1 / 32

SEJAM BEM VINDOS

SEJAM BEM VINDOS. EXPRESSÕES ARITMÉTICAS POTÊNCIAS. Erivaldo. Joalisson. Rodrigo. Jucicleide. PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência Subprojeto de Matemática UFRN – CERES Turno: Matutino. Aparecida. Rafael. Douglas. Renato. A Lenda.

ophrah
Download Presentation

SEJAM BEM VINDOS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. SEJAM BEM VINDOS

  2. EXPRESSÕES ARITMÉTICAS POTÊNCIAS Erivaldo Joalisson Rodrigo Jucicleide PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência Subprojeto de Matemática UFRN – CERES Turno: Matutino Aparecida Rafael Douglas Renato

  3. A Lenda Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de: 263≈ 9.223.372.036.854.775.808 O rei estava falido!

  4. Índice • Potência de Expoente Natural • Potência de Expoente Inteiro Negativo • Raízes Enésimas Aritmética • Potência de Expoente Racional

  5. Aplicações • Lei do resfriamento dos corpos • Curvas de aprendizagem • Desintegração radioativa • Crescimento populacional • Matemática financeira As funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Exemplos de aplicação da teoria das exponenciais:

  6. Vamos Recordar

  7. Potências com expoente natural JOAL Definição e Propriedades

  8. Potências com expoente natural Um produto de factores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 2x2x2x2 = 24 4 factores Considere um número qualquer positivo a. Para todo número natural n maior que 1, a potência an é o produto de n fatores iguais ao número a. A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

  9. Exemplos 72 = 7.7 = 4925 = 2.2.2.2.2 = 3263 = 6.6.6 = 216107 = 10.10.10.10.10.10.10 = 10000000 (dez milhões)106 = 10.10.10.10.10.10 = 1000000 (um milhão) Nota:Observe que a potência 10n é igual a 1 seguido de n zeros.Assim, por exemplo, 1010 = 10000000000 (dez bilhões).

  10. Todo Número Elevado a 0 é 1? Todo número a, não-nulo, elevado a zero é igual a 1. Ex: 45670 = 1 2430 = 1 (- 2001)0 = 1 Todo número a, elevado a 1, é igual a ele mesmo. Ex: 231 = 23 20011 = 2001

  11. O Quadrado e o Cubo As potências de expoente 2 e 3 recebem nomes especiais:a2 = a.a, é lido como a ao quadrado.a3 = a.a.a, é lido como a ao cubo.

  12. Propriedades das potências A partir da definição de potências (com expoentes com números naturais, números inteiros e números racionais), é possível observar algumas de suas características. Essas características (ou atributos) das potências são decorrentes unicamente da relação entre a definição de potência e as operações de multiplicação e divisão. Considere a, b números quaisquer e m, n números racionais.

  13. Propriedades

  14. Exercícios Calcule o valor da expressão a seguir:A = {[(23.24 : 43)]5}2 Desenvolvimento:A = {[(27 : (22)3)]5}2 = {[27 : 26]5}2 = {[21]5}2 = 210 =1024

  15. Descobre onde está o erro e corrige-o: (32)3x34 = 35x34 = 39

  16. Potências de Expoente Inteiro Negativo Erivaldo Definição e Propriedades

  17. Potência com expoente inteiro negativo  Para o cálculo de potências cuja base é um número qualquer positivo e o expoente é um número inteiro negativo, que iremos representar por -n, sendo n um número natural, temos: Exemplos:

  18. Curiosidade!

  19. Raiz n-ésima (enésima) aritmética Rodrigo Definição e Propriedades

  20. DEFINIÇÃO Dados um número qualquer a e um número natural n , n ≥ 1 , chama-se raiz enésima aritmética de a o número qualquer e não negativo b tal que bn= a.

  21. Estrutura da Raiz

  22. Raiz enésima aritmética Um número a é chamado raiz enésima aritmética exata de um número b, isto é,

  23. , com Propriedades

  24. Exemplos

  25. Potência de Expoente Racional Erivaldo Definição, Def. Especial e Propriedades

  26. Potência de Expoente Racional

  27. Observação

  28. Exemplo: Propriedades As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

  29. Curiosidades

  30. Crescimento exponencial “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

  31. pergunta! Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia. Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?

  32. EXPRESSÕES ARITMÉTICAS POTÊNCIAS Erivaldo Joalisson Rodrigo Jucicleide Agradecemos a atenção de todos. Obrigado. Aparecida Rafael Douglas Renato

More Related