Introducción al concepto de verosimilitud

1. Introducción al concepto de verosimilitud Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Fundamentos de Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques

2. Puntos a tratar • Punto de partida y suposición fundamental de la inferencia • Inferencia paramétrica • Parametrizaciones • Espacio muestral • Función de verosimilitud • Log-verosimilitud • El principio de verosimilitud

3. Punto de partida y suposición fundamental de la inferencia • Estudio empírico (experimental u observacional) proporciona un conjunto de valores muestrales (muestra) y • Suposición fundamental: y valor que ha tomado una variable aleatoria Y. El objetivo: determinar (con incertidumbre) una característica de su distribución, F • F pertenece a cierta familia F, el “modelo estadístico”

4. Inferencia paramétrica • Si F son distribuciones con la misma forma matemática, identificadas sólo por valores distintos de parámetro q • F casi siempre discretas o abs. continuas, caracterizadas por f, función de densidad • Identificables: si q1 ¹ q2 entonces F(; q1) ¹ F(; q2)

5. Parametrizaciones • Especificar el modelo estadístico: posibles distintas parametrizaciones, equivalentes • Si h es función biyectiva entre Q y Y • Conveniente que inferencias invariantes respecto de la parametrización

6. Espacio muestral • Cada opción concreta dentro del espacio paramétrico Q (entre ellas el “verdadero valor” q0Î Q) tiene asociado el soporte de f(;q ), Yq. • Espacio muestral estaría formado por todas las muestras posibles: • A menudo Yq la misma para todos los q Î Q.

7. Función de verosimilitud • Si F modelo estadístico con muestra observada y Î Y, se define la función de verosimilitud L como: • En realidad familia de funciones, verosimilitud especificada salvo constante multiplicativa

8. Log-verosimilitud • De nuevo, familia de funciones • Más directamente relacionada con el concepto de información

9. El principio de verosimilitud • Versión débil: para un modelo F, dos puntos muestrales y, z  Y con L(q;y) µL(q;z) para todo q, deben conducir a las mismas conclusiones inferenciales • Versión fuerte: modelos distintos