Ch6- Fatigue Failure Resulting from Variable Loading

1. 2013학년도 1학기 기계요소설계 Ch6- Fatigue FailureResulting from Variable Loading 서울과학기술대학교 기계시스템디자인공학과

2. 목 차 • 개 요 • 피로설계법 • 변형률-수명법(Strain-Life Approach) • 응력-수명법(Stress-Life Approach) • 피로한도(Endurance Limit) • 피로강도(Fatigue Strength) • 피로한도 수정계수 • 응력집중과 노치민감도 • 변동응력(Fluctuating Stresses) • 변동응력에 대한 피로 파손 기준 • 하중형태의 조합(Combinations of Loading Modes) • 누적피로손상(Cumulative Fatigue Damage) • 선형탄성 파괴역학법(Linear Elastic Fracture Mechanics Approach)

3. 개요 - 1 • 정하중 조건하에서 강도측정(예: 인장시험)  정하중 설계에 적용 • 구조물에 작용하는 대부분의 실제하중은 변동하중(Variable Loading) • Repeated Loading • Alternative Loading • Fluctuating Loading • 1725rpm 으로 회전하는 전기 모터의 축  분당 1725번의 인장/압축 응력 작용 • 연성파괴: 하중증가로 항복점을 넘어서면 소성변형의 발생, 예측용이 • 피로파괴: 작은 균열로부터 시작, 예측 어려움  매우 위험한 파손 형태  Fatigue Failure 최대 응력이 정적강도보다 작아도 반복, 변동하중에 의해 파손 initiation A: micro mark propagation B: macro mark (beach mark) C: brittle or ductile fracture fracture 반복굽힘에 의한 볼트의 피로파손(피로파손과정)

4. 개요 - 2

5. 개요 - 3 • Fatigue failure is due to crack formation and propagation. A fatigue crack will typically initiate at a discontinuity in the material where the cyclic stress is a maximum. Discontinuities can arise because of : • Design of rapid changes in cross section, keyways, holes, etc. where stress concentrations occurs. • Elements that roll and/or slide against each other (bearings, gears, cams, etc.) under high contact pressure, developing concentrated subsurface contact stresses that can cause surface pitting or spalling after many cycles or the load. • Carelessness in locations of stamp marks, tool marks, scratches, and burrs; poor joint design; improper assembly ; and other fabrication faults. • Composition of the material itself as processed by rolling, forging, casting, extrusion, drawing, heat treatment, etc. Microscopic and submicroscopic surface and subsurface discontinuities arise, such as inclusions of foreign material, alloy segregation, voids, hard precipitated particles, and crystal discontinuities. Various conditions that can accelerate crack initiation include residual tensile stresses, elevated temperatures, temperature cycling, a corrosive environment, and high-frequency cycling.

6. 개요 - 4 [AISI 8640 핀의 피로파괴 표면] [AISI 4320 축의 피로파괴]

7. 피로설계법 • 피로와 관련된 메커니즘은 완벽하게 (과학적으로) 이해되지는 못했지만 공학적 관점에서 아래의 3가지 방법이 적용됨 • Stress-Life Method (High Cycle Fatigue) • 일반적인 피로설계법 • 역사 오래되었고 data 풍부 • 광범위한 설계문제에 쉽게 적용 • LCF 적용은 곤란 • Strain-Life Method (Low Cycle Fatigue) • 가장 진보된 피로설계법 • Local area 상세해석 (소성변형 해석) • HCF 적용은 곤란 • LEFM Method • 손상허용설계(Damage Tolerant Design) • 부재에 균열이 존재한다고 가정, 응력에 따른 균열 성장량 예측 • 가동중 검사(In-Service Inspection)와 연계하여 대형구조물 피로설계에 적용

8. 응력-수명법 - 1 ■ The stress-life, S-N, method was the first approach used in an attempt to understand and quantify metal fatigue. It was the standard fatigue design method for almost 100 years. The S-N approach is still widely used in design applications where the applied stress is primarily within the elastic range of the material and the resultant lives (cycles to failure) are long, such as power transmission shafts. The stress-life method does not work well in low-cycle applications, where the applied strains have a significant plastic component. That is, one of the major drawbacks of the stress-life approach is that it ignores true stress-strain behavior and treats all strains as elastic. Thus the simplifying assumptions of the S-N approach are valid only if the plastic strains are small. At long lives most steels have only a small component of cyclic strain which is plastic (in some cases it is effectively too small to measure) and the S-N approach is valid.

9. W 응력-수명법 - 1 • 피로강도측정방법 • R.R. Moore에 의해 제안 • high speed rotating beam machine에 의한 피로 시험 • 굽힘하중 적용, 원주방향 scratch가 없도록 가공 (축방향 마무리 연마) • 시편의 길이방향으로 시편표면 mirror polishing 작업 (sand paper#1000) • 만능 시험기에 의한 축방향 피로시험도 많이 적용 중 • N=1/2는 단순 인장시험을 의미 87mm 7.6mm 250-mm R. 1800 rpm Test-specimen for the R. R. Moore rotating-beam machine

10. 응력-수명법 - 2 • S-N 선도 • Fatigue strength와 반복하중수의 함수관계 • 철강재료는 Se(Endurance Limit or Fatigue Limit) 존재 • Low cycle fatigue: 103 cycle 이하 • High cycle fatigue: 103 cycle 이상 • Finite life region : 106~107 cycle 이하 • Infinite life region : 106 cycle 이상 피로하중이 완전반복 조건인 경우 피로강도 피로한도 or 내구한도 피로수명 An S-N diagram plotted from the results of completely reversed axial fatigue tests

11. 응력-수명법 - 3 • S-N Diagram • 비철금속이나 합금에는 Se없음 • 알미늄 합금의 경우는 일반적으로 N=5x108 cycle에 해당하는 Sf를 사용 [S-N bands for representative aluminum alloys]

12. 변형률-수명법 - 1 • Although most engineering structures and components are designed such that the nominal loads remain elastic, stress concentrations often cause plastic strains to develop in the vicinity of notches. Due to the constraint imposed by the elastically stressed material surrounding the plastic zone, deformation at the notch root is considered strain-controlled. If a fatigue fracture is to occur, there must exist cyclic plastic strains. The strain-life method is based on the observation that in many components the response of the material in critical locations (notches) is strain or deformation dependent. Thus we shall need to investigate the behavior of materials subject to cyclic deformation. The local strain-life approach has gained acceptance as a useful method of evaluating the fatigue life of a notched component. • The strain-life method assumes that smooth specimens tested under strain-control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to identical stress-strain histories. (구조물에 대한 상세 변형률 해석과 시편에 대한 cyclic stress-strain 시험 필요!!!) [ Equally stressed volume of material]

13. 변형률-수명법 - 2 ■ 변형률과 수명의 관계로 파손 해석 - 가장 진보된 피로해석이론 - 복잡한 이상화 과정 필요 - 실제문제 적용에는 어려움 (Low Cycle Fatigue에는 적용) - 피로현상 이해를 위해 도입 ■ 피로 파괴는 국부적인 불연속점에서 시작. 불연속점의 응력이 탄성 한계를 넘으면 소성 변형 발생. 따라서 피로 파괴가 발생한다면 주기적 소성 변형이 존재 (반복적인 변형을 하는 재료의 거동 조사 필요) ■ 1910년 Bairstow는 반복하중에 의해 재료의 항복강도가 증가 또는 감소한다는 Bauschinger 효과를 입증 - Iron and steel 로 실험 - Annealed steel : elastic limit ↑ Cold-draw steel : elastic limit ↓ True stress – true strain hysteresis loops showing the first five stress reversals of a cyclic-softening material.

14. 변형률-수명법 - 3 ■ 아래의 그림에 나타낸 바와 같이 피로강도를 정하중 실험으로부터 예측하기는 매우 어렵다 (low cycle region의 경우) Monotonic and cyclic stress­strain results (by Landgraf) (a) Ausformed H­11 steel, 660 Brinell (b) SAE 4142 steel, 400 Brinell

15. 변형률-수명법 - 4 • 피로설계 기준선도 • 반복하중에 의한 수명은 변형률 진폭( , strain amplitude)과 관련됨 • SAE 1020 hot-rolled steel의 실험결과 활용 A log-log plot showing how the fatigue life is related to the true-strain amplitude for hot-rolled SAE 1020 steel.

16. 변형률-수명법 - 5 • Fatigue ductility coefficient • 한번의 reversal로 파괴가 발생할 때의 진변형률(point "A") • plastic strain line이 시작하는 점 • Fatigue strength coefficient  한번의 reversal로 파괴가 발생할 때의 진응력 (point "A")  elastic-strain line은  에서 시작 • Fatigue ductility exponentc  plastic strain line의 기울기  수명 2N이 진소성변형률 진폭에 비례하여 증가되도록 하기 위해 지수승이 됨 • Fatigue strength exponentb  elastic-strain line의 기울기 • 수명 2N이 진응력 진폭에 비례하여 증가되도록 하기 위해 지수승이 됨

17. 변형률-수명법 - 6 • Total strain amplitude • Plastic-strain line • Elastic-strain line 따라서, total strain amplitude (Manson-Coffin relationship)

18. 변형률-수명법 - 7

19. σ ε 변형률-수명법 - 8 • Strain-Life 법의 설계적용 • 노치 등의 응력집중부위의 상세 변형률 해석이 필요함 • FEM의 보편화로 다양한 형상에 대한 변형률 해석 data의 handbook화 • 요약 х х х х х 2N

20. 선형탄성 파괴역학법- 1(The Linear Elastic Fracture Mechanics Method) • 균열이 발생한 후에도 피로하중에 의해 일정기간동안 균열이 성장하게 됨 • 파괴역학해석은 이러한 균열의 진전 예측을 위해 사용 • 파괴역학해석은 선형탄성파괴역학 (Linear Elastic Fracture Mechanics; LEFM)에 근거를 두고 있으며, 균열선단의 응력조건은 평면변형률(Plane strain) 조건으로 가정 • 응력 진폭 • 선형탄성파괴역학 평가 매개변수 (응력확대계수, Stress intensity factor) • 응력진폭에 대한 사이클당 응력확대계수 진폭 < a: 균열길이, β: 형상계수 >

21. 선형탄성 파괴역학법- 2(The Linear Elastic Fracture Mechanics Method) • 피로균열진전 실험으로부터 ∆K(즉 ∆σ)와 균열진전량(혹은 균열진전률)과의 관계를 구함 (초기균열길이 ai를 가정하면 응력 사이클 N의 함수로써의 균열 성장은 ∆K, 즉, ∆σ에 의해 결정됨) 세 가지 응력 범위( )의 사이클 수에 따른 초기 균열길이 ai에서 균열길이 a까지의 변화

22. 선형탄성 파괴역학법 - 3(The Linear Elastic Fracture Mechanics Approach) • Stage I : crack initiation, invisible to the observer. • Stage II : crack propagation, most of a crack’s life • Stage III : final fracture due to rapid acceleration of crack growth. 앞의 결과에서 da/dN을 구하고 로그-로그 좌표에 나타내면, 3가지 다른 응력 범위에 대한 결과는 겹쳐지고 사인 형태로 증가

23. 선형탄성 파괴역학법 - 4(The Linear Elastic Fracture Mechanics Approach) • (균열이 2단계 초기에 발견되었다고 가정하면) 위 그림의 2단계 영역에서의 균열 성장은 Paris’ Law로 표현 가능 여기서, C 와 m 은 물질상수 (운전환경 등을 고려한 피로균열진전 실험을 수행하여 실험적으로 결정) • 양변을 적분하여 재배열하면, a: crack length N: number of cycle 임계균열길이 < ai: 초기균열길이, af : 최종균열길이 >

24. Ex 6.1 • The bar is subjected to a repeated moment 0≤M≤135 N·m. The bar is AISI 4430 steel with Sut=1.28 GPa, Sy=1.17 GPa, and KIC=81 MPa .Material tests on various specimens of this material with identical heat transfer indicate worst-case constants of C=11410-15 (m/cycle)/ (MPa )mand m=3.0. As shown, a nick of size 0.01 mmhas been discovered on the bottom of the bar. Estimate the number of cycles of life remaining

25. Ex 6.1-sol

26. Ex 6.1-sol

27. 피로한도(Endurance Limit) - 1 • 피로한도: 피로에 의한 파손이 발생하지 않는 최대응력값 (무한수명) • 탄소강과 합금강의 경우 피로한도는 인장강도의 ~50%에 해당 (<1400MPa) Graph of endurance limits versus tensile strengths from actualtest results for a large number of wrought irons and steels

28. 피로한도(Endurance Limit) - 2 • steel의 경우 • Se’/Sut값은 재료의 미세조직(micro structure)에 의해 달라짐 • 연성이 클수록 Se’/Sut 값은 커짐 • Martensite 조직의 경우 일반적으로 brittle 하므로 피로균열이 발생하기 쉽다. ( Se’/Sut 값이 작음) • 다양한 경우의 피로한도는 A-24에 제시 Aluminum 합금의 경우는 피로한도가 존재하지 않음 (5×108cycle 피로강도 기준) 여기서, Sut는 최소 인장강도, Se′는 회전빔 시편의 피로한도

29. 피로한도(Endurance Limit) - 3

30. 103 106 피로강도 (Fatigue Strength) - 1 피로강도: 특정 반복하중 수에서 재료가 파손을 일으키는 한계 응력 만약 단순 인장 실험에서 얻을 수 있는 정보만으로 high cycle 영역(103 to 106~7 cycles)에서의 S-N 곡선을 어떻게 근사적으로 유추? • Define the specimen fatigue strength at a specified number of cycles as • By combining the elastic strain relations, • Define f as the fraction of tensile strength. The value of f at 103 cycles is then • To find b, substitute the endurance strength and the corresponding cycles and solving for b as Se Sf fSut N

31. 피로강도 (Fatigue Strength) - 2 For example, steels with • For various Sutof Steel if 490<Sut<1400 MPa , Use graph if Sut<350 MPa , Use f=0.9

32. 103 106 피로강도 (Fatigue Strength) - 3  For actual mechanical component Se 여기에 (103, fSut) 및 (106, Se)를 대입하면 Sf fSut Complete reversed stress rev 에 대한 피로 수명 N은 N

33. Ex. 6-2

34. Ex. 6-2 Sol

35. 피로한도 수정계수 (Endurance Limit Modifying Factors)-1 • 피로한도(endurance limit) • 시편실험 data는 이상화된 조건하에서 측정 • 구조물의 가동조건은 이와 다르므로 이에 대한 수정이 필요 • 피로한도수정계수를 이용 • Marin은피로한도에 영향을 미치는 인자를 분류 (Marin’s factor) • Material : composition, basis of failure, variability • Manufacturing : method, heat treatment, fretting corrosion, surface condition, stress concentration • Environment : corrosion, temperature, stress state, relaxation times. • Design : size, shape, life, stress state, stress concentration, speed, fretting, galling [피로한도에 영향을 미치는 인자]

36. 피로한도 수정계수 - 2 실제 부재와 시편의 피로한도 관계식 = surface factor = size factor = load factor = temperature factor = miscellaneous-effects factor Se = ka kb kc kd ke kf S’e 여기서, = 실제 구조물의 피로한도 = rotary beam test specimen endurance limit = reliability factor

37. 피로한도 수정계수 - 3 Surface Factor ka 표면수정계수는 부재의 표면상태와 재료의 인장강도에 따라 달라짐 부재의 마무리 작업(연삭, 기계가공, 냉간인발, 고온압연, 단조 등) 피로시험 시편 표면은 축방향으로 polishing된 상태 (실제 구조물 표면과 다름) 여기서, Sut = 최소인장강도 (MPa) 강도가 높을수록 표면처리가 중요함 Parameters in Marin Surface Modification Factor 실험결과 이용

38. 피로한도 수정계수 - 4 Size Factor kb 구조물의 직경이 커질수록 응력구배가 작아 최대하중이 작용하는 부피가 커짐  피로균열 발생 가능성이 커짐 (피로한도가 작아짐) σmax가 불순물을 만날 때 균열발생 • For bending and torsion • For axial loading (거의 영향이 없음을 실험적으로 확인) Φ=30 Φ=10 SeΦ=30 < SeΦ=10 [Stress gradient in large and small specimens]

39. 피로한도 수정계수 - 5 Size Factor kb부재가 원통형이 아닌 경우 or 하중형태가 Rotating Bending이 아닌 경우 : 해당부재에 작용하는 최대응력의 95% 이상의 응력을 받는 면적을 원통형 시편의 95% 이상의 응력을 받는 면적과 동일 하다고 가정하여 해당되는 지름을 계산함으로써 결정 회전하는 원통형구조물이 굽힘모멘트나 비틀림 하중을 받는 경우의 95% 응력 작용면적 회전하지 않는 원통형 구조물의 경우(지름 d)의 95% 응력 작용면적 위의 두식을 풀면 유효지름(effective diameter)은  따라서 회전하지 않는 원통구조물의 경우 위의 를 사용하여 를 결정

40. Size Factor kb 피로한도 수정계수 - 6 (a) Solid round (b) Rectangular section (c) wide-flange section (d) channel section

41. Ex 6.4

42. 피로한도 수정계수 - 7 Load Factor kc 피로시험의 하중 형태(rotating bending, axial (push-pull), torsional loading)에 따라 endurance limit이 달라짐 만약 축하중의 경우에 위의 size factor 개념을 적용한다면, 축하중의 경우 응력 구배가 없으므로 최대응력을 받는 부피가 굽힘의 경우보다 매우 커짐  따라서 하중 형태의 영향을고려해야 함 bending 1 axial 0.85 kc= torsion 0.59

43. 피로한도 수정계수 - 8 • Temperature Factor kd • 낮은 가동 온도에서는 취성파괴 가능성 증가 • 온도가 상승하면 항복강도 급격히 감소 • 고온에서는 creep에 의해 강도가 시간에 따라 저하 고온에서 사용되는 재료에는 endurance limit이 없으며, 파손의 진행도 시간에 비례 • 제한된 실험 데이터에 의하면 온도가 증가함에 따라 철의 피로강도가 증가 • 205~370oC구역에서 감소하기 시작 (2장 인장강도 거동과 유사) • 상온에서와 같이 고온에서도 피로한도는 인장강도와 관계가 있다고 가정 Effect of Operating Temperature on the Tensile Strength of Steel Where

44. 피로한도 수정계수 - 9 Temperature Factor kd If the rotating-beam endurance limit is known at room temperature, If the rotating-beam endurance limit is notgiven,

45. Ex 6.5

46. 피로한도 수정계수 - 10 [Reliability factors ke corresponding to 8 percent standard deviation of the endurance limit] • Reliability Factor ke • 실험 data의 scatter를 고려하는 수정계수

47. 피로한도 수정계수 - 11 Miscellaneous-Effects Factor kf 잔류응력(residual stress) 압축잔류응력은 endurance limit을 약간 증가시킴 shot peening Hammering Cold rolling 방향성(directional characteristics)의 영향 시편 채취 방향에 따라 10~20% 달라짐 압축: Se ↑, 인장:Se↓

48. 피로한도 수정계수 - 12 Miscellaneous-Effects Factor kf Case-hardened(표피 경화) structure의 경우, core부의 표면에서의 피로파손이 일반적 The failure of a casehardened part in bending or torsion

49. 피로한도 수정계수 - 13 Miscellaneous-Effects Factor kf Corrosion: 부식에 의해 endurance limit은 감소 부식환경하에서는 Se가 없기에 부식방지에 주력하는 것이 필요 ; 가동조건 : stress level, 온도, cyclic frequency Electrolytic Plating(전해도금): metallic coating은 endurance limit을 약 50% 감소시킴 아연코팅은 피로수명에 영향을 주지 않음 Metal Spraying(금속도장): metal spraying을 하면 표면에 결함(imperfection)이 발생하므로 피로수명이 감소 (약 14%) Pitting(녹)

50. 피로한도 수정계수 - 14 Miscellaneous-Effects Factor kf Cyclic Frequency: 일반적인 상황에서는 문제가 없으나 고온 또는 부식 상황에서는 피로파손의 속도를 증가시키는 경향이 있음 Frettage Corrosion(마모부식): Bolt 결합부 등의 접촉부에서는 미세 상대운동의 결과로 마모 부식이 발생하여 피로 수명이 감소 재료에 따라 그 값은 다르지만 약 0.24에서 0.9 사이 값을 적용함 C.F. ↓ Temp.↑  균열전파율↑ Se ↓