1 / 32

第 3 章 比與比例式

第 3 章 比與比例式. 3-1 比與比值. 一、章節內容. 1. 比:設 a 、 b 為兩個數且 b≠0 ,那麼 a 與 b 的比為 a 比 b , 記為 a : b , a 是這個比的前項, b 是這個的後項。. 2. 比值:在 a : b 中, 是這個比的比值,它也表示 a 是 b 的

padma
Download Presentation

第 3 章 比與比例式

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 第3章 比與比例式 3-1 比與比值 一、章節內容

  2. 1.比:設a、b為兩個數且b≠0,那麼a與b的比為a比b,1.比:設a、b為兩個數且b≠0,那麼a與b的比為a比b, 記為a:b,a是這個比的前項,b是這個的後項。

  3. 2.比值:在a:b中, 是這個比的比值,它也表示a是b的 倍,其中後項b不可為零。 例:求以下各題的比值: (1) 12:44 (2) 2.8:2.1 (3) 解:(1)因為12 ÷44= ,所以比值是 。 (2)因為2.8 ÷2.1= ,所以比值是 。 (3)因為 ,所以比值是 。

  4. 3.同類量的比:若單位不同時,必須先化成同單位,才能求其3.同類量的比:若單位不同時,必須先化成同單位,才能求其 比或比值。 例:1分鐘10秒:40秒=70秒:40秒=7:4。

  5. 二、範例講解

  6. 1.(1)若a的3倍等於b的5倍,求a:b=? (2)承(1)題,求(2a2-7b2):8ab的比值。 解:設3a=5b= r a:b= (2a2-7b2):8ab=[2(5r)2-7(3r)2]:8(5r)(3r) =[50r2-63r2]:120r2 = -13r2:120r2 答:(1) 5:3 (2)

  7. 2.若 ,則x:y=,2x:7y=。 解: 3x+3y=12x-4y 7y=9x x:y= 7:9 2x:7y= 2×7r:7×9r= 2:9 答: (1) 7 : 9 (2) 2 : 9

  8. 3.棒球選手的打擊率是安打數:打擊數,今甲出擊20次,6支3.棒球選手的打擊率是安打數:打擊數,今甲出擊20次,6支 安打;乙出擊15次,4支安打;丙出擊12次,3支安打;丁出 擊9次,2支安打;問何者的打擊率最高? 解:甲的打擊率= = = 乙的打擊率= = 丙的打擊率= = 丁的打擊率= 答: 甲

  9. 4.一長方形的長、寬比為2:1,求其面積與等周長的正方4.一長方形的長、寬比為2:1,求其面積與等周長的正方 形面積比。 解:依題意可設長方形的長為2r ,寬為r ,則 正方形的邊長為 長方形的面積 : 正方形的面積= = 8 : 9 答: 8 : 9

  10. 5.雞走5步的時間,兔只走3步,但兔走4步的距離,雞卻須5.雞走5步的時間,兔只走3步,但兔走4步的距離,雞卻須 走7步,求雞兔速率的比。 解:設雞走5步的時間 = 兔走3步的時間= t 雞走1步的時間=t/5,兔走1步時間=t/3 設雞走7步的距離 = 兔走4步的距離= d 雞走1步的距離 =d/7,兔走1步的距離=d/4 雞兔速率的比= = = 20 : 21 答: 20 : 21

  11. 距離=a 時間=2x 甲 乙 距離=a 時間=3x 6.某人往返於甲、乙兩地,已知他去與返所費的時間比為 2:3,且其平均時速為7.2公里,求此人回程的時速為多 少公里? 分析:平均速率= 總距離 ÷總時間 解:設甲、乙兩地距離為a,某人去返的時間為2x,3x a=18x 2a=36x 回程的時速= 答: 回程的時速為6公里

  12. 三、自我測驗

  13. 1.下列何者的比值最小? (A)27:15 (B)10ab:5ab (ab≠0) (C) : (D)(2.5公斤):(1公斤500公克) 解: 27:15 = 27:15 10ab:5ab (ab≠0) = 10:5 = 30:15 : = 4:3 = 20:15 (2.5公斤):(1公斤500公克) = 2.5:1.5= 25:15 答: C

  14. 2.設a=3b,c= ,則3a:9c= (A)2:1 (B)3:1 (C)1:3 (D)不能比較。 解: 3a:9c = 3(3b):9(b/2) = 9b:9b/2 = 18b:9b = 2:1 答: A

  15. 3.小明買一包零食重200公克,內含杏仁及小魚乾,其重量比3.小明買一包零食重200公克,內含杏仁及小魚乾,其重量比 為3:1,杏仁每公斤300元,小魚乾每公斤400元,則每包 需要多少錢? (A)65 (B)70 (C)75 (D)80元。 解:設杏仁重3r,小魚乾重r,則 r=50 3r+r=200 零食每包售價= 答: A

  16. 4.將濃度為60﹪的酒精100公克,加入20公克的蒸餾水,4.將濃度為60﹪的酒精100公克,加入20公克的蒸餾水, 問濃度變成多少? (A)49﹪ (B)50﹪ (C)66﹪ (D)67﹪。 解:酒精溶液含酒精60﹪×100 = 60 (公克) 加水酒精溶液溶度= 60 ÷(100+20) = 50﹪ 答: B

  17. 5.交通部調整高速公路通行費,其中小客車部分由25元調高5.交通部調整高速公路通行費,其中小客車部分由25元調高 為40元,則調高的百分率為何? (A)45﹪ (B)50﹪ (C)60﹪ (D)75﹪。 解:(40-25) ÷25 = 60﹪ 答: C

  18. 6.某議會開會時,出席人數達75﹪,如果出席的人數是918人,則 (A)議會全體的總人數是1220 (B)出席人數與缺席人數的比是5:3 (C)缺席的人數是306人 (D)出席人數為全體總人數的五分之四 解:議會全體的總人數 = 918 ÷75﹪= 1224 出席人數與缺席人數的比= 75﹪:25﹪= 3:1 缺席人數= 25﹪×1224 = 306 出席人數為全體的四分之三 答: C

  19. a= b 7.桌子3張的價格等於椅子5張的價格,則 (桌子2張的價格):(椅子3張的價格)為 (A)2:5 (B)5:2 (C)9:10 (D)10:9。 解:設桌子1張的價格為a,椅子1張的價格為 b。 則3a=5b (桌子2張的價格):(椅子3張的價格) = 2a:3b = 2(5b/3):3b = 10b:9b = 10:9 答: D

  20. 距離=a 速率=3x 甲 乙 距離=a 速率=5x 8.小明與小華兩人從甲地跑到乙地,速率之比為3:5,則兩 人所需時間之比為 (A)3:5 (B)5:3 (C)6:5 (D)3:10。 解:設甲、乙兩地距離為 a,小明與小華兩人 從甲地跑到乙地的速率分別為3x、5x。 = 5ax:3ax = 5:3 兩人所需時間之比= 答: B

  21. 9.兩正方形的邊長分別為6公分與8公分,則小正方形與大正方形9.兩正方形的邊長分別為6公分與8公分,則小正方形與大正方形 (A)邊長比=3:4 (B)周長比=3:4 (C)面積比=9:16 (D)以上答 案均正確。 解:邊長比= 6:8 = 3:4 周長比= 6 ×4:8 ×4 = 3:4 面積比= 62:82 = 36:64 = 9:16 答: D

  22. 解: , 10.若a≠0,b≠0且a:b之比值為m,b:a之比值為n,則 (A)m+n=1 (B)m-n=1 (C)mn=1 (D)m÷n=1。 mn=1 答: C

  23. 11.兩個正方形的邊長比為1:2,則其表面積的比為,11.兩個正方形的邊長比為1:2,則其表面積的比為, 體積的比為。 解:設兩個正方形的邊長分別為 a,2a 則表面積比= 6a2:6(2a)2 = 6a2:24a2 = 1:4 則體積比= a3:(2a)3 = a3:8a3 = 1:8 答: (1) 1:4 (2) 1:8

  24. 12.甲校學生有1200人,戴眼鏡的有400人;乙校學生有1600人12.甲校學生有1200人,戴眼鏡的有400人;乙校學生有1600人 ,戴眼鏡的有600人。若兩校學生混合後,則戴眼鏡與不戴 眼鏡學生人數的比為。 解:甲校學生戴眼鏡的有400人,不戴眼鏡的有800人。 乙校學生戴眼鏡的有600人,不戴眼鏡的有1000人。 戴眼鏡的人數:不戴眼鏡的人數 = (400+600) :(800+1000) = 1000:1800 = 5:9 答: 5:9

  25. 13.若xy≠0,且3x-y=7x+5y,則x:y的比值=。 解: 3x-y=7x+5y 3x-7x=5y+y -4x=6y x:y = 6:(-4) = 3:(-2) 答: 3:(-2)

  26. 14.由家裡到學校,前半段開車,後半段騎單車,若已知汽車14.由家裡到學校,前半段開車,後半段騎單車,若已知汽車 速率為每小時60公里,全部的平均速率為48公里,則汽車 與單車速率比為。 解:設單車速率為v、家裡到學校的距離為2a,則 v=40 速率:60 距離:a 時間:a/60 速率:v 距離:a 時間:a/v 答: 40 時間:2a/48

  27. 15.濃度6﹪的食鹽水40公斤,若蒸發8公斤的水,則濃度15.濃度6﹪的食鹽水40公斤,若蒸發8公斤的水,則濃度 變為﹪。 解:食鹽重= 40 ×6﹪= 24 ﹪ 蒸發後的濃度= = 7.5 ﹪ 答: 7.5

  28. 16.有一工作甲獨做7天可完成,乙獨做4天可完成,則16.有一工作甲獨做7天可完成,乙獨做4天可完成,則 甲、乙兩人每天所做的工作量之比為。 解:甲、乙兩人每天所做的工作量之比 = 1/7:1/4 =4:7 答: 4:7

  29. 17.設犬跑2步的距離等於兔跳3步的距離,且犬跑3步的時間17.設犬跑2步的距離等於兔跳3步的距離,且犬跑3步的時間 等於兔跳4步的時間。若犬跑a公尺,則同時間內兔跳 公尺。 解:設犬走2步的距離 = 兔走3步的距離= d 犬走1步的距離=d/2,兔走1步時間=d/3 設犬走3步的時間 = 兔走4步的時間= t 雞犬走1步的時間 =t/3,兔走1步的距離=t/4 犬兔速率的比= a:x = 9: 8 設犬走a公尺,兔跳x公尺 x = 8a/9 答: 8a/9

  30. 18.如右圖,設兩同心圓,小圓半徑為r,大圓半徑為R,若18.如右圖,設兩同心圓,小圓半徑為r,大圓半徑為R,若 兩圓中間環形區域的面積是小圓面積的 倍,則r:R =。 R 解: r

More Related