1 / 69

MATEMATIKA SMA KELAS X BAB 5 TRIGONOMETRI buku : Sartono Wirodikromo

MATEMATIKA SMA KELAS X BAB 5 TRIGONOMETRI buku : Sartono Wirodikromo. DOSEN PENGAMPU : Drs. DJOKO PURNOMO, M.M. NIAM KHOLID Hidayatullah 10310048 5B MATEMATIKA. Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan , fungsi , persamaan , dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

ledell
Download Presentation

MATEMATIKA SMA KELAS X BAB 5 TRIGONOMETRI buku : Sartono Wirodikromo

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MATEMATIKA SMA KELAS XBAB 5 TRIGONOMETRIbuku : SartonoWirodikromo DOSEN PENGAMPU : Drs. DJOKO PURNOMO, M.M

  2. NIAM KHOLID Hidayatullah 10310048 5B MATEMATIKA

  3. StandarKompetensi: Menggunakanperbandingan, fungsi, persamaan, danidentitastrigonometridalampemecahanmasalah

  4. KompetensiDasar: • Melakukanmanipulasialjabardalamperhitunganteknis yang berkaitandenganperbandingan, fungsi, persamaan, danidentitastrigonometri • Merancang model matematikadarimasalah yang berkaitandenganperbandingan, fungsi, persamaan, danidentitastrigonometri • Menyelesaikan model matematikadarimasalah yang berkaitandenganperbandingan, fungsi, persamaandanidentitastrigonometri, danpenafsirannya

  5. UkuranSudut Perbandingan-perbandinganTrigonometri PerbandinganTrigonometriSudut-sudutdi SemuaKuadran TRIGONOMETRI RumusPerbandinganTrigonometriUntukSudut-sudutBerelasi IdentitasTrigonometri GrafikFungsiTrigonometri ATURAN SINUS DAN KOSINUS

  6. 5-1 UkuranSudut • Dalamtrigonometriada 2 macamukuransudut yang seringdigunakan, yaitu : • Ukuransudutdalamderajat • Ukuransudutdalam radian 5-1-1 UkuranSudutdalamDerajat Definisi : Satuderajat (ditulis = 1) didefinisikansebagaiukuranbesarsudut yang disapuolehjari-jarilingkarandalamjarakputarsejauh 1/360 putaran BACK

  7. 1 derajat = 60 menitditulis 1=60’ 1 menit = 60 detikditulis 1’ = 60” Contoh: Diketahuibesarsudut = 127 24’ Nyatakanbesarsudut  itudalamnotasidesimal Hitunglah ( nyatakanhasilnyadalamukuranderajat, menit, dandetik) : ½  Jawab: a. Dengandemikian, 127 24’ =127 + 24’ = 127 + 0,4 =127,4 Jadi, bentukdesimaldari  = 127 24’ adalah  = 127,4

  8. 5-1-2 UkuranSudutdalam Radian Definisi : Satu radian (ditulis : 1 rad) didefinisikansebagaiukuransudutpadabidangdatar yang beradadiantaraduajarijarilingkarandenganpanjangbusursamadenganpanjangjari-jarilingkaranitu

  9. 5-2 perbandingan-perbandingantrigonometri 5-2-1 perbandingan-perbandinganTrigonometridalamSegitigaSiku-Siku 5-2-2 MenentukanNilaiPerbandinganTrigonometriuntuksudutkhusus BACK

  10. 5-2-1 perbandingan-perbandinganTrigonometridalamSegitigaSiku-Siku Sin αᵒ = Cos B Tan  c Cot a  Sec A C b Cosec αᵒ =

  11. RumusKebalikan RumusPerbandingan

  12. 5-2-2 MenentukanNilaiPerbandinganTrigonometriuntuksudutkhusus Sudutkhusus (sudutistimewa) adalahsuatusudut di mananilaiperbandingantrigonometrinyadapatditentukansecaralangsungtanpamenggunakandaftartrigonometriataukalkulator. Sudut-sudutkhususyaitu 0, 30, 45, 60, dan 90 y P(x,y) sin  = Y cos = X y   x 0 x P’ 1 Dengandemikian, dalamlingkaransatuanitukoordinattitik P(x,y) dapatdinyatakansebagai P(cos , sin )

  13. Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 0 • Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 30 • Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 45 • Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 60 • Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 90

  14. 1. Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 0 Koordinattitik P (1,0), sehingga (1,0) = (cos 0, sin 0) Dengandemikian, diperoleh : Sin 0 = 0 Cos 0 = 1 Tan 0 = 0 Y P (1,0) X 0 1

  15. 2. NilaiperbandinganTrigonometriuntuksudut 30 OPQ merupakansegitigasamasisi dg panjangsisi OP = OQ = PQ = 1. Karena OPP samadansebangun OQP, maka PP = QP = ½ atauordinat y = ½ Segitiga OPP’ siku-sikudi P’ (OP)² + (PP)² = (OP)² (OP)² = (OP)² - (PP)² (OP)² = 1² - (½)² = ¾ OP = ½√3 OP menyatakanabsistitik P atau x = ½√3 Untuk =30 makakoordinattitik P adalah (½√3, ½) shgdiperoleh Sin 30 = ½ Cos 30 = ½√3 Tan 30 = ⅓√3 Y P(x,y) y 30 x 0 30 P’ X Q(x,-y)

  16. 3. Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 45 OPP merupakansegitigasiku-sikudi P dansama kaki dengan OP=PP atau x = y (OP)² + (PP)² = (OP)² x² + y² = 1 2x² = 1 x² = ½ x = ½√2 Karena x = y maka y =½√2 Untuk =45 makakoordinat P adalah (½√2, ½√2), sehinggadiperoleh Sin 45 = ½√2 Cos 45 =½√2 Tan 45 = 1 Y P(x,y) 1 y 45 0 x P X

  17. 4. Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 60 OPQ merupakansegitigasamasisi dg panjangsisi OP = OQ = PQ = 1. Karena OPP samadansebangun OQP, maka OP = QP = ½ sehinggaabsis x= ½ Y P(x,y) 1 y Segitiga OPP’ menunjukkanbahwa PP= ½√3, sehinggaordinat y= ½√3, Q(1,0) 60 x 0 P X Untuk =60 makakoordinattitik P adalah (½ ,½√3) shgdiperoleh Sin 60 = ½√3 Cos 60 = ½ Tan 60 = √3

  18. 5. Nilaiperbandingantrigonometriuntuksudut 90 Kaki sudut OP berimpitdengansumbu Y positif Titik P(0,1), sehingga (0,1) = (cos 90, sin 90), sehinggadiperoleh Sin 90= 1 Cos 90= 0 Tan 90 = takterdefinisi Y P(0,1) 90 0 X

  19. 5-3 perbandingantrigonometrisudut-sudutdisemuakuadran Sin  = Cos  = Tan  = Cot  = Sec  = Cosec  = Y A P(x,y) r = √x²+y² (jarak) y (ordinat)  X x (absis) BACK

  20. Y II Sin, positif Cosec, positif I Semuapositif X 0 III Tan, positif Cot, positif IV Cos, positif Sec, positif

  21. 5-4 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut-sudutberelasi Definisi : sudut-sudutberelasi Misalkansuatusudutbesarnya Sudut lain yang besarnya (90  ) dikatakanberelasidengansudut  dansebaliknya Sudut-sudut lain yang berelasidengansudut  adalahsudut-sudut yang besarnya (90+), (180±), (270±), (360±) dan -  BACK

  22. rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (90 - ) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (90 + ) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (180  ) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (180 + ) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (270) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (270+) • rumusperbandingantrigonometriuntuksudutnegatif () • rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (n. 360) dansudut(n. 360+) BACK

  23. 5-4-1 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (90 - ) Y Q(y,x) Sin (90 - ) = cos  Cos (90 - ) = sin  Tan (90 - ) = cot  Cot (90 - ) = tan  Sec (90 - ) = cosec  Cosec (90 - ) = sec  Q P(x,y) 1 1  y  x P 0 X Sinus sebuahsudut = cosinussudutkomplemennya, dansebaliknya Tangensebuahsudut = cotangensudutkomplemennya, dansebaliknya Secansebuahsudut = cosecansudutkomplemennya, dansebaliknya back

  24. 5-4-2 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (90 + ) Sin (90 + ) = cos  Cos (90 + ) = - sin  Tan (90 + ) = - cot  Cot (90 + ) = - tan  Sec (90 + ) = - cosec  Cosec (90 + ) = sec  Y Q(-y,x) Q P(x,y) 1 1  x  0 P X back

  25. 5-4-3 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (180  ) Sin (180 - ) = sin  Cos (180 - ) = - cos  Tan (180 - ) = - tan  Cot (180 - ) = - cot  Sec (180 - ) = - sec  Cosec (180 - ) = cosec  Y P(x,y) Q(-x,y) 1 1 y   Q 0 x P X Sinus suatusudut = sinus sudutpelurusnya, dansebaliknya Cosinussuatusudut = negatifcosinussudutpelurusnya, dansebaliknya Tangensuatusudut = negatiftangensudutpelurusnya, dansebaliknya back

  26. 5-4-4 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (180 + ) Y Sin (180 + ) = - sin  Cos (180 + ) = - cos  Tan (180 + ) = tan  Cot (180 + ) = cot  Sec (180 + ) = - sec  Cosec (180 + ) = - cosec  P(x,y) 1 y 0 Q   x P X 1 Q(-x,-y) back

  27. 5-4-5 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (270) Y Sin (270 - ) = - cos  Cos (270 - ) = - sin  Tan (270 - ) = cot  Cot (270 - ) = tan  Sec (270 - ) = - cosec  Cosec (270 - ) = - sec  P(x,y) 1 y 0  x X  P 1 Q Q(-x,-y) back

  28. 5-4-6 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (270+) Sin (270 + ) = - cos  Cos (270 + ) = sin  Tan (270 + ) = - cot  Cot (270 + ) = - tan  Sec (270 + ) = cosec  Cosec (270 + ) = - sec  Y P(x,y) 0  X P  Q Q(x,-y) back

  29. 5-4-7 rumusperbandingantrigonometriuntuksudutnegatif () Y Sin ( -) = - sin  Cos ( -) = cos  Tan ( -) = - tan  Cot ( -) = - cot Sec ( -) = sec  Cosec ( -) = - cosec  P(x,y) 1  P  0 Q X 1 Q(x,-y) back

  30. 5-4-8 rumusperbandingantrigonometriuntuksudut (n. 360) dansudut(n. 360+) Sin (n . 360 - ) = sin (-) = - sin  Cos (n . 360 - ) = Cos ( -) = cos  Tan (n . 360 - ) = Tan ( -) = - tan  Cot (n . 360 - ) = Cot ( -) = - cot  Sec (n . 360 - ) = Sec ( -) = sec  Cosec (n . 360 - ) = Cosec ( -) = - cosec  Sin (n . 360 + ) = sin  Cos (n . 360 + ) = cos  Tan (n . 360 + ) = tan  Cot (n . 360 + ) = cot  Sec (n . 360 + ) = sec  Cosec (n . 360 + ) = cosec  back

  31. 5-5 identitastrigonometri5-5-1 identitastrigonometridasar Identitastrigonometridasar yang merupakanhubungankebalikan Identitastrigonometridasar yang merupakanhubunganperbandingan Identitastrigonometridasar yang diperolehdarihubunganteoremaphytagoras BACK

  32. Identitastrigonometridasar yang merupakanhubungankebalikan back

  33. Identitastrigonometridasar yang merupakanhubunganperbandingan back

  34. Identitastrigonometridasar yang diperolehdarihubunganteoremaphytagoras Sin²  + cos²  = 1 1 + tan²  = sec²  1 + cot²  = cosec²  back

  35. 5-5-2 identitastrigonometri yang lain kebenaranidentitastrigonometri yang lain. Dapatdilakukandengancara Cara 1: Sederhanakansalahsaturuas (biasanyadipilihruas yang memilikibentukrumit) sehinggadiperolehbentuk yang samadenganruaslainnya Cara 2: Sederhanakanmasing-masingruassehinggadiperolehhasil yang samauntukmasing-masingruastersebut Identitastrigonometrijugadigunakanuntukmembuktikan

  36. Contoh Buktikanbahwa (sin   cos )² + 2 sin  cos  = 1 Jawab: Ubahruas yang kiri (sin   cos )² + 2 sin  cos  = sin²   2sin  cos  + cos²  + 2 sin  cos  = (sin²  + cos²  ) + (2 sin  cos  2 sin  cos ) = 1 + 0 =1 Ruaskiri = ruaskanan Jadi, terbuktibahwa(sin   cos )² + 2 sin  cos  = 1

  37. contoh Buktikanbahwa sec⁴   sec²  = tan⁴  + tan²  Jawab: Ubahruaskiri sec⁴   sec²  = sec²  ( sec²   1) = sec²  tan²  Ubahruaskanan tan⁴  + tan²  = tan²  ( tan²  + 1) = tan²  sec²  = sec²  tan²  Ruaskanan = ruaskiri = sec²  tan²  Jadi, terbuktibahwasec⁴   sec²  = tan⁴  + tan² 

  38. 5-6 grafikfungsitrigonometri Grafikfungsi y=sin xᵒ (0≤x≤360) Grafikfungsi y = cos xᵒ (0≤x≤360) Grafikfungsi y = tan xᵒ (0≤x≤360) BACK

  39. Grafikfungsi y=sin xᵒ (0≤x≤360) back

  40. y 1 240 300 360 210 x 270 330 180 0 150 30 60 90 120 –1 back

  41. Grafikfungsiy = cosxᵒ (0≤x≤360) back

  42. y 1 120 240 150 210 180 x 0 30 60 90 360 300 330 270 – –1 back

  43. Grafikfungsi y = tan xᵒ (0≤x≤360) back

  44. y x 0 45 90 135 180 225 315 270 360 back

  45. ATURAN SINUS DAN KOSINUS • ATURAN SINUS ∆ LANCIP ∆ TUMPUL • ATURAN KOSINUS ∆ LANCIP ∆ TUMPUL BACK

  46. Perhatikan∆ABC lancip AP merupakangaristinggipadasisi a BQ merupakangaristinggipadasisi b CR merupakangaristinggipadasisi c Pada ∆ACR : Pada∆BCR : Persamaan (1) dan (2) diperoleh: C a Q P b A B c R

  47. Pada∆BAP : Pada∆CAP : Persamaan (4) dan (5), diperoleh : C a Q Persamaan (3) = (6), diperoleh: P b back A B c R

  48. Perhatikan∆ABC tumpul: Garis AP adalahgaristinggipadasisi a Garis BQ dan CR adalahgaristinggipadaperpanjangansisi b dan c Pada ∆ACR : ⟺ CR= b sin (180ᵒ–A) ⟺ CR= b sin A………………(1) C P a b B R A c Pada∆BCR : ⟺ CR= a sin B ……………….(2) Q Persamaan (1) = (2), diperoleh : b sin A = a sin B ⟺

  49. Pada∆BAP : Pada∆CAP : C P a b Persamaan (4) dan (5), diperoleh: c sin B = b sin C B R A c Q Persamaan (3) = (6), diperoleh : back

More Related