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Ingo Rechenberg

Ingo Rechenberg. PowerPoint-Folien zur 9. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“. Finale Theorie der Evolutionsstrategie mit m Eltern und l Nachkommen. Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet.

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Presentation Transcript

  1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 9. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Finale Theorie der Evolutionsstrategie mit m Eltern und l Nachkommen Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

  2. DARWINs Denkschema in maximaler Abstraktion Genauere Nachahmung der biologischen Evolution Noch genauere Nachahmung der biologischen Evolution

  3. (m,l)-ES m = 2 l = 7 ES mit mehreren Eltern und Nachkommen

  4. Basis-Algorithmus der (m,l) - Evolutionsstrategie B1 = Qualitätsmäßig bestes Individuum B2 = Qualitätsmäßig 2. bestes Individuum Bm = Qualitätsmäßig m. bestes Individuum Text

  5. Lineare Theorie der (m,l) - Evolutionsstrategie jlin Der Fortschrittsbeiwert kann bislang nicht berechnet werden. Was tun ?

  6. : : 3 2 1 Eine Anekdote Die antike griechische Mathematik war noch nicht in der Lage, die Volumina der Körper zu berechnen. Aber die Vermutung, dass sich die Volumina Kegel zu Halbkugel zu Zylinder wie 1 : 2 : 3 verhalten lag in der Luft. Der junge Archimedes hat eine geniale Idee: Er lässt sich in der Tischlerwerkstatt der Universität aus Holz drei Kegel, eine Halb-kugel und einen Zylinder fertigen. Alle Körper haben die gleiche Kreis-Grundfläche und die gleiche Höhe. Archimedes kündigt einen Vortrag mit dem Titel „Über die Volumina runder Körper“ an. Archimedes

  7. Eine gewaltige Spannung bemächtigt sich der Zuhörer; schließ-lich hat jeder von ihnen mit dem Problem gerungen. War es möglich, dass dieser noch unbekannte junge Mann die Lösung gefunden hatte? Man wagt kaum zu atmen. Und was macht Archimedes? – Er beginnt mit einer Waage zu hantieren. Zunächst bringt er die drei Kegel mit dem Zylinder ins Gleichgewicht. Dann vertauscht er zwei seiner Kegel mit der Halbkugel. Schließlich wiegt er zwei Kegel mit einer Halbkugel auf. Kein dröhnender Applaus. Eisiges Schweigen! Der erst 14-jährige Apollonius von Perge - trotz Ju-gend schon ein berühmter Mathematiker - erhebt sich und spricht: „Euer Magnifizenz, geehrte Kolle-gen. Ich stelle den Antrag, dass Archimedes für immer der Universität verwiesen werde, da er den Geist der Mathematik mit schmutziger Materie besudelt hat.“ Archimedes kehrt nach Syrakus zurück.

  8. aus Tabelle Linearer Fortschritt: Im Jahr 1969 mit dem Rechner PDP-10 „ausgewogen“. – Rechenzeit: 730 Stunden!

  9. Feststellung: Eine (m, l)-ES ist langsamer als eine (1, l)-ES Statt vom vordersten Punkt (dem Spitzenelter) wird auch von weiter hinten aus (dem zweitbesten, drittbesten, … Nachkommen) mutiert. Die schlechteren Eltern müssen hinterher geschleppt werden.

  10. Von der linearen zu nichtlinearen Theorie jlin jkug

  11. Eine geometrische Betrachtung für n>> 1 Der bis aufx1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden Mutation der Variablen x2 bis xn a

  12. Das dimensionslose Fortschrittsgesetz Dimensionslose Schrittweite Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz Text

  13. Der Evolutions- Stratege

  14. Evolutionsfenster Fortschrittsfenster der (1+1)-Evolutionsstrategie

  15. Warum logarithmische Auftragung für die Schrittweite D ? Einzig sinnvolle Skala Das gilt auch für die Mutationsschrittweite D !

  16. Serielle Fortschrittsgeschwindigkeit Maximalwerte 0,1352 0,0930 0,0708 0,0708 0,0570 0,0570

  17. Maximale Fortschrittsgeschwindigkeit: (1+1)-ES versus (1,l)-ES

  18. Warum (m, l)-Evolutionsstrategie ?

  19. Die arithmetrisch über m gemittelten Variab-len xi besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung: . . . Der Querschritt reduziert sich um den Faktor ! Was geschieht mit den über m gemittelten x1 Werten, die als mbeste Eltern ausgelesen wurden und zu-sammen den Fortschritt ergeben? Die einzelnen x1-Fortschritte werden zwar durch mdividiert, aber es werden dann mvon ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle). Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten Berechnung des misslichen Querschritts Text

  20. aus Tabelle Linearer Fortschritt: Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht „ausgewogen“ werden

  21. m  m  Linien Fortschritt m Der bis aufx1 mutierte Nachkomme erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden m Mutation der Variablen x2 bis xn Durch Addition der mnormalverteilten Eltern (Additionstheorem !) und Division durch m (Schwerpunkt.) a a a q

  22. (m/r,l)-ES m = 2 r = 2 l = 8 ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen

  23. Intermediärer Vererbungsgang in der Natur Der Unterschied zur intermediären Vererbung in der Natur ist, dass bei der (m/m, l)-ES nicht zwei, sondern allemEl-tern ihre Variablenwerte mischen.Eine derartige Multi-Re-kombination gibt es in der Natur nur beiViren (Phagen).

  24. Nomenklatur (m/m, l) - ES (m, l) - ES oder In der Natur werden die Erbanlagen von je zwei Individuen gemischt. In der Nomenklatur der ES wäre die Mischungszahl r = 2. (m/r, l) - ES r = 2 Nur Phagen (Viren, die in Bakterien leben) beherrschen die Technik der Multirekombination r = m . Das heißt, alle m Eltern mischen ihre Erbanlagen. (m/m, l) - ES r = m Multi-Mischung (Multirekombination) ist auf dem Computer nicht nur leicht durchführbar, sondern algorithmisch sogar einfacher zu programmieren. In der Theorie lässt sich nur der Fall r =merfolgreich behandeln. Multirekombination liefert eine etwas größeren Fortschrittsgeschwindigkeit als die Zweier-Rekombination Evolutionsstrategen arbeiten mit Multirekombination

  25. Warum (m,l)-ES statt (1+1)-ES ? 1. Selbstadaptation der Mutationsschrittweite erfordert eine Gruppe konkurrierender Individuen (l >1) 2. Eine Population von Elternindividuen (m >1)ist robuster gegenüber Qualitätsrauschen (unscharfe Selektion) 3. Die Einführung des Vererbungsfaktors „Chromosomen-Kreuzung“ erfordert mehrere Eltern (m >1)

  26. Ende

  27. Der Algorithmus der - Evolutionsstrategie lautet verbal: 1. m Eltern der Generation g erzeugen in zufälliger Folge insgesamt l Nachkommen. Plus-Strategie: von den m +l Individuen werden die m besten zu Eltern der Generation g+1. Komma-Strategie: Streichen der Eltern der Generation g. Von den lIndividuen werden die mbesten zu Eltern der Generation g+1.

  28. In der Formel ist die Fortschrittsgeschwindigkeit jeine Funktion von der Variablenzahl n, dem Höhenlinien-Krümmungsradius r, der Mutationsstreuung s, der Nachkommen-zahl l und der Elternzahl m . Das ist eine 5-dimensionale Mannigfaltigkeit. Nur eine unüberblickbare Schar von Diagrammen könnte den Zusammenhanggrafisch veranschaulichen. In der dimensionslosen Form mit den universellen Parametern Fund Dist der Zusammenhang in einemeinzigen Diagramm darstellbar.

  29. Das Additionstheorem der Normalverteilung: Werden k normalverteilte Zufallszahlen mit der Streuung saddiert, so ergibt sich eine neue Zufallszahl mit der Streuung

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