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5.3 圆周角( 1 )

5.3 圆周角( 1 ). 问题. 在某次足球比赛中,前卫队员准备传球给前锋,此时,前锋队员应选择跑向图中的哪个点更有利于射门?图中点 B,C 在⊙ O 上,点 A 在圆内,点 D 在圆外。. 定 义. 定义: 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。. 练一练. 1 、下列各图中,哪一个角是圆周角?( ). B. 2 、图 3 中有几个圆周角?( ) ( A ) 2 个,( B ) 3 个,( C ) 4 个,( D ) 5 个。. C. ∠CAB 、 ∠ ACB 、 ∠ CBA.

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5.3 圆周角( 1 )

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Presentation Transcript


  1. 5.3 圆周角(1)

  2. 问题 在某次足球比赛中,前卫队员准备传球给前锋,此时,前锋队员应选择跑向图中的哪个点更有利于射门?图中点B,C在⊙O上,点A在圆内,点D在圆外。

  3. 定 义 定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。

  4. 练一练 1、下列各图中,哪一个角是圆周角?( ) B 2、图3中有几个圆周角?( ) (A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。 C ∠CAB 、 ∠ACB、 ∠CBA 3、写出图4中的圆周角:________________________

  5. 探 索 猜想:圆周角的度数与什么有关系? 探索思路: 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类,先解决一类特殊问题,再把其他两类转化成特殊问题。

  6. 探 索 猜想:圆周角的度数与什么有关系? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理: 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半。

  7. 典型例题 例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外, CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC 与∠BDC的大小,并说明理由。 解:连接CF, ∵ ∠BFC是△BFC的一个外角 ∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC (同弧所对的圆周角相等) ∴ ∠BAC > ∠BDC

  8. 练一练 40º 4、如图6,已知∠ACB = 20º,则∠AOB = _____, ∠OAB =. 70º 130º 5、如图7,已知圆心角∠AOB=1000,则∠ACB = _______。

  9. 6、如图8,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB = 2∠BOC. 求证:∠ACB = 2∠BAC.

  10. 回顾总结 通过本课的学习,你又有 什么收获?

  11. 总 结 1、概念的引入和定理的发现: 定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半。

  12. 总 结 2、定理的证明思路: 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类,先解决一类特殊问题,再把其他两类转化成特殊问题。

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