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课题: 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳

课题: 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳. 1. 创设情景 引入课题. 问题: 在 S 区有一个贸易市场 P ,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从 P 建两条路,一条到公路上,一条到铁路上。 问题 1 :怎样修建路最短? 问题 2 :这两条路长度有什么关系? 画出来看一看。然后再动手测量一下。. A. B. 2. 动手操作 探究新知. [ 活动一 ] 折一折 问题: (动手操作)

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课题: 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳

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  1. 课题:角平分线 (第2课时)北师大版八年级第一章第四节佛山市更合中学 何艳芳

  2. 1.创设情景 引入课题 问题: 在S区有一个贸易市场P,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从P建两条路,一条到公路上,一条到铁路上。 问题1:怎样修建路最短? 问题2:这两条路长度有什么关系? 画出来看一看。然后再动手测量一下。 A B

  3. 2.动手操作 探究新知 [活动一] 折一折 问题: (动手操作)   让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕. 1、第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 2、第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系? 3、你能得出什么猜想? 4、这一猜想,你能用数学知识来证明吗? 第一次折痕是角的平分线 第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等

  4. ∵OC是∠AOB的平分线, ∴ ∠1=∠2 ∵PE⊥OA于E,PF⊥OB于F, ∴ ∠OEP=∠OFP=90º. 在△OEP与△OFP中, ∠1=∠2 ∠OEP=∠OFP OP=OP ∴ △OEP≌△OFP(AAS). ∴ PE=PF. 已知: 求证: 证明: OC是∠AOB的平分线,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F。 PE=PF 性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言: ∵P是∠AOB的平分线OC上一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F ∴ PE=PF。

  5. 练习一      判断: (1)如图1:OP是∠AOB的平分线,则PE=PF( ) (2)如图2 :PE⊥OA于E ,PF⊥OB于F,则 PE=PF( ) (3)在∠AOB的平分线上任取一点P,点P到OA的距离等于         3cm,则点P到OB距离等于3cm ( ) 回答引例中的问题: 引例中这两条路长度有什么关系?理由是什么? (用抢答的形式请同学们举手回答)

  6. P O [活动二] 想一想 1、如图1,要在S区 建一集贸市场P,使它到公路、铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处? (在图上标出它的位置,比例尺为1:20000) 2、如图2,若点P到角两边的距离相等,则点P在∠AOB的平分线上吗? OP=2.5CM

  7. ∵ PE⊥OA于E,PF⊥OB于F, ∴ ∠OEP=∠OFP=90º. 在Rt△OEP与Rt△OFP中, OP=OP PE=PF ∴Rt△OEP≌△RtOFP(HL). ∴  ∠1= ∠2 ∴点P在∠AOB的平分线OC上 已知: 求证: 证明: 如图,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=PF。 点P在∠AOB的平分线OC上 判定:到角两边距离相等的点在角的平分线上。 几何语言: ∵PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=PF。 ∴点P在∠AOB的平分线OC上

  8. 练习二 判断: 1、如图1,若PE=PF,则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、如图2,若PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知P到OA的距离等于3cm, 且P到OB距离等于3cm ,则P在∠AOB的平分线上( )

  9. P 3.初步运用 巩固理解 [活动三] 做一做 问题:若要在S区建一个集贸市场P,使它到两条公路和一条铁路的距离都相等,请问集贸市场应建于何处?

  10. E F D 问题: 1:点P在∠A的平分线上吗? 2:三角形的三条角平分线有什么关系呢? 定理3:三角形的三条角平分线是相交于一点的, 并且这一点到三边的距离都相等。

  11. E F D 4.变式练习 综合运用

  12. E F D 变式2: 如图,△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P。 求证:点P在△ABC另一个外角的平分线上。

  13. E F E E F D D F D

  14. 5.拓展探究 培养能力 [活动四]练一练 1、拓展:若要建一个集贸市场,使它到两条公路和一条铁路的距离都相等,请问集贸市场应建于何处? B D A C

  15. 2、课外探究:有一块三角形的空地,其三边长分别为2、课外探究:有一块三角形的空地,其三边长分别为 ,现要把它分成面积比为 的三部分,分别种植不同的花,请设计一个方案,并简要说明理由。

  16. 6.归纳小结 整理反思 [活动五]说一说 1、本节课你学了哪些定理呢? 2、本节课你学了哪些数学解题方法呢?

  17. 7.作业布置 作业分成两层: 第一题必做题: 1、教材:第32页,知识技能第1、2、3、题            第二题选做题: 2、课外探究

  18. 谢谢

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