. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge

  19. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge

  20. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Fahrbahnprofil im Windkanal

  21. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge

  22. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Tacoma Bridge 2 und 3

  23. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode Windströmung: mathematisch beschreiben z.B. mit Reynolds Averaged Navier Stokes Gleichungen:

  24. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode Lösung auf einzelnen Teilbereichen:

  25. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode

  26. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge London Millenium Bridge

  27. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Untersuchung des Phänomens

  28. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Ergebnis der Tests

  29. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge

  30. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode

  31. Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode 0,46 Hertz: 1,0 Hertz:

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