1 / 8

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny. Diskrétní rozdělení. Binomické rozdělení . Četnost jevu v n pokusech, výskyt tohoto jevu s pravděpodobností p. X ( w ) = k = 0, 1, 2, …, n. , m = np , s 2 = npq , kde q = 1- p. Příklad.

marah-casey
Download Presentation

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny. Diskrétní rozdělení. Binomické rozdělení. Četnost jevu v n pokusech, výskyt tohoto jevu s pravděpodobností p. X (w) = k = 0, 1, 2, …, n , m = np, s2 = npq, kde q = 1-p Příklad. Pravděpodobnost, že náhodně vybrané jablko je červivé je p = 0.2. Nakreslete Pravděpodobnostní a distribuční funkci pro n = 100 jablek.

  2. Jevy „právě k pokusů z n je úspěšných, k = 0, 1, …, n se navzájem vylučují, jeden z nich však vždy nastane. Proto součet pravděpodobností těchto jevů je pravděpodobnost jevu jistého, neboli 1. Předpokládáme-li n nezávislých pokusů, z nichž každý skončí úspěchem s pravděpodobností p a neúspěchem s pravděpodobností 1 – p = q, pak

  3. Poissonovo rozdělení. Četnost jevu v mnoha pokusech, výskyt tohoto jevu s malou pravděpodobností p. X (w) = k = 0, 1, 2, … , m = l, s2 =l Příklad. Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 40 hovorů. Nakreslete pravděpodobnostní křivku pro náhodnou veličinu X: “v k-té minutě spojí ústředna právě 1 hovor“, k = 0, 1, …, 60. m = l = 15,

  4. Negativně binomické rozdělení. Četnost k neúspěšných pokusů, než docílíme m-tého úspěšného, jestliže jsou pokusy na sobě nezávislé a pravděpodobnost úspěchu v každém z nich je p. , m = m(1-p)/p, s2 = m(1-p)/p2 Je-li m = 1, rozdělení se nazývá geometrické. Příklad. Nakreslete rozdělení pravděpodobnosti pro náhodnou veličinu “počet hodů kostkou, Než poprvé padne 6“. m = 1, počet hodů k, p = 1/6,

  5. Hypergeometrické rozdělení. V souboru N výrobků je A zmetků. Ze souboru náhodně (nezávisle) vybereme n výrobků. Náhodná veličina “ve výběru je právě a zmetků“ má hypergeometrické Rozdělení. (n < N, a < A, A < N). , m = nA/N, Příklad. V souboru 100 výrobků je 10 zmetků. Ze souboru náhodně (nezávisle) vybereme 20 výrobků. Nakreslete rozdělení pravděpodobností náhodná veličiny “ve výběru je právě a zmetků“

  6. Spojitá rozdělení. Rovnoměrné rozdělení na intervalu (a, b). , m = (a + b)/2, s2 = (b – a)2/12, a< b. f ( x ) = 1/(b-a), x(a, b), f ( x ) = 0 jinak Rovnoměrné rozdělení a = 0 se používá např. při modelování doby čekání na událost, která nastává v pravidelných intervalech délky b (čekání na událost zahajujeme v okamžiku, který je nezávislý na minulém ani budoucím výskytu události). Normální rozdělení se střední hodnotou m a variancí s2, N(m, s). 3. centrální moment (šikmost) = 0, 4. centrální moment (špičatost) = 3. Pokud m = 0, a s2 = 1, mluvíme o normovaném normálním rozdělení N (0,1).

  7. Gama funkce: , a> 0. • 2 rozdělení o n stupních volnosti. , x> 0, , m = n, s 2 =2n Studentovo t rozdělení o n stupních volnosti. , m = 0, s 2 = n/(n – 2) Studentovo t rozdělení a c2 rozdělení se používají ve statistice. Normální rozdělení hraje v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice Důležitou roli – viz další přednášky.

  8. Cvičení. Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 40 hovorů. Nakreslete pravděpodobnostní křivku pro náhodnou veličinu X: “v k-té minutě spojí ústředna alespoň 2 hovory“, k = 0, 1, …, 60. K lékaři přijde za týden průměrně 28 pacientů. Jaká je pravděpodobnost, že příští den přijdou tři? Dlouhodobým pozorováním bylo zjištěno, že pravděpodobnost toho, že žárovka při přepnutí vypínače praskne, je 0.05; jaká je pravděpodobnost toho, že když během roku rozsvítíme a zhasneme jednou každý den, prasknou tři žárovky? Každá dodávka výrobků má 100 kusů. Při přejímce výrobků se z každé dodávky náhodně bez vracení vybere 15 výrobků. Dodávka bude přijata, jestliže mezi kontrolovanými výrobky bude nejvýše 1 zmetek. Jaká je pravděpodobnost, že dodávka bude přijata, jestliže obsahuje 20 zmetků ?

More Related