Nie taka matma straszna cz. 2

1. Nie taka matma straszna cz. 2 Pracę przygotowali: Uczniowie klasy II b Gimnazjum w Jasieniu

2. Czy wiecie kim był Hugo Steinhaus?

3. Urodził się 14 stycznia 1887 roku w Jaśle. W roku 1905 ukończył tamtejsze Gimnazjum. Następnie rozpoczął studia matematyczne we Lwowie, gdzie studiował rok. W latach 1906-1911 kontynuował studia w Getyndze pod kierunkiem Dawida Hilberta i Feliksa Kleina. Doktoryzował się w Getyndze w 1911 roku i tam rozpoczął badania nad teorią szeregów trygonometrycznych, które później rozszerzył na teorię funkcji rzeczywistych, analizę funkcjonalną i szeregi ortogonalne. W latach 1911-1914 przebywał w Jaśle, w tym okresie opublikował 8 prac. W 1915 uczestniczył w I wojnie światowej Po zakończeniu służby wojskowej w Legionach Polskich na początku I Wojny Światowej Steinhaus mieszkał w Krakowie. W 1917 habilitował się we Lwowie na podstawie rozprawy o szeregach Fouriera. Przez rok był asystentem matematyki na Uniwersytecie Lwowskim. Po zakończeniu I wojny światowej przebywał w Jaśle, gdzie pracował jako matematyk w biurze rozdziału gazu. W 1920 roku zostaje profesorem nadzwyczajnym  i kierownikiem Katedry Matematyki, w 1923 zostaje profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Lwowskiego, gdzie pracuje do wybuchu wojny. W 1929 wspólnie ze Stefanem Banachem założył czasopismo "Studia Mathematica" o zasięgu międzynarodowym, poświęcone wyłącznie analizie funkcjonalnej. Wobec represji hitlerowców wobec Żydów, Steinhaus wraz z rodziną kilka miesięcy ukrywał się we Lwowie, po czym w końcu listopada 1941 uciekł do Osiczyna pod Lwowem a stamtąd w lipcu 1942 do Berdechowa koło Gorlic. Tam pod zmienionym nazwiskiem (Grzegorz Krochmalny) uczestniczył w tajnym nauczaniu. Po wojnie jest współorganizatorem Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego. Pracuje w Instytucie Matematyki PAN, w Komisji Pomiarów Antropologicznych, redaguje "Zastosowania Matematyki". Jest laureatem wielu nagród i odznaczeń państwowych oraz doktorem honoris causa kilku uniwersytetów. W roku 1965 otrzymuje honorowe obywatelstwo Jasła, w czasie obchodów 600-lecia miasta. 26 IV 1958 r. otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego w zakresie nauk matematycznych. Zmarł 25 lutego 1972 roku we Wrocławiu.

4. W "Kalejdoskopie matematycznym" przedstawił nastepujące zadanie: Mamy 9 jednakowych monet, ale jedna spośród nich jest fałszywa, gdyż ma inną wagę od pozostałych. Ludzkie ręce jednak nie są w stanie wyczuć, która to z nich i czy fałszywa moneta jest lżejsza czy cięższa. Jak w trzech ważeniach, za pomocą zwykłej wagi szalkowej (bez żadnych odważników), wyłonić fałszywą monetę? Czy jest ona cięższa czy lżejsza?

5. Rozwiązania tego problemu podjęli się nasi trzej bohaterowie. Mietek Czesiek Wiesław

6. Wszyscy spotkali się w domu Cześka

7. Czesiek zadbał o rekwizyty

8. 9 monet, przy czym jedna jest fałszywa.

9. Waga szalkowa

10. Do rozwiązania tego problemu nie można było jednak użyć odważników.

12. Legenda: Przejście do innego rozwiązania Koniec pokazu

13. A oto rozwiązanie:

14. Ponumerujmy monety: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15. Monety dzielimy na 3 kupki Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 4,5,6 Monety nr. 7,8,9

16. Na wagę szalkową umieszczamy monety z numerami 1-6, tak jak pokazano na rysunku:

17. Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 4,5,6

18. Wybierz jedną z odpowiedzi: Waga jest w równowadze Szala z monetami 1,2,3 przeciąża Szala z monetami 4,5,6 przeciąża

19. Zatem fałszywa moneta znajduje się w trzeciej kupce, wśród monet o numerach 7,8 lub 9.

20. Na szali umieszczamy dwie monety z trzeciej kupki o numerach 7 i 8. Moneta nr. 7 Moneta nr. 8

21. Wybierz jedną z odpowiedzi: Szala z monetą 8 przeciąża Waga jest w równowadze Szala z monetą 7 przeciąża

22. Zatem fałszywą monetą jest moneta o numerze 9.

23. Na koniec badamy jej ciężar w stosunku do pozostałych, umieszczając ją na wadze razem z inną dowolną.

24. Moneta nr. 9 Dowolna moneta

25. Jeśli szala, na której znajduje się moneta nr. 9 przeciąży, to jest ona cięższa. W przeciwnym wypadku jest ona lżejsza.

26. Te ważenie nie daje nam jednoznacznej odpowiedzi. Aby wskazać fałszywą monetę należy zatem zważyć monety nr. 9 i 7.

27. Moneta nr. 9 Moneta nr. 7

28. Co daje nam 2 rozwiązania: Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 8 i jest ona lżejsza. Jeśli przeciąży szala z monetą 7, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest cięższa. Szala z monetą 9 przeciążyć nie może.

29. Te ważenie nie daje nam jednoznacznej odpowiedzi. Aby wskazać fałszywą monetę należy zatem zważyć monety nr. 9 i 7.

30. Moneta nr. 9 Moneta nr. 7

31. Co daje nam 2 rozwiązania: Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 8 i jest ona cięższa. Jeśli przeciąży szala z monetą 9, oznacza to, że moneta numer 7 jest fałszywa i jest ona lżejsza Szala z monetą 7 przeciążyć nie może.

32. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 1,2,3,4,5 lub 6.

33. Aby się dowiedzieć, w której kupce znajduje się fałszywa moneta, ważymy monety z 1 kupki z monetami z 3 kupki.

34. Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 7,8,9

35. Wybierz jedną z odpowiedzi: Szala z monetami 1,2,3 przeciąża Waga jest w równowadze Uwaga: Szala z monetami 4,5,6 w tym wypadku przeciążyć nie może!

36. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 4,5 lub 6.

37. Aby się dowiedzieć, która to dokładnie moneta ważymy monety 4 i 5. Moneta nr. 4 Moneta nr. 5

38. Daje to nam 3 rozwiązania: Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 6 i jest ona lżejsza. Jeśli przeciąży szala z monetą 5, oznacza to, że moneta z numerem 4 jest fałszywa i jest lżejsza. Jeśli przeciąży szala z monetą 4, oznacza to, że moneta z numerem 5 jest fałszywa i jest lżejsza.

39. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 1,2 lub 3

40. Aby się dowiedzieć, która to dokładnie moneta ważymy monety 1 i 2. Moneta nr. 1 Moneta nr. 2

41. Daje to nam 3 rozwiązania: Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 3 i jest ona cięższa. Jeśli przeciąży szala z monetą 1, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa. Jeśli przeciąży szala z monetą 2, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.

42. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 1,2,3,4,5 lub 6.

43. Aby się dowiedzieć, w której kupce znajduje się fałszywa moneta, ważymy monety z 1 kupki z monetami z 3 kupki.

44. Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 7,8,9

45. Wybierz jedną z odpowiedzi: Szala z monetami 4,5,6 przeciąża Waga jest w równowadze Uwaga: Szala z monetami 1,2,3 w tym wypadku przeciążyć nie może!

46. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 1,2 lub 3

47. Aby się dowiedzieć, która to dokładnie moneta ważymy monety 4 i 5. Moneta nr. 4 Moneta nr. 5

48. Daje to nam 3 rozwiązania: Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 6 i jest ona cięższa. Jeśli przeciąży szala z monetą 5, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa. Jeśli przeciąży szala z monetą 4, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.

49. Zatem fałszywa moneta jest wśród monet o numerach 1,2 lub 3

50. Aby się dowiedzieć, która to dokładnie moneta ważymy monety 1 i 2. Moneta nr. 1 Moneta nr. 2