1 / 20

ALJABAR LINIER

ALJABAR LINIER. BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si. BAB 1 MATRIKS. DEFINISI MATRIKS. SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N. BENTUK MATRIKS TIPE M X N. Misalkan A matriks bertipe m x n A =

mason
Download Presentation

ALJABAR LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

  2. BAB 1 MATRIKS

  3. DEFINISI MATRIKS • SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N

  4. BENTUK MATRIKS TIPE M X N • Misalkan A matriks bertipe m x n • A = Atau A = (aIJ), i = 1, 2,…, m ; j = 1, 2,…, n

  5. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom sama dengan banyaknya baris. • Unsur-unsur a11, a22,…,ann dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal disebut trace dari matriks bujur sangkar

  6. OPERASI ALJABAR MATRIKS • KESAMAAN DUA MATRIKS • PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS • PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN • PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS

  7. 1. KESAMAAN DUA MATRIKS • DEFINISI : • DUA MATRIKS A = (aIJ) dan B = (bIJ) dikatakan SAMA bila : • A dan B sejenis • Setiap unsur yang seletak sama Jadi, jika A(mxn) = B(pxq) maka a) m = p dan n = q b) aij = bij untuk setiap i dan j, i = 1, 2,…,m ; j = 1, 2,…,n

  8. 2. PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS • DEFINISI : Misalkan A = (aIJ) dan B = (bIJ) dua matriks bertipe sama. Jumlahan dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = (cIJ) dan cIJ = aIJ + bIJ , i = 1,2,…,m ; j ; 1,2,…,n • Catatan : • Penjumlahan dua buah matriks hanya didefinisikan pada dua buah matriks yang sejenis • Jumlah dua buah matriks yang sejenis merupakan matriks dengan ukuran yang sama

  9. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN • DEFINISI : • Hasil kali suatu bil k dengan suatu matriks A adalah suatu matriks yang didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = (kaij) = (aijk), i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n

  10. PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS • Misalkan A bertipe m x n dan B bertipe n x p, makahasil kali darimatriks A dan B adalahmatriks C bertipe m x p • Perkalianmatriks AB dapatdidefinisikan, jikabanyaknyakolommatriks A samadgnbanyaknyabarismatriks B • Umumnya AB BA • Intiperkalianduabuahmatriksadalahbarispadamatriks A dikalikandengankolompadamatriks B

  11. MATRIKS-MATRIKS KHUSUS • MATRIKS NOL Definisi : Sebuahmatriksdisebutmatriksnol, jikaunsur-unsurdarimatrikssemuasamadengan 0, ditulis 0

  12. 2. TRANSPOSE • DEFINISI : Suatumatriksdisebutmatriks transpose darimatriks A, ditulis Atatau A*, adalahmatriks yang diperolehdenganmenukarbaris-baris A menjadikolom-kolom A dansebaliknya.

  13. SIFAT-SIFAT TRANSPOSE • Bilamatriks A dapatdikalikandenganmatriks B dan k suatubilangan, maka • (A*)* = A • (kA)* = kA* • (A + B)* = A* + B* • (AB)* = B*A*

  14. 3. MATRIKS SEGITIGA ATAS • DEFINISI : • SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga atas, bila aij = 0 untuk setiap i > j, seperti

  15. 4. MATRIKS SEGITIGA BAWAH • DEFINISI : • SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga bawah, bila aij = 0 untuk setiap i < j, seperti

  16. 5. MATRIKS DIAGONAL • DEFINISI : Suatumatriks yang sekaligusmatrikssegitigaatasdansegitigabawahdisebutmatriks diagonal, ditulis diag (a11, a22,…,ann)

  17. 6. MATRIKS SATUAN • DEFINISI : • Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya sama dengan 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. • Simbol : In untuk ukuran matriks n x n

  18. 7. MATRIKS INVERS • DEFINISI : Bila A dan B matriksbujursangkardengan AB = BA = I, maka B disebutinversdari A, ditulis B = A-1. Matriks A jugamerupakaninversdari B, ditulis A = B-1

  19. 8. Matriks Simetri • Definisi : • Bila A matriks bujur sangkar dengan A = A*, maka A disebut matriks simetri. Bila A = (aij) matriks simetri, maka aij = aji untuk setiap i j.

  20. 9. MATRIKS SKEW SIMETRI • DEFINISI : Bila A matriks bujur sangkar dengan A = -A*, maka A disebut matriks skew simetri. Bila A = (aij) matriks skew, maka aji = -aij untuk setiap i dan j. Ini berarti aii = -aii untuk setiap i. Jadi aii = 0 untuk setiap i.

More Related