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Back. 电路的组成及其基本分析方法. 1. 单相交流电路. 变压器. 2. 4. 3. 3. 三相交流电路. 三相异步电动机. 3. 5. 　目　录. 12.1.1 电路及其组成. 12.1 电路的组成及其基本分析方法. 电路就是电流所经过的路径，电路为一闭合回路。电路由电源、中间环节和负载组成， 如图 12-1 （ a ）所示 。 1 电源

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  1. Back 电路的组成及其基本分析方法 1 单相交流电路 变压器 2 4 3 3 三相交流电路 三相异步电动机 3 5 　目　录

  2. 12.1.1 电路及其组成 12.1 电路的组成及其基本分析方法 电路就是电流所经过的路径，电路为一闭合回路。电路由电源、中间环节和负载组成，如图12-1（a）所示。 1电源 电源，即电能的源泉，是推动电路中电流流动的原动力。电源是指电路中供给电能的设备，如图12-1（a）中的电池，它的作用是将非电形式的能量转换为电能。如电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换为电能等。

  3. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 2中间环节 中间环节主要包括连接导线和一些控制、保护电器等，它们将电源和负载连接成一个闭合回路，在电路中起传输、分配电能以及保护等作用。 3负载 负载是指用电设备，即电路中消耗电能的设备，它的作用是将电能转换为其他形式的能量。如电灯将电能转换为光能，电炉将电能转换为热能，电动机将电能转换为机械能等。

  4. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-1电路的组成及电路模型 (a) 电路的组成;（b） 电路模型（电路图）

  5. 12.1.2 电路模型 12.1 电路的组成及其基本分析方法 将实际器件抽象成理想化的模型，用一些规定的图形符号来表示，绘制成电路模型，即电路图。 如图12-1（a）所示的实际电路就可以用图12-1（b）所示的电路模型表示，其中电池用电动势E和内电阻R0表示，灯泡用负载电阻RL表示，开关用无接触电阻的理想开关K表示。由于金属导线的电阻相对于负载电阻来说很小，一般可以忽略不计，即认为它是理想导线。

  6. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-1电路的组成及电路模型 (a) 电路的组成;（b） 电路模型（电路图）

  7. 12.1.3 电路的基本物理量 12.1 电路的组成及其基本分析方法 1电流 电路中的带电粒子（电子和离子）受到电源电场力的作用，形成有规则的定向运动，称为电流。电流的大小是用单位时间内通过导体某一横截面积的电荷量来度量的，称为电流强度，简称电流。电流的正方向规定为正电荷的移动方向。 大小和方向均不随时间变化的电流称为直流电流，电流强度的符号用I表示，即I=Q/t。在国际单位制中，电流强度的单位为安培，简称安（A）。

  8. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 2电位 电位表示电场中某一点所具有的电位能。一般指定电路中一点为参考点（在电力系统中指定大地为参考点），且规定该参考点的电位为零。电场力将单位正电荷从A点沿任意路径移到参考点所做的功称为A点的电位或电势，用VA表示，单位为伏特，简称伏（V）。

  9. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 3电压 电场力把单位正电荷从电场的A点移到B点所做的功，称为AB两点间的电压，用UAB表示，即UAB=WAB/Q。显然，电路中某两点间的电位差等于该两点间的电压，即VA-VB=UAB。当然，电压的单位也为伏特。

  10. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 4电动势 在电源内部，非电场力将单位正电荷从电源的低电位端（负极）移到高电位端（正极）所做的功，称为电源的电动势，用符号E表示，电动势的单位也是伏特。 5电阻 导体阻碍电流通过的能力，称为电阻，用R表示，单位为欧姆，简称欧（Ω）。

  11. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 6电功率 单位时间内电流所做的功称为电功率，简称功率，用符号P表示，单位为瓦特，简称瓦（W）。 根据电流、电压、功率的定义， P=W/t= UI

  12. 12.1.4 电路的基本定律 12.1 电路的组成及其基本分析方法 1欧姆定律 当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过。实验证明：在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电流的大小与电阻两端的电压高低成正比，与电阻的大小成反比。这一规律称为欧姆定律，用公式表示如下： I=U/R

  13. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 2克希荷夫（Kirchhoff）定律 ① 支路 电路中通过同一电流的每个分支称为支路。图12-2中的ab、cd、ef均是支路。 ② 节点 电路中三条或三条以上支路的联结点称为节点。图12-2中a、b两点为节点。 ③ 回路 电路中任一闭合路径称为回路。图12-2中的abdca、aefba、aefbdca均是回路， 其中回路abdca和aefba内部不包含支路，称为网孔。 任何复杂电路都有三条以上的支路、两个以上的节点和两个以上的回路。

  14. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 （1） 克希荷夫电流定律（KCL） 克希荷夫电流定律是用来确定联结在同一节点上各支路电流间的关系。 克希荷夫电流定律指出：在任一瞬时，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即 ∑I入=∑I出(12-2) 如果规定流入节点的电流为正号，流出节点的电流为负号，则上式可改写为 ∑I=0 (12-3)

  15. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 因此，克希荷夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，电路中任一个节点上电流的代数和等于零。 克希荷夫电流定律通常应用于节点，但也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，如图12-3所示，IA+IB+IC=0。

  16. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 【例12-1】图12-4表示某复杂电路中的一个节点a。已知I1=-6A，I2=3A，I3=8A，假设通过R的电流I4的参考方向如图所示，试求通过R的电流I4。 【解】根据克希荷夫电流定律列出电流方程为： ∑I入=I1+I4=∑I出=I2+I3 I4=I2+I3-I1=3+8-(-6)=17(A) I4为正值，表明与假设的参考方向相同，通过R的电流I4的实际方向是流入a点的。

  17. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 （2） 克希荷夫电压定律（KVL） 克希荷夫电压定律指出：在任一瞬时，沿电路任一回路顺时针或逆时针绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零（一般取电位升为正，电位降为负），或电位升等于电位降。即 ∑U=0 或 ∑U升=∑U降

  18. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 【例12-2】在图12-5中，E1=50V，E2=100V，E3=25V，R1=15Ω，R2=15Ω，R3=10Ω，R4=10Ω，求回路中的电流。 【解】假设回路绕行方向为顺时针，回路电流为I，回路电流的参考方向也为顺时针。根据KVL列出方程如下： ∑U升=∑U降 E1+E2=R1I+R2I+E3+R4I+R3I 解得： I=(E1+E2-E3)/(R1+R2+R3+R4)=(50+100-25)/(15+15+10+10)=2.5(A)

  19. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-2 复杂电路

  20. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-3 KCL的扩展应用

  21. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-4 例12-1图

  22. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-5 例12-2图

  23. 12.1.5 电路的分析计算方法 12.1 电路的组成及其基本分析方法 1电阻的串联(图12-6) 如果多个电阻顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的联结方式称为电阻的串联。串联等效电阻的计算公式为： R=R1+R2+…+Rn 12.1.5.1 电阻的串并联

  24. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 2电阻的并联(图12-7) 如果多个电阻联结在两个公共的节点之间，每个电阻上施加同一电压，这样的联结方式称为电阻的并联。 并联等效电阻的计算公式为： 1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn

  25. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-6 电阻的串联

  26. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-7 电阻的并联

  27. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 12.1.5.2 支路电流法 支路电流法计算电路的步骤为： （1） 标出各支路电流的方向。如果不能确定电流的实际方向，可先任意假设一个方向。最后根据计算得到的电流值是正还是负，判别实际方向与假设方向一致或相反。 （2） 根据克希荷夫电流定律，对n个节点列出（n-1）个独立的电流方程式。所谓独立的电流方程，一般是指在方程中至少包含一个在其他方程中没有出现过的新支路电流。

  28. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 （3） 根据克希荷夫电压定律，对各回路列出b-（n-1）个独立的电压方程式。独立的电压方程数等于电路的网孔数。网孔是指内部不包含其他支路的回路。具有b个支路、n个节点的电路中，网孔数为b-（n-1）个。 （4） 解联立方程组，求出各未知的支路电流。 上面根据克希荷夫电流定律和电压定律一共可列出（n-1）+［b-（n-1）］＝b个独立方程，所以能解出b个支路电流。

  29. 12.1 电路的组成及其基本分析方法 【例12-3】试求图12-8所示电路的各支路电流。 【解】在电路图中标出电流和回路绕行方向，根据KCL与KVL列出方程为： 对节点A:I1+I2=I3 对回路1:E1=R1I1+R3I3 对回路2:E2=R2I2+R3I3 将已知数据代入上面的方程，得：I1+I2-I3=0 I1+4I3=12 I2+4I3=6 解联立方程组得：I1=4A I2=-2A I3=2A

  30. Back 12.1 电路的组成及其基本分析方法 图12-8 例12-3图

  31. 12.2.1 正弦交流电的三要素 12.2 单相交流电路 大小和方向均随时间作周期性变化且平均值为零的电动势、电压和电流统称为交流电。交流电的波形可以为正弦、三角形或矩形等。其中随时间作正弦规律变化的电动势、电压和电流，称为正弦交流电，正弦交流电流的波形如图12-9所示。 正弦交流电的瞬时值可用正弦函数表示， 如图12-9所示正弦交流电流可表示为： i=Imsin(ωt+φ) (12-6) 角频率、幅值和初相位称为正弦电量的三要素。

  32. 12.2 单相交流电路 1频率、周期与角频率 正弦交流电作周期性变化一次所需的时间称为周期T，单位是秒(s)。每秒内变化的次数称为频率f，其单位是赫兹（Hz）。 正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率ω，其单位是弧度／秒（rad／s）。显然，频率、周期与角频率的关系为 ω=2πf=2π/T

  33. 12.2 单相交流电路 2幅值与有效值 正弦交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母来表示，如Im、Um和Em分别表示电流、电压和电动势的幅值。 当一个直流电流和一个交流电流在该交流电的一个周期内通过相同的电阻产生的热量相等时的该直流电流值称为该交流电流的有效值。

  34. 12.2 单相交流电路

  35. 12.2 单相交流电路 3相位、初相位与相位差 交流电的频率、周期与角频率要素表示交流电变化的快慢，交流电的幅值与有效值要素表示交流电的大小，表示交流电变化的起点的要素就是相位、初相位。 以交流电流i=Imsin(ωt+φ)为例，我们把(ωt+φ)称为正弦交流电的相位角或相位，t=0时的相位角即φ，称为初相角或初相位，简称初相。初相位的取值范围一般规定为-π≤φ≤π。

  36. 12.2 单相交流电路 对于两个同频率正弦交流电的相位角之差，称为相位差。设两个同频率正弦交流电流分别为： i1=Im1sin(ωt+φ1), i2=Im2sin(ωt+φ2) 则i1、i2的相位差φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2，即两个同频率正弦交流电的相位差就是它们的初相位之差。 在相位差满足-π≤φ≤π时，若φ＞0，称电流i1超前电流i2φ角；若φ＜0，称电流i1滞后电流i2φ角；若φ=0，称电流i1和电流i2同相位，简称同相；若φ=±π，称电流i1和电流i2反相位，简称反相。

  37. 12.2 单相交流电路 在图12-10（a）中，电流i1超前电流i2φ角，或称电流i2滞后电流i1φ角；在图12-10（b）中，电流i1和电流i2同相位，电流i1和电流i3反相位，电流i2和电流i3反相位。

  38. Back 12.2 单相交流电路 图12-9 正弦交流电流的波形

  39. Back 12.2 单相交流电路 图12-10 用波形图表示的相位差

  40. 12.2.2 正弦交流电的相量表示 12.2 单相交流电路 设正弦交流电压u=Umsin(ωt+φ)，其波形如图12-11所示。在直角坐标系中，以坐标原点O为中心，作逆时针方向旋转的向量。向量的长度为电压的最大值Um，旋转的角速度为ω，t＝0时向量与横轴的夹角φ为正弦交流电压的初始角。这个向量在纵轴上的投影即为该电压的瞬时值。t＝0时，u0=Umsinφ；t＝t1时，u1=Umsin(ωt1+φ)，向量与横轴的夹角为(ωt1+φ)。这样，用旋转向量既能表示正弦交变量的三要素（幅值、角频率、初相位），又能表达出正弦交变量的瞬时值。所以用旋转向量可以完善地表示正弦交流电。

  41. Back 12.2 单相交流电路 图12-11 用相量表示正弦交流电

  42. 12.2.3 单一参数的交流电路 12.2 单相交流电路 1纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图12-13所示。

  43. 12.2 单相交流电路 （1） 电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分析方便起见，假定电压和电流的正方向如图12-13(a)所示，并且假定电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载电阻R两端的正弦交流电压为 u=√2Usinωt 式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为 i=u/R=√2U/Rsinωt=2Isinω

  44. 12.2 单相交流电路 上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定律，即 有效值：I=U/R 相位：同相位（相位差φ=0） 将电压、电流用相量表示为 电阻电路中电压、电流的波形图和相量图如图12-13(b)、（c）所示。

  45. 12.2 单相交流电路 （2） 功率关系 在交流电阻电路中，由于电压和电流随时间按正弦规律变化，电阻R上每一瞬间所消耗的功率P称为瞬时功率。它等于瞬时电压u和瞬时电流i的乘积，可表示为 p=ui=2UIsin2ωt=UI(1-cos2ωt) 由上式可见，p是由两部分组成的，第一部分是常数UI；第二部分是幅值UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量UIcos2ωt，瞬时功率变化曲线如图12-13（d）所示。

  46. 12.2 单相交流电路 瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率P，即 P=UI=I2R 式中,U、I均为正弦电压、电流的有效值，平均功率的单位为瓦（W）或千瓦（kW）。 电阻电路中消耗的电能量为 W=Pt=UIt=I2Rt

  47. 12.2 单相交流电路 【例12-4】一单相220V、1000W的电炉，接在50Hz、220V的交流电源上，试求电炉的电阻、电流和使用8h消耗的电能是多少度? 【解】电炉的电阻 R=U2/P=2202/1000=48.4(Ω) 电炉的电流 I=P/U=1000/220=4.55(A) 消耗的电能 W=Pt=1000×8=8(kW·h)

  48. 12.2 单相交流电路 2纯电感电路 （1） 电压与电流的关系 将电感线圈接入正弦交流电路中，因为电流是交变的，所以线圈中会产生自感电动势eL。交流电压u、电流i和自感电动势eL的正方向如图12-14(a)所示。 设通过电感线圈L的电流为 i=√2Isinωt 根据电磁感应定律，线圈上产生的自感电动势为 eL=-Ldi/dt

  49. 12.2 单相交流电路 当电感线圈的电阻忽略不计时，自感电动势eL必与外加电压u相平衡，因此电压、电流的瞬时值关系为 u=-eL=Ldi/dt=2ωLIsin(ωt+90°)=2Usin(ωt+90°) 上式表明，通过线圈的电流与电源电压、自感电动势具有相同的频率。但是它们的相位不同，电流滞后电压90°（即1/4周期），自感电动势与外加电压是相平衡的，任何时刻都是大小相等，方向相反，其波形图和相量图如图12-14（b）、（c）所示。它们的关系式为 有效值: U=ωLI=2πfLI=XLI 相位: 电压超前电流90°（相位差φ=90°）

  50. 12.2 单相交流电路 （2） 功率关系 电感电路的瞬时功率等于电压、电流瞬时值的乘积，即 p=ui=2UIsin（ωt+90°）sinωt=UIsin2ωt 由上式可见，瞬时功率的幅值为UI，而角频率为电压、电流角频率的两倍。瞬时功率的变化曲线如图12-14（d）所示。 在一个周期内的平均功率（或称有功功率）为

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